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浙教版（2024）七上一周一测（二十三）期末复习（A卷）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）用科学记数法表示的数5.002×104的原数是（　　）
A．5002 B．500200 C．50020 D．500.2
【分析】首先根据科学记数法的定义，由5.002×104的形式，可以得出原数变形为5.002×10000；然后再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出结果．
【解答】解：原数＝5.002×10000＝50020．
故选：C．
2．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．0 D．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，
∴﹣20＜2，
∴﹣20＜﹣（﹣2），
∴最小的数是：﹣2．
故选：A．
3．（3分）16的平方根是（　　）
A．±4 B．8 C．±2 D．2
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：16的平方根是±4，
即±±4，
故选：A．
4．（3分）在、、、π、0.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）这些数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：3，是整数，属于无理数；
在、、、π、0.2020020002…这些数中，无理数有，π，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0），共3个．
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+2b3＝5a2b3 B．7a3﹣2a3＝5
C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．﹣7a2b+a2b＝﹣8a2b
【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、7a3﹣2a3＝5a3，故错误，不符合题意；
C、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确，符合题意；
D、﹣7a2b+a2b＝﹣6a2b，故错误，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．10
【分析】把x＝2代入数值转化器中计算，判断得出结果即可．
【解答】解：把x＝2代入得：22＝4＜8，
则输出结果为4+6＝10，
故选：D．
7．（3分）如图，∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（　　）
A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．无法确定
【分析】利用同角的余角相等，可知∠AOB＝∠COD．
【解答】解：∵∠BOC与∠COD互余即∠BOC+∠COD＝90°
又∵∠AOB+∠BOC＝90°
∴∠AOB＝∠COD．
故选：B．
8．（3分）《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意列出一元一次方程即可．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
9．（3分）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC＝2AB＝6，a+b+c＝0，则点C对应的数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】先求出BC，设点C为x，表示出点A，点B，列出方程求出点C即可．
【解答】解：∵BC＝2AB＝6，
∴AB＝3，
设点C表示的数为x，
∴点B表示x﹣6，点A表示x﹣9，
∵a+b+c＝0，
∴x+x﹣6+x﹣9＝0，
∴x＝5，
故选：B．
10．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧（其中0°＜∠AOC＜90°，0°＜∠BOD＜90°），射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD．若∠EOD和∠COF互补，则（　　）
A．∠AOC＝60° B．∠COF＝90° C．∠COD＝60° D．∠AOD＝120°
【分析】由补角的定义可求得∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的定义可求得∠COD＝∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF＝∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．
【解答】解：∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知甲地的海拔高度为150米，乙地的海拔高度为﹣30米，那么甲地比乙地高 　180米　 ．
【分析】用150减去﹣30，根据有理数的减法进行计算即可求解．
【解答】解：依题意，甲地比乙地高150﹣（﹣30）＝180米．
故答案为：180米．
12．（3分）计算：70°﹣27°18′＝ 　42°42′　 ．
【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【解答】解：70°﹣27°18′
＝69°60′﹣27°18′
＝42°42′，
故答案为：42°42′．
13．（3分）将0.0852用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是　0.09　 ．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：将0.0852用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为：0.09．
14．（3分）若关于x的一元一次方程ax﹣2b＝3的解是x＝﹣1，则2a+4b的值为 　﹣6　 ．
【分析】把x＝﹣1代入关于x的一元一次方程ax﹣2b＝3，可得﹣a﹣2b＝3，即a+2b＝﹣3，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：x＝﹣1代入关于x的一元一次方程ax﹣2b＝3，得﹣a﹣2b＝3，
∴a+2b＝﹣3，
∴2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
15．（3分）已知一个长方体的其中某个面是边长为4的正方形，它所有棱长的和为56，则它的体积为 　96　 ．
【分析】根据长方体的其中某个面是边长为4的正方形，得与其相对的面也是正方形，由此得这个长方体由8条棱的长为4，然后个根据长方体共有12条棱，得另外4条棱相等，设长度为x，在根据这个长方体的所有棱长的和为56列出方程4x+8×4＝56，由此解出x＝6，进而根据长方体的体积公式即可求出它的体积．
【解答】解：∵长方体的其中某个面是边长为4的正方形，
∴与这个正方形的面相对的面也是正方形，
∴这个长方体共有8条棱的长度均为4，
∵长方体共有12条棱，
∴这个长方体的另外4条棱相等，设长度为x，
又∵这个长方体的所有棱长的和为56，
∴4x+8×4＝56，
解得：x＝6，
∴这个长方体的体积为：4×4×6＝96．
故答案为：96．
