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2026年春福建省泉州市晋江市初中数学学科抽测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为平方毫米．数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
4.在平行四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.将直线向下平移个单位，得到的新直线的解析式为( )
A. B. C. D.
7.如图，平行四边形的对角线，交于点，下列选项不能判定四边形是矩形的是( )
A. B. C. D.
8.下列关于函数的说法正确的是( )
A. 函数图象位于第一、第三象限 B. 当时，随的增大而减小
C. 当时， D. 点和点都在函数图象上
9.若正比例函数经过第二、第四象限，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别位于轴、轴的正半轴上，、、、分别是、、、的中点，反比例函数经过点，若四边形的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.如图，在中，，为的中点，，则的长是 ．
13.已知直线与坐标轴的两个交点坐标为，，则关于的一元一次不等式的解集为 ．
14.菱形的对角线，交于点，，，则菱形的周长为 ．
15.已知反比例函数经过点，，且，则 填“”、“”或“”
16.如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
如图，在四边形中，，点在边上，求证：四边形是平行四边形．
20.本小题分
为了助力乡村振兴，某村合作社计划将本地特色农产品运往市场销售，两支农户志愿小队负责对农产品进行分拣打包．已知甲队每小时分拣的箱数比乙队多箱，甲队分拣箱的时间与乙队分拣箱的时间相等，求甲队每小时分拣的箱数．
21.本小题分
某城市跨江隧道的交通流监测系统显示，隧道内车辆的平均速度单位：与每百米隧道内的车辆数单位：辆之间满足如图所示的函数关系．
求关于的函数解析式；
交通部分规定，当车辆平均速度低于时，需要启动入口限流，某工作日早高峰时段，隧道内每百米的车辆数为辆，请分析交通部门此时是否需要启动入口限流？并说明理由．
22.本小题分
如图，平行四边形的对角线，交于点．
作的中位线，且点在上；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若，求证：四边形为菱形．
23.本小题分
制作古筝钢丝弦时，需保持琴弦材质、粗细、张力不变，琴弦振动频率单位：与弦长单位：成反比例．已知弦长时，振动频率为．
求与的函数关系式；
工匠裁剪两根琴弦，弦长分别为、，对应频率、若，且，求两根弦长的长度．
24.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过多边形不相邻的两个顶点，则称此函数为该多边形的伴随函数．例如，平行四边形的四个顶点分别为，，，，则函数，都是平行四边形的伴随函数．
如图，菱形的边轴，且，，过点作，垂足为．
点的坐标为________；
已知函数是菱形的伴随函数，求的值．
如图，矩形边轴，且，，，反比例函数经过点，且为矩形的伴随函数．求证：点、、在同一条直线上．
25.本小题分
阅读材料对于直角三角形我们有如下结论：直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在中，，若，则．
请根据以上材料，解决下列问题：
如图，在菱形中，，是线段上的动点点不与点重合，在的右上方作菱形，且，连接，．
当点与点重合时， 度．
当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由．
交于点，当点是的中点时，求证：点是的中点．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式．
18.【答案】解：原式
．
当时，
原式

19.【答案】证明：，
．
，
四边形是平行四边形．

20.【答案】解：设甲队每小时分拣箱，则乙队每小时分拣箱．
依题意可得：，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时分拣箱．

21.【答案】【小题】
解：设函数解析式为．
函数的图象经过，，
解得
函数解析式为
【小题】
不需要，理由如下：
每百米的车辆数量为辆，
．
，
交通部门此时不需要启动入口限流．

22.【答案】【小题】
【小题】
证明：是的中位线，
，．
，
．
又四边形为平行四边形，
四边形为菱形．

23.【答案】【小题】
解：设．
时，，
．
解得．
与的函数关系式为．
【小题】
解：弦长、，对应频率、，且，
，．
，
．
解得，．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：弦长、的长度分别为和．

24.【答案】【小题】
解：，，过点作，垂足为．
点的坐标为
，，，
，．
，
在中，．
四边形为菱形，
．
，．
当直线经过，时，
当直线经过，时，．
综上所述，的值为或．
【小题】
在矩形中，，，
轴，，
，，．
反比例函数经过点，且为矩形的伴随函数，
也经过点，
，解得．
．
，
直线解析式为．
当时，，
点在直线上．
点、、在同一条直线上．

25.【答案】【小题】

【小题】
解：不变，理由如下：
在上截取，则．
，
．
．
又，，
．
在菱形中，，
，
．
在菱形中，，，
，
．
【小题】
证明：由可得，，，，，，
延长交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为．
．
是的中点，
设．
在中，，
，
由勾股定理可得：．
，
．
，
．
，
在中，
由勾股定理可得：，
，即是的中点．
取的中点，连接，
则，
，且在上，
点与点重合，
点是的中点．

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