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第1节　交变电流
学习目标　1.知道交变电流、直流的概念。2.掌握交变电流的产生和变化规律。会推导交变电流的瞬时值表达式。3.了解发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。
知识点一　交变电流　交变电流的产生
1.交变电流
(1)交变电流:电流、电压都随时间做周期性变化,这样的电流叫作交变电流(AC),简称交流。
(2)直流:方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。
2.交变电流的产生
交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时,转轴与磁场方向垂直,用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。
3.正弦式交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【思考】
1.如何区分直流电和交变电流
提示　主要是看电流方向是否变化,电流大小随时间变化,方向不变的电流仍然是直流电。
2.线圈绕OO'轴沿逆时针方向匀速转动,如图所示。
思考下列问题:
(1)线圈转动一周的过程中,分析线圈中的电流方向;
(2)线圈转动过程中,当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置
提示　(1)
转动过程 电流方向
甲→乙 D→C→B→A
乙→丙 D→C→B→A
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大;线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小,为零。
例1 交流发电机发电示意图如图所示,线圈转动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为A→B
答案　D
解析　转到图甲位置时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大,但磁通量变化率为零,A错误;转到图乙位置时,线圈产生的感应电动势最大,B错误;转到图丙位置时,线圈平面与磁感线垂直,此时感应电流最小,C错误;转到图丁位置时,根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B,D正确。
总结提升　中性面、中性面的垂面位置的特点比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与 磁场垂直 线圈平面与 磁场平行
磁通量Φ 最大 零
磁通量 变化率 零 最大
感应电 动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
总结 (1)线圈转至与磁感线平行时,Φ＝0,最大,感应电动势最大,故线圈每转一周,电动势最大值出现两次。 (2)线圈每经过中性面一次,感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周,两次经过中性面,感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
训练1 以下各个选项所示的电流,属于交变电流的是(　　)
答案　B
解析　判断电流是交流还是直流,要看其方向是否随时间周期性变化。选项C中,电流的大小和方向均不变;选项A、D中,尽管电流大小随时间周期性变化,但其方向不变,仍是直流,只有选项B中电流大小和方向都随时间变化,故B正确。
训练2 (教材P68A组T1改编)下列各图中,线圈都以角速度ω绕图中转动轴匀速转动,线圈中不能产生交变电流的有(　　)
答案　B
解析　图B中,线圈转动过程,线圈平面始终与磁场平行,磁通量始终为零,不能产生交变电流,B符合题意;图A、C、D中,线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量变化,根据交变电流的产生原理可知,能产生交变电流,A、C、D不符合题意。
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
如图所示,线圈平面绕过ad边的中点、垂直磁场方向的轴从中性面开始转动,角速度为ω,经过时间t,线圈转过的角度是ωt,ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1,bc边长为L2,线圈面积S＝L1L2,磁感应强度为B,则:
(1)ab边产生的感应电动势为多大
(2)整个线圈中的感应电动势为多大
(3)若线圈有N匝,则整个线圈的感应电动势为多大
提示　(1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝ωBSsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成,且eab＝ecd,所以e总＝eab+ecd＝ωBSsin ωt。
(3)若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以e＝NωBSsin ωt。
1.从中性面开始计时,线圈中产生的电动势的瞬时值表达式:e＝Emsin ωt,Em叫作电动势的峰值,Em＝NωBS。
2.正弦式交变电流:按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流,简称正弦式电流。
3.正弦式交变电流的电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt,电压表达式u＝Umsin ωt。其中Im、Um分别是电流和电压的最大值,也叫峰值。
4.正弦式交变电流随时间变化的图像
5.正弦式交变电流
(1)峰值表达式
Em＝NωBS,Im＝,
Um＝ImR＝。
说明:电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。
例如,下列几种情况中,如果N、B、ω、S均相同,则感应电动势的峰值均相同。
(2)瞬时值表达式
①从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt,i＝Imsin ωt,u＝Umsin ωt。
②从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt,i＝Imcos ωt,u＝Umcos ωt。
