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章末检测试卷(三)
[分值：100分]
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·天津市和平区高二期中)下列说法正确的是(　　)
A.波的干涉图样中振动加强点相对平衡位置的位移是两列波的振幅之和
B.在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
C.当障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，机械波会发生明显的衍射现象
D.向人体内发射频率已知的超声波，测出被血流反射后波的频率，就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是利用了多普勒效应原理
2.某同学研究绳波的形成，取一条较长的软绳置于水平面上，软绳一端固定，用手握住软绳一端将软绳水平拉直后，沿水平面垂直软绳方向抖动后，观察到如图所示的甲、乙两个绳波。关于两次形成的绳波，下列判断正确的是(　　)
A.甲的振幅比乙的大
B.甲的周期比乙的大
C.甲的形成时间比乙早
D.甲的起振方向与乙相同
3.“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”上下摆动形成的波可看作沿x轴正方向传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示，A、B、C、D为波形上的四点，下列说法正确的是(　　)
A.此刻B、C振动的方向相同
B.B、C平衡位置间的距离为波长的一半
C.A、B能同时回到平衡位置
D.B的振动比D滞后半个周期
4.如图是两列周期为0.2 s、振幅为5 cm的同种横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，弧AB与CD的间距为1 m，E为AC、BD连线的交点。则下列说法正确的是(　　)
A.两列波遇到宽为3 m的障碍物，不会发生衍射现象
B.两列波的波速大小均为5 m/s
C.E点为振动减弱点
D.E点在1 s内运动的路程为2 m
5.(2025·南阳市九师联盟高二期末)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，x=-2 m处的质点A和x=3 m处的质点B均处于平衡位置，质点A、B间只有一个波峰，且波峰的位置在x=0和x=1 m之间，质点B的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻，质点A正向下振动
B.波传播的速度大小为1.2 m/s
C.质点A比质点B振动滞后6 s
D.当质点A在平衡位置向下振动时，A、B间有两个波峰
6.(2025·广州市高二期末)如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源。t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3 cm，周期为0.2 s。在波的传播方向上，这些质点中后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动。t=0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，下列说法不正确的是(　　)
A.该机械波在弹性介质中的传播速度为10 m/s
B.图中相邻质点间距离为0.5 m
C.当a点通过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm
D.当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
7.(2025·阜新市高二期末)如图甲所示，同一介质中一条直线上的两个振动源A、B相距6 m，振动频率相等，t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图像如图乙所示，B的振动图像如图丙所示，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3 s时相遇，则(　　)
A.两列波在A、B间的传播速度均为5 m/s
B.两列波的波长都是4 m
C.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D.t2=0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2025·攀枝花市高二期末)如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1 s时的波形图，图乙、丙分别是该波在传播过程中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是(　　)
A.0.5 m B.0.9 m C.1.5 m D.1.9 m
9.(2025·湖南卷)如图，A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t=0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　)
A.两横波的波长均为4 m
B.t=0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t=0.4 s时，C处质点速度不为0
D.t=0.6 s时，C处质点速度为0