16．（3分）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB＝8，则DF＝　0.5　 ；若OE＝a，则OF＝　a （用含a的代数式表示）．
【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x﹣a，根据线段的和差可得答案．
【解答】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，
∴OA＝OBAB＝4，
∵点D是线段AO的中点，
∴ADAO＝2，BD＝8﹣2＝6，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝EF＝3，AE＝8﹣3＝5，
∵点F是线段AE的中点，
∴AFAE＝2.5，
∴DF＝AF﹣AD＝2.5﹣2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x﹣a，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD＝2BE＝2x﹣2a，
∵点D是线段AO的中点，
∴ADAOx，
∴AB＝AD+BDx+2x﹣2a2a，
∴OBABx﹣a，即x﹣a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO+OE＝x+a＝5a，
∵点F是线段AE的中点，
∴EFAEa，
∴OF＝EF﹣OEa﹣aa．
故答案为：0.5，a．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算算术平方根，绝对值化简，再算加减；
（2）先算乘方，括号里的数，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝1；
（2）原式
＝6﹣8
＝﹣2．
18．（8分）解方程：
（1）5（x+3）﹣10＝2（4x+1）；
（2）．
【分析】（1）方程根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可；
（2）方程根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可．
【解答】解：（1）5（x+3）﹣10＝2（4x+1），
5x+15﹣10＝8x+2，
5x﹣8x＝2+10﹣15，
﹣3x＝﹣3，
x＝1；
（2）原方程去分母可得：
3（4x﹣3）﹣2（5x+2）＝24，
12x﹣9﹣10x﹣4＝24，
12x﹣10x＝24+4+9，
2x＝37，
．
19．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣2ab+b2）﹣3（a2+ab﹣2b2），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可．
【解答】解：（3a2﹣2ab+b2）﹣3（a2+ab﹣2b2）
＝3a2﹣2ab+b2﹣3a2﹣3ab+6b2
＝﹣5ab+7b2；
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣5×2×（﹣1）+7×（﹣1）2＝17．
20．（8分）如图，已知公路l旁边有三个村庄A，B，C，按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）作射线AB；
（2）连结BC，并延长BC到点D，使CD＝BC；
（3）在公路l上找一个路口E，使得村庄A，C之间距离最短，并说明理由．
【分析】（1）根据直线的定义画出图形；
（2）根据题目要求作出图形；
（3）连接AC交直线l于点E，点E即为所求．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC，线段CD即为所求；
（3）如图，点E即为所求．
21．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB＝10cm，求线段MN的长．
【分析】首先根据AB＝10cm，AC：BC＝3：2，分别求出AC、BC的值各是多少；然后根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，分别求出BM、BN的值各是多少，进而求出线段MN的长即可．
【解答】解：∵AB＝10cm，AC：BC＝3：2，
∴AC＝6cm，BC＝4cm，
∵M是AB的中点，
∴BMAB＝5cm，
∵点N是BC的中点，
∴BNBC＝2cm，
∴MN＝MB﹣NB＝5﹣2＝3cm．
22．（10分）下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．
业务种类 计费单位 资费标准/元
本地资费 外地资费
信函 首重100g内，每重20g（不足20g按20g计算） 0.80 1.20
续重101～2000g每重100g（不足100g按100g计算） 1.20 2.00
（1）一封重45g的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？
（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？
【分析】（1）重45g的信，在首重100g内，有45÷20≈3（个），可以看作3个20g，寄给本市的朋友，本地资费0.8元/20g，应该付邮资是3个0.8元，即可列式计算；
（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，先减去首重100g应付邮资100÷5×1.2＝6（元），剩下的钱数除以外地资费2元/100g，得出续重，最后加上首重，即可解答．
【解答】解：（1）45÷20≈3（个），
3×0.8＝2.4（元）．
答：一封重45g的信寄给本市的朋友，应该付邮资2.4元；
（2）首重100g应付邮资：100÷20×1.2＝6（元），
续重应付邮资：8﹣6＝2（元）
续重量为：2÷2＝1，即100g，
∴这封信件最多重量为：100+100＝200（g），
答：这封信件最多重200克．
23．（10分）已知∠AOB＝3∠BOC，OD、OE分别为∠AOB和∠BOC的平分线．
（1）如图1，当OC在∠AOB的内部时，若∠BOC＝20°，求∠DOE的度数．
（2）如图2，当OC在∠AOB的外部时，若∠DOE＝22°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系得出答案；
（2）根据角平分线的定义，得出，，再由∠AOC＝∠AOB+∠BOC得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝20°，
∴∠AOB＝60°，
∵OD、OE分别为∠AOB和∠BOC的平分线，
∴，
，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝30°﹣10°＝20°；
（2）∵OD、OE分别为∠AOB和∠BOC的平分线，
∴，
，
∴∠AOB+∠BOC＝2∠BOD+2∠BOE，
又∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝22°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC
＝2∠BOD+2∠BOE
＝2（∠BOD+∠BOE）
＝2∠DOE
＝2×22°
＝44°．
24．（12分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10°，射线OD绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB出发，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD重合时，OC、OD都停止运动．
（1）猜想：∠AOC+∠AOD＝　180　 °，并说明理由；