6.交流发电机
(1)主要构造:电枢和磁体。
(2)分类
①旋转电枢式发电机:电枢转动,磁极不动。
②旋转磁极式发电机:磁极转动,电枢不动。
角度1　交变电流的变化规律
例2 如图所示,匀强磁场的磁感应强度B＝ T,边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈总电阻r＝1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动,角速度ω＝2π rad/s,外电路电阻R＝4 Ω。求:
(1)转动过程中,线圈中感应电动势的最大值;
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时,感应电动势的瞬时值表达式;
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值;
(4)线圈从开始计时经s时线圈中的感应电流的瞬时值;
(5)外电路R两端电压的瞬时值表达式。
答案　(1)2 V　(2)e＝2cos (2πt) V
(3) A　(4) A　(5)uR＝cos (2πt)V
解析　(1)转动过程中,线圈中感应电动势的最大值为Em,则
Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。
(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'＝2cos 30° V＝ V,
电流的瞬时值i＝ A。
(4)t＝ s时,感应电动势的瞬时值为
e″＝Emcos ωt＝2cos V＝ V
对应的感应电流的瞬时值i'＝ A。
(5)由欧姆定律可得,外电路R两端电压的瞬时值表达式为
uR＝R＝cos (2πt)V。
求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤
角度2　交变电流的图像问题
例3 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.t＝0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻,Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
答案　B
解析　由题图甲知,当t＝0时,Φ最大,说明线圈平面与中性面重合,故A错误;t＝0.01 s时,Φ＝0,Φ－t图像的切线斜率最大,即Φ的变化率最大,故B正确;当t＝0.02 s时,Φ也最大,感应电动势为零,故C错误;由以上分析可知,故D错误。
如图甲、乙所示,从图像中可以得到以下信息:
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置
①e＝0(或i＝0)时:线圈位于中性面上,此时＝0,Φ最大。
②e最大(或i最大)时:线圈平面平行于磁感线,此时最大,Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
训练3 (多选)如图甲所示,一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻线圈中感应电动势为零
B.t2时刻线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面垂直
D.t2、t4时刻线圈中感应电流方向相同
答案　AB
解析　根据图乙可知,t1时刻穿过线圈的磁通量的变化率为0,即t1时刻线圈中感应电动势为零,故A正确;根据图乙可知,t2时刻穿过线圈的磁通量为0,即线圈平面与磁场平行,此时线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直,故B正确;t3时刻穿过线圈的磁通量为最大值,此时线圈平面与磁场垂直,即线圈处于中性面,故C错误;Φ－t图像中,图线切线斜率的绝对值表示感应电动势的大小,斜率的正负表示电动势的方向,根据图乙可知t2、t4时刻图线切线斜率的绝对值相等,一正一负,可知t2、t4时刻线圈中感应电动势方向相反,即t2、t4时刻线圈中感应电流方向相反,故D错误。
随堂对点自测
1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中能够产生交变电流的是(　　)
答案　AC
解析　A项中轴的右侧存在磁场,线圈最长的一条边从刚进入磁场到离开磁场过程中,穿过线圈的磁通量先增大后减小,根据楞次定律知,产生大小、方向都变化的感应电流,A正确;B项中磁感应强度均匀增大,根据ΔΦ＝BS可知,通过线框的磁通量均匀增大,即产生大小恒定、方向不变的感应电流,故不能产生交变电流,B错误;C项中扇形线框进磁场和出磁场过程中,磁通量大小改变,产生大小恒定、方向变化的感应电流,C正确;D项中线框绕轴匀速转动时通过线框的磁通量没有发生变化,故不能产生感应电流, D错误。
2. (交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动,线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时,穿过线圈的磁通量为零
答案　B
解析　由题图可知,当t＝0时,感应电动势最大,说明穿过线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零,即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的,选项A错误;t2时刻感应电动势最大,穿过线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零,选项B正确,C错误;感应电动势e的方向变化时,线圈通过中性面,穿过线圈的磁通量最大,选项D错误。
3. (交变电流的变化规律)如图所示,矩形线圈匝数N＝100匝,ab＝30 cm,ad＝20 cm,匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T,线圈绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω＝100π rad/s,试求:
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm;
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em;
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式;
(4)从图示位置开始匀速转动30°过程中,线圈中产生的平均电动势。