10.如图(a)，在均匀介质中有A、B、C、D、E、F6个点，分别是正六边形的6个顶点，AB=5 m，A处的横波波源振动图像如图(b)所示，振动方向与正六边形所在平面垂直。t=0时，A处横波波源开始振动，t=1 s时，C处有一与A处波源完全相同(含起振方向)的横波波源开始振动，振动图像如图(c)所示，已知两列波的波长均为2.5 m。下列说法正确的是(　　)
A.这两列波的波速均为1.25 m/s
B.t=8 s后，D处的质点振幅变为4 cm
C.t=5 s时，D处的质点开始向y轴负方向振动
D.从t=5 s到t=10 s，D处的质点运动路程为12 cm
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(10分)在利用发波水槽得到水面波形的实验中：
(1)(4分)如图为利用发波水槽得到的水面波形图，a图样是水面波的　　　　现象，b图样是水面波的　　　　现象。
(2)(6分)如图c所示，用实线表示波峰、虚线表示波谷来描述波的干涉图样，两列波的振幅都为10 cm，波速和波长都分别为1 m/s和0.2 m，C点为AB连线的中点。则图示时刻C点的振动方向　　　　 (选填“向上”或“向下”)，从图示时刻再经过0.25 s时，A点经过的路程为　　　　 cm。
12.(8分)(2025·泉州市高二期末)如图甲所示，在xOy平面内有两波源S1、S2分别位于x1=-9 m、x2=16 m处，两波源沿垂直xOy平面的z轴方向做简谐运动，两波源的振动图像分别如图乙、丙所示，两列波的波速均为2.5 m/s。则两列波相遇叠加后，y轴上点M(0，12 m)处质点的振动相互　　　　　(填“加强”或“减弱”)，x轴上S1、S2区间内(不包含波源位置)有　　　　　个振动加强点。
13.(10分)(2025·广州市高二期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，在t1=0.3 s时刻，P质点自t=0时刻后首次位于波峰位置。P质点平衡位置的坐标是(3，0)，Q质点平衡位置的坐标是(-3，0)。求：
(1)(3分)这列波的周期和P质点的起振方向。
(2)(3分)这列波的传播速度大小v。
(3)(4分)从t=0时刻开始到Q质点第一次到达波谷的时间内，P质点通过的路程s。
14.(12分)(2025·恩施州高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5 cm。
(1)(4分)若波沿x轴正方向传播，该简谐波传播速度为多少？
(2)(8分)若波沿x轴负方向传播，质点P在0~0.5 s内运动的最短路程为多少？
15.(14分)(2025·眉山市高二期末)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻0~25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3 s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5 m。
(1)(2分)写出振幅A和波长λ。
(2)(6分)求该简谐横波的波速大小v。
(3)(6分)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
章末检测试卷(三)
[分值：100分]
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·天津市和平区高二期中)下列说法正确的是(　　)
A.波的干涉图样中振动加强点相对平衡位置的位移是两列波的振幅之和
B.在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
C.当障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，机械波会发生明显的衍射现象
D.向人体内发射频率已知的超声波，测出被血流反射后波的频率，就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是利用了多普勒效应原理
答案　D
解析　波的干涉图样中振动加强点的振幅是两列波的振幅之和，相对平衡位置的位移是两列波单独传播时的位移的矢量和，故A错误；波传播方向上的某个质点的振动速度与波的传播速度之间没有关系，故B错误；当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时，机械波会发生明显的衍射现象，故C错误；向人体内发射频率已知的超声波，测出被血流反射后波的频率，就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是利用了多普勒效应原理，故D正确。
2.某同学研究绳波的形成，取一条较长的软绳置于水平面上，软绳一端固定，用手握住软绳一端将软绳水平拉直后，沿水平面垂直软绳方向抖动后，观察到如图所示的甲、乙两个绳波。关于两次形成的绳波，下列判断正确的是(　　)
A.甲的振幅比乙的大
B.甲的周期比乙的大
C.甲的形成时间比乙早
D.甲的起振方向与乙相同
答案　B
解析　由题图可知甲的振幅比乙的小，A错误；甲、乙两绳波在同一介质中传播，波速相等，甲的波长比乙的大，根据v=，可知甲的周期大于乙的周期，B正确；乙的形成时间比甲的早，C错误；甲的起振方向向下，乙的起振方向向上，D错误。
3.“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”上下摆动形成的波可看作沿x轴正方向传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示，A、B、C、D为波形上的四点，下列说法正确的是(　　)
