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2026年四川省达州市中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥
2.点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若，则( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐 水的密度是，
A. B. C. D.
6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是( )

一元二次方程或一元一次方程 多项式多项式单项式多项式单项式单项式
A. B. C. D.
7.下列命题为真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C. 带根号的数都是无理数
D. 一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图表示质量，表示密度，表示体积，下列说法正确的是( )
A. 当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的倍
B. 当乙的质量为时，体积为
C. 甲物质的密度小于乙物质的密度
D. 甲物质的密度等于乙物质的密度
9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为( )
A. B. C. D. 或
10.二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表：
在下列结论中：；；当时，的值随着值的增大而增大；，是关于的方程的两个根．正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则 填“”或“”．
12.把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ．
13.如图，、请你添加一个条件 ，使得．
14.中国古代数学家李冶的测圆海镜是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，测圆海镜是高次幂在上，低次幂在下，如图中的天元式表示多项式，则图表示的多项式的二次项系数为 ．
15.如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算．
17.化简：．
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩成绩为百分制且为整数的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的名学生的竞赛成绩进行整理成绩均不低于分，用表示，将成绩分为四个等级：等级；等级；等级；等级
下面给出了部分数据：
七年级名学生竞赛成绩的数据是：
、、、、、、、、、、、、、、，
、、、、、、、、、、、、、、．
八年级名学生竞赛成绩在等级中的数据是：
、、、、、、、、、．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
统计量年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
表格中的 ， ， ；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；言之有理即可
该校八年级有学生人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数．
19.本小题分
在学习特殊平行四边形时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆．
在以上思维导图中横线上需要补充的条件依次为 ， ；
对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形． 是正方形；请将添加的条件填在横线上
通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明．
已知：如图，、是正方形的对角线所在直线上的两点，且．
求证：四边形是菱形．
20.本小题分
在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九班同学需要翻越一座小山．他们由山脚处出发，先沿坡角为的山坡行走到达处，再沿坡角为的山坡行走到达山顶处．估计这座小山的高度．参考数据：、，，结果保留整数
21.本小题分
已知：如图，为外一点，与相切于点连接，，为的直径、连接．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若的半径为、，求的长．
22.本小题分
综合与实践
背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路忽略小路宽度把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域种植甲种蔬菜，Ⅱ区域种植乙种蔬菜．
素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，；
素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株；
素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为．
完成以下任务
任务一：求四边形空地的面积；
任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价；
任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小： 填“”“”或“”
23.本小题分
数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系
【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图像有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．
根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：
【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”
【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图像有两个交点，故它们是“友好函数”
【问题解决】
对于函数，，其中与是“ 函数”，与是“ 函数”；
若与是“友好函数”，如图，当时，的取值范围是 ；若与是“相连函数”，则的值为 ；
如图，过点的直线、对应的函数分别与，是“相连函数”，相连点分别为，，、与轴分别交于，两点，已知，，求的值．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．与轴交于点直线经过点、与轴交于点．
求的值及抛物线的函数表达式；
若线段在抛物线的对称轴上运动，且，求四边形周长最小时点的坐标；
将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以，，为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在．说明理由．
25.本小题分
综合与探究
【方法探究】如图，直线，，两点在直线上，，，三点在直线上，连接，，，，，，我们发现，，面积的数量关系是 ，理由是
如图，是的直径，是上的动点不与重合、是的中点，用圆规和无刻度直尺在图中作出点的运动路径不写作法、保留作图痕迹，简要说明理由；
【问题解决】如图，直线，是上一点，，垂足为，、是射线上的动点，连接，过点在上方作射线，是上的一点，连接，，求线段的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 答案不唯一，如或等
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式．
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】【小题】
【小题】
解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
七年级与八年级的平均数相同，都为分，而八年级学生成绩的中位数为分，大于七年级学生成绩的中位数为分，
八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；
【小题】
解：人．
答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数有人．

19.【答案】【小题】
相等
相等且互相垂直
【小题】
一组邻边相等的矩形
答案不唯一
【小题】
证明：连接交于点，如图
四边形是正方形，
，，．
，
，
即．
又，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．

20.【答案】解：过点作于，过点作于，交于点．
由题意可得：，
，
四边形为矩形，故，
在中，米，，
米
米．
在中，米，，
米
小山高度米．
答：这座小山的高度米．

21.【答案】【小题】
与相切，理由如下：
连接，
与相切，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
，
与相切；
【小题】
解：如图所示，过点作于点，
．
在中，，
根据勾股定理，得．
，
，
，
即，
解得．

22.【答案】【小题】
解：，，，
米
米，米，
是直角三角形，且
平方米；
【小题】
设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意得，
解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，
乙菜苗的单价为元，
答：甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株
【小题】

23.【答案】【小题】
陌生
友好
【小题】
或
【小题】
解：设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，
联立与，得，
，
整理，得，
当时，，与题意矛盾，
，
与是“相连函数”，
，
，即，
直线的函数解析式为，
将代入，得，
点的坐标为，
同理，点的坐标为，
，即，
．

24.【答案】【小题】
解：直线与轴交于点，
把，代入得，
解得，
直线解析式为，
直线经过点，且点在轴上，
令，得，
，
抛物线与轴交于点，
把代入，得，
解得，
，
综上所述，，抛物线的函数表达式为；
【小题】
，，
，，
，
，
四边形的周长为：，
求四边形周长的最小值，只需求的最小值，
抛物线的函数表达式为，
抛物线的对称轴为直线，
、在直线上，且，在上方，
设，，
如图：把点向上平移个单位得，作与关于直线对称，则，连接、、、、，
在四边形中，
轴，轴，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
与关于直线对称，在直线上，
，
，
两点之间线段最短，
当点在与直线的交点处时，最小，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得
直线的解析式为，
当时，，
；
【小题】
抛物线与轴交于，两点，
令，得，
解得：或，
在左侧，
，，
由知，，
，，
，
抛物线沿射线方向平移个单位长度，且在抛物线上，，
点沿射线方向平移个单位长度后与点重合，
，，
抛物线沿射线方向平移个单位长度可看作整体向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，如图：
抛物线的对称轴为直线，
平移后对称轴为直线，
点为平移后的抛物线对称轴上一动点，
设，
，，
，，
，
若，如图：
则，
，
解得，
，
若，如图：
则，
，
解得或，
或，
若，如图：
则，
，
解得，
．

25.【答案】【小题】
相等
等底等高的三角形面积相等
【小题】
点的运动路径是以线段为直径的圆不包含点
证明：连接，
是中点，是的中点，
是的中位线
．
又是直径
，
，
点在以为直径的圆上．
又点、不重合，故点不与点重合，
点的运动路径是以线段为直径的圆不包含点
【小题】
解：过点作，交于，交于，
由可得：，
，，，
，即，
解得：，
，，
四边形是平行四边形，
，
又，即，
，
点在以为直径的半圆弧上方，不含、两点上运动，
取中点，则，连接、，
，
当点在延长上时，最大，最大值为，
，，
，即，
，
，
即最大值为．

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