（2）已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余．
①当t＝3秒时，∠EOF＝　60　 °；
②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由已知条件可以知道∠AOC＝∠BOD，再根据补角的性质即可得出答案；
（2）①当t＝3秒时，可求出∠BOD＝30°，又根据∠BOD与∠EOF互余，得出∠EOF的度数；
②根据题意，设∠AOC＝∠BOD＝10t°，然后根据角平分线的定义和余角的性质可知∠BOE＝∠EOD＝5t°，
∠DOF＝90°﹣15t°，再根据角的和差得出∠BOF＝∠COF．
【解答】解：（1）∠AOC+∠AOD＝180°，理由如下：
由题意可知：∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOC+AOD＝∠BOD+∠AOD＝180°．
故答案为：180．
（2）①当t＝3秒时，∠BOD＝30°，
∵∠BOD与∠EOF互余，
∴∠EOF＝90°﹣∠BOD＝60°．
故答案为：60．
②∠BOF＝∠COF，理由如下：
设∠AOC＝∠BOD＝10t°，
∵射线OE始终平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠EOD∠BOD＝5t°，
∵∠BOD+∠EOF＝90°，
∴∠BOD+∠EOD+∠DOF＝90°，
∴10t°+5t°+∠DOF＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣15t°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝10t°+90°﹣15t°＝90°﹣5t°，
∴∠COF＝180°﹣∠AOC﹣∠FOD﹣∠DOB＝180﹣10t°﹣（90°﹣15t°）﹣10t°＝90°﹣5t°，
∴∠BOF＝∠COF．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（二十三）期末复习（A卷）
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）用科学记数法表示的数5.002×104的原数是（　　）
A．5002 B．500200 C．50020 D．500.2
2．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．0 D．
3．（3分）16的平方根是（　　）
A．±4 B．8 C．±2 D．2
4．（3分）在、、、π、0.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）这些数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+2b3＝5a2b3 B．7a3﹣2a3＝5
C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．﹣7a2b+a2b＝﹣8a2b
6．（3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．10
7．（3分）如图，∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（　　）
A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．无法确定
8．（3分）《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC＝2AB＝6，a+b+c＝0，则点C对应的数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧（其中0°＜∠AOC＜90°，0°＜∠BOD＜90°），射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD．若∠EOD和∠COF互补，则（　　）
A．∠AOC＝60° B．∠COF＝90° C．∠COD＝60° D．∠AOD＝120°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知甲地的海拔高度为150米，乙地的海拔高度为﹣30米，那么甲地比乙地高 　 　 ．
12．（3分）计算：70°﹣27°18′＝ 　 　 ．
13．（3分）将0.0852用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是　 　 ．
14．（3分）若关于x的一元一次方程ax﹣2b＝3的解是x＝﹣1，则2a+4b的值为 　 　 ．
15．（3分）已知一个长方体的其中某个面是边长为4的正方形，它所有棱长的和为56，则它的体积为 　 　 ．
16．（3分）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB＝8，则DF＝　 　 ；若OE＝a，则OF＝　 　 （用含a的代数式表示）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）5（x+3）﹣10＝2（4x+1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣2ab+b2）﹣3（a2+ab﹣2b2），其中a＝2，b＝﹣1．
20．（8分）如图，已知公路l旁边有三个村庄A，B，C，按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）作射线AB；
（2）连结BC，并延长BC到点D，使CD＝BC；
（3）在公路l上找一个路口E，使得村庄A，C之间距离最短，并说明理由．
21．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB＝10cm，求线段MN的长．
22．（10分）下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．
业务种类 计费单位 资费标准/元
本地资费 外地资费
信函 首重100g内，每重20g（不足20g按20g计算） 0.80 1.20
续重101～2000g每重100g（不足100g按100g计算） 1.20 2.00
（1）一封重45g的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？
（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？
23．（10分）已知∠AOB＝3∠BOC，OD、OE分别为∠AOB和∠BOC的平分线．
（1）如图1，当OC在∠AOB的内部时，若∠BOC＝20°，求∠DOE的度数．
（2）如图2，当OC在∠AOB的外部时，若∠DOE＝22°，求∠AOC的度数．
24．（12分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10°，射线OD绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB出发，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD重合时，OC、OD都停止运动．
（1）猜想：∠AOC+∠AOD＝　 　 °，并说明理由；
（2）已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余．
①当t＝3秒时，∠EOF＝　 　 °；
②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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