A.此刻B、C振动的方向相同
B.B、C平衡位置间的距离为波长的一半
C.A、B能同时回到平衡位置
D.B的振动比D滞后半个周期
答案　A
解析　由题意可知，波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，此刻B、C均沿y轴正方向振动，故A项正确；由题图可知B、C平衡位置间的距离小于波长的一半，故B项错误；由同侧法可知此时A沿y轴负方向振动，B沿y轴正方向振动，不可能同时回到平衡位置，故C项错误；B、D平衡位置间的距离为波长的一半，且波沿x轴正方向传播，所以D的振动比B滞后半个周期，故D项错误。
4.如图是两列周期为0.2 s、振幅为5 cm的同种横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，弧AB与CD的间距为1 m，E为AC、BD连线的交点。则下列说法正确的是(　　)
A.两列波遇到宽为3 m的障碍物，不会发生衍射现象
B.两列波的波速大小均为5 m/s
C.E点为振动减弱点
D.E点在1 s内运动的路程为2 m
答案　D
解析　衍射现象是一切波所特有的现象，两列波遇到宽为3 m的障碍物，会发生衍射现象，A错误；弧AB与CD的间距为1 m，则这两列波的波长λ=2 m，根据波速公式得v==10 m/s，B错误；由题图可知，两列波的波峰能同时到达E点，所以该点为振动加强点，C错误；E点为振动加强点，其振幅为10 cm，则1 s内运动的路程为s=×4×0.1 m=2 m，D正确。
5.(2025·南阳市九师联盟高二期末)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，x=-2 m处的质点A和x=3 m处的质点B均处于平衡位置，质点A、B间只有一个波峰，且波峰的位置在x=0和x=1 m之间，质点B的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻，质点A正向下振动
B.波传播的速度大小为1.2 m/s
C.质点A比质点B振动滞后6 s
D.当质点A在平衡位置向下振动时，A、B间有两个波峰
答案　D
解析　由题图乙可知，T=4 s，t=0时刻，质点B正向下振动，已知波沿x轴正方向传播，质点A、B均在平衡位置，质点A、B间只有一个波峰，且波峰的位置在x=0和x=1 m之间，则有λ=5 m，得λ= m，波速v== m/s，故B错误；质点A与B相距1.5个波长，因此A点与B点振动相反，即t=0时刻，质点A正向上振动，故A错误；由于波沿x轴正方向传播，因此质点A比质点B振动超前Δt==6 s，故C错误；当质点A在平衡位置向下振动时，A、B间有两个波峰，一个波谷，故D正确。
6.(2025·广州市高二期末)如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源。t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3 cm，周期为0.2 s。在波的传播方向上，这些质点中后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动。t=0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，下列说法不正确的是(　　)
A.该机械波在弹性介质中的传播速度为10 m/s
B.图中相邻质点间距离为0.5 m
C.当a点通过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm
D.当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
答案　D
解析　根据题意可知波的周期为0.2 s，t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，在t=0.05 s，e点第一次到达最高点，t=0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为λ=2 m，则波速为v==10 m/s，故A正确，不符合题意；由波的周期为0.2 s，这些质点中后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动，可知相邻质点间的距离等于λ，可得相邻质点间的距离为Δx=λ=0.5 m，故B正确，不符合题意；质点a到波源的距离为一个波长，h质点到波源的距离为λ，由于振幅为3 cm，所以当a点通过的路程为9 cm时，即质点a振动了T，由对称性规律可知，质点h刚好振动一个周期，所以质点h的路程为4A=12 cm，故C正确，不符合题意；b、c两质点均在波源的左侧，两质点间的距离为λ，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，故D错误，符合题意。
7.(2025·阜新市高二期末)如图甲所示，同一介质中一条直线上的两个振动源A、B相距6 m，振动频率相等，t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图像如图乙所示，B的振动图像如图丙所示，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3 s时相遇，则(　　)
A.两列波在A、B间的传播速度均为5 m/s
B.两列波的波长都是4 m
C.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D.t2=0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
答案　D
解析　波速是由介质决定的，两列波在同一介质中的传播速度相等，设为v，由振动图像可得两列波的周期均为0.2 s，经t1=0.3 s相遇，则有xAB=2vΔt1，解得v=10 m/s，故A错误；根据v=，结合上述解得λ=2 m，故B错误；由振动图像可知，波源A的起振方向沿y轴正方向，波源B的起振方向沿y轴负方向，振动周期相等，即两波源振动步调相反，由于中点C到两波源的距离差为0，可知，C点为振动减弱点，故C错误；波源A的振动传播到B点经历时间Δt2==0.6 s，可知，t2=0.7 s时B点的振动情况和波源A在t=0.1 s时的振动情况相同，根据振动图像可知，t=0.1 s时波源A经过平衡位置且振动方向向下，则t2=0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2025·攀枝花市高二期末)如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1 s时的波形图，图乙、丙分别是该波在传播过程中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是(　　)
A.0.5 m B.0.9 m C.1.5 m D.1.9 m
答案　AD
解析　由题图甲可知波长λ=1.2 m，振幅A=2 cm，设题图乙所示质点为A，在t=1 s时在平衡位置且沿y轴正方向振动，题图丙所示质点为B，在t=1 s时，y=1 cm且沿y轴负方向振动，结合波形图找到相距最近的对应的点，如图所示
若A在B的左边，两平衡位置之间的距离为-×=0.5 m，若A在B的右边，两平衡位置之间的距离为+×=0.7 m，考虑到空间的周期性可得x=nλ+0.5 m或x=nλ+0.7 m，当n=0时，x=0.5 m或0.7 m，当n=1时，x=1.7 m或x=1.9 m。故选A、D。
9.(2025·湖南卷)如图，A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t=0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　)
A.两横波的波长均为4 m
B.t=0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t=0.4 s时，C处质点速度不为0
D.t=0.6 s时，C处质点速度为0
答案　AD
解析　两横波的波长均为λ==4 m，故A正确；两横波传到C处所需时间分别为t1= s=0.3 s，t2= s=0.5 s，T==0.4 s，故t=0.4 s时，只有A处波传到C处且振动了T，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故B、C错误；分析可知t=0.6 s时两横波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为Δx=5 m-3 m=2 m=λ，故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故此时C处质点位移为零，速度为零，故D正确。
10.如图(a)，在均匀介质中有A、B、C、D、E、F6个点，分别是正六边形的6个顶点，AB=5 m，A处的横波波源振动图像如图(b)所示，振动方向与正六边形所在平面垂直。t=0时，A处横波波源开始振动，t=1 s时，C处有一与A处波源完全相同(含起振方向)的横波波源开始振动，振动图像如图(c)所示，已知两列波的波长均为2.5 m。下列说法正确的是(　　)
A.这两列波的波速均为1.25 m/s
B.t=8 s后，D处的质点振幅变为4 cm
C.t=5 s时，D处的质点开始向y轴负方向振动
D.从t=5 s到t=10 s，D处的质点运动路程为12 cm
答案　AD
解析　由题图可知，A处波源振动的周期为2 s，波长为2.5 m，由于两波在同一介质中传播，则这两列波的波速均为v==1.25 m/s，故A正确；根据题意可知AB=5 m，则AD=10 m，A处波源的振动形式传播到D点用时为t1==8 s=4T，同理，C处波源的振动形式传播到D点用时t2=4 s，所以t=5 s时，D处的质点开始向y轴正方向振动，运动3 s后A处波源的振动形式传播到D点，8 s时C处波源引起D处质点的振动方向向下，与A处波源引起的振动叠加，故D处是振动减弱点，振幅为0，故B、C错误；由上述分析可知，8 s时D处质点振幅为0，故5~10 s时间内只有5~8 s D处质点在振动，则D处的质点运动的路程为s=6A=12 cm，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(10分)在利用发波水槽得到水面波形的实验中：
(1)(4分)如图为利用发波水槽得到的水面波形图，a图样是水面波的　　　　现象，b图样是水面波的　　　　现象。
(2)(6分)如图c所示，用实线表示波峰、虚线表示波谷来描述波的干涉图样，两列波的振幅都为10 cm，波速和波长都分别为1 m/s和0.2 m，C点为AB连线的中点。则图示时刻C点的振动方向　　　　 (选填“向上”或“向下”)，从图示时刻再经过0.25 s时，A点经过的路程为　　　　 cm。
答案　(1)衍射　干涉　(2)向下　100
解析　(1)波绕过障碍物继续传播的现象是波的衍射现象，故题图a说明波发生了明显的衍射现象。频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强，有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故题图b是发生了干涉现象。
(2) B点处于波谷，A点处于波峰，波由B向A传播，此时C处于平衡位置，经过四分之一周期，波谷传播到该点，知题图所示时刻C点的振动方向向下。波的周期T== s=0.2 s，质点在一个周期内振动经过的路程等于4倍的振幅，经过0.25 s时，A点经过的路程等于5倍的振幅，A点是振动加强点，振幅为20 cm，则s=100 cm。
12.(8分)(2025·泉州市高二期末)如图甲所示，在xOy平面内有两波源S1、S2分别位于x1=-9 m、x2=16 m处，两波源沿垂直xOy平面的z轴方向做简谐运动，两波源的振动图像分别如图乙、丙所示，两列波的波速均为2.5 m/s。则两列波相遇叠加后，y轴上点M(0，12 m)处质点的振动相互　　　　　(填“加强”或“减弱”)，x轴上S1、S2区间内(不包含波源位置)有　　　　　个振动加强点。
答案　减弱　10
解析　波长为λ=vT=2.5×2 m=5 m，由题图乙、丙可知，两波源振动步调相反，所以波程差等于半波长奇数倍时振动加强，等于半波长偶数倍时振动减弱，由于MS1= m=15 m，MS2= m=20 m，所以MS2-MS1=5 m=2·，则点M(0，12 m)处质点的振动减弱；由于振动加强点的波程差Δx=(2n+1)·(n=0，±1，±2…)，则x轴上S1、S2区间内(不包含波源位置)质点的波程差满足-25 m<Δx<25 m，解得n=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，即x轴上S1、S2区间内(不包含波源位置)有10个振动加强点。
13.(10分)(2025·广州市高二期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，在t1=0.3 s时刻，P质点自t=0时刻后首次位于波峰位置。P质点平衡位置的坐标是(3，0)，Q质点平衡位置的坐标是(-3，0)。求：
(1)(3分)这列波的周期和P质点的起振方向。
(2)(3分)这列波的传播速度大小v。
(3)(4分)从t=0时刻开始到Q质点第一次到达波谷的时间内，P质点通过的路程s。
答案　(1)0.4 s　沿y轴正方向　(2)10 cm/s　(3)14 cm
解析　(1)因为此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，由同侧法可知，该质点起振方向沿y轴正方向，则P质点的起振方向也沿y轴正方向。在t1=0.3 s时刻，P质点首次位于波峰位置，可知T=0.3 s
解得T=0.4 s
(2)由题图可知波长λ=4 cm，则波速大小v==10 cm/s
(3)从题图所示的波形开始计时，Q质点第一次到达波谷时，x=4 cm处的波谷向左传播的距离为7 cm，则所用的时间t== s=0.7 s=T+T
由题图可知振幅A=2 cm，一个周期质点运动的路为4A，则0~0.7 s内P质点通过的路程s=4A+3A=14 cm。
14.(12分)(2025·恩施州高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5 cm。
(1)(4分)若波沿x轴正方向传播，该简谐波传播速度为多少？
(2)(8分)若波沿x轴负方向传播，质点P在0~0.5 s内运动的最短路程为多少？
答案　(1)(1+2.4n) cm/s(n=0，1，2，3，…)
(2)25 cm
解析　(1)该波的波长为λ=1.2 cm，若波沿x轴正方向传播，该简谐波传播速度为v==(1+2.4n) cm/s(n=0，1，2，3，…)
(2)t=0时刻波形图的方程为y=10sin(x) cm
当x=0.5 cm时，有y1=5 cm
由题图可知，0~0.5 s内波沿x轴负方向传播的最小距离为1.2 cm-0.5 cm=0.7 cm
0时刻P点正沿y轴负方向运动，0~0.5 s内质点P先沿y轴负方向运动到负向最大位移处，然后又回到平衡位置，所以P点运动的最短路程为smin=y1+2A=(5+2×10) cm=25 cm。
15.(14分)(2025·眉山市高二期末)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻0~25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3 s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5 m。
(1)(2分)写出振幅A和波长λ。
(2)(6分)求该简谐横波的波速大小v。
(3)(6分)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
答案　(1)10 cm　20 m　(2) m/s或者 m/s　(3)y=10sin cm
解析　(1)由题图可得A=10 cm，λ=20 m
(2)当波沿x轴正方向传播时，由题意可知题图中实线波峰传播到虚线波峰时，有Δx=12.5 m-5 m=7.5 m=λ
则可知Δt=nT+T=0.3 s(n=0，1，2，3…)
解得T= s
根据v=，可得该列波的波速大小v= m/s
当波沿x轴负方向传播时，Δt=T+nT=0.3 s(n=0，1，2，3…)
解得T= s
根据v=，可得该列波的波速大小v= m/s(n=0，1，2，3…)
(3)当波沿x轴正方向传播且n=0时，波速最小，
此时T=0.8 s，则ω== rad/s
则质点A的振动方程为y=10sin cm
由波形图知，质点A在t=0时刻向上振动，经0.3 s到达平衡位置，则φ0=
可得质点A的振动方程为y=10sin cm。

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