答案　(1)0.048 Wb　(2)480π V
(3)e＝480πcos(100πt)V　(4)1 440 V
解析　(1)当线圈转至与磁感线垂直时,磁通量有最大值,为
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)线圈与磁感线平行时,感应电动势有最大值,为Em＝NBSω＝480π V。
(3)从图示位置开始计时,电动势的瞬时表达式为
e＝Emcos ωt＝480πcos(100πt)V。
(4)根据法拉第电磁感应定律得
＝1 440 V。
基础对点练
题组一　交变电流的产生
1.交流发电机的示意图如图所示,线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动。在图示位置,下列说法正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量变化率最小
B.线圈中电流方向将发生改变
C.线圈中电流最大,方向为B→A
D.穿过线圈的磁通量最大
答案　C
解析　在图示位置,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量为零,穿过线圈的磁通量变化率最大,故A、D错误;当线圈在中性面时,线圈平面与磁场垂直,线圈中电流方向将发生改变,故B错误;由右手定则可知线圈中电流最大,此时电流方向为B→A,故C正确。
2.(2026·福建厦门高二期中)如图甲所示,是我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入运行,“南鲲号”发电原理可作如下简化:海浪带动浪板上下摆动,驱动发电机转子转动,其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动,如图乙所示,若转子带动线圈沿逆时针方向转动,并向外输出电流,下列说法正确的是(　　)
A.图乙中线圈所处位置是中性面
B.在图乙所示位置时,穿过线圈的磁通量变化率最大
C.在图乙所示位置时,线圈b端电势高于a端电势
D.在图乙所示位置时,线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
答案　B
解析　在图乙所示位置时,线圈平面与磁场方向平行,是中性面垂直的位置,穿过线圈的磁通量为0,但穿过线圈的磁通量变化率最大,产生的感应电动势最大,故A错误,B正确;在图乙所示位置时,线圈靠近S极的导线向上切割磁感线,线圈靠近N极的导线向下切割磁感线,根据右手定则可知,线圈中的电流方向由b流向a,由于线圈相当于电源内部,则线圈b端电势低于a端电势,故C错误;在图乙所示位置时,线圈靠近S极的导线电流方向向里,磁场方向向右,根据左手定则可知,安培力方向向下,故D错误。
题组二　交变电流的变化规律　交流发电机
3.(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin(20πt)V,则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时,线圈平面位于中性面
B.t＝0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t＝0时,导线切割磁感线的有效速度最大
D.t＝0.4 s时,e达到峰值10 V
答案　AB
解析　t＝0时,感应电动势的瞬时值为e＝0,则线圈平面位于中性面,此时穿过线圈的磁通量最大,导线切割磁感线的有效速度最小,A、B正确,C错误;当t＝0.4 s时,感应电动势的瞬时值为e＝10sin(20π×0.4)V＝0,D错误。
4.(2026·陕西咸阳高二月考)如图甲所示为某款按压式发电的手电筒,当按照一定的频率按压时,内置发电机线圈转动,穿过线圈的磁通量按正弦规律变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0.1 s时,通过线圈的磁通量最大
B.t＝0.2 s时,线圈中的电流改变方向
C.t＝0.1 s时,产生的感应电动势为零
D.t＝0.2 s时,发电机线圈中的电流为最大
答案　D
解析　由题图乙可知,t＝0.1 s时通过线圈的磁通量为零,A错误;t＝0.1 s和t＝0.2 s时通过线圈的磁通量均为零,感应电动势最大,线圈中的感应电流最大,电流不改变方向,故B、C错误,D正确。
5.在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C.该线框匀速转动的角速度大小为50π rad/s
D.感应电动势瞬时值为22 V时,线框平面与中性面的夹角为45°
答案　D
解析　由题图乙知,t＝0.01 s时感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,磁通量变化率最小,故A、B错误;由题图乙得出周期T＝0.02 s,所以ω＝＝100π rad/s,故C错误;当t＝0时,电动势为零,线框平面与磁场方向垂直,故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin(100πt)V,电动势瞬时值为22 V时,代入瞬时表达式,则线框平面与中性面的夹角正弦值sin α＝,所以线框平面与中性面的夹角为45°,故D正确。
6.如图所示为交流发电机模型的示意图。位于磁场中的矩形导线框abcd可绕过其对称轴的轴线(图中虚线)转动。已知在t＝0时刻,线框的平面与磁场方向垂直(图示位置),并从此位置开始以恒定的角速度绕转轴沿逆时针方向转动。若规定通过电阻的电流方向为由e到f为正,则下列i－t图像正确的是(　　)
答案　C
解析　在t＝0时刻,线框处于中性面位置,此时产生的感应电动势为零,感应电流为零,故A、D错误;根据楞次定律和安培定则可知在前时间内,产生的感应电流方向为由a→b→c→d,则流过电阻的电流方向为由f到e,与规定的正方向相反,故C正确,B错误。
7.汽车上的发电机多采用旋转式发电机,如图甲,转子在外力带动下旋转产生磁场,定子线圈产生感应电动势,现简化为如图乙模型。一连有电阻R的线圈轴线与条形磁体中心线在同一平面,条形磁体(转子)绕其中心O在该平面内匀速转动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.条形磁体在图示位置,线圈中磁通量最大
B.条形磁体在图示位置,电阻R中电流为零
C.条形磁体从图示位置转动90°过程中,电阻R中电流方向由a指向b
D.增大条形磁体的转速,可以增大R中的电流
答案　D
解析　条形磁体在图示位置,线圈中磁通量最小,为零,故A错误;条形磁体在图示位置,磁通量的变化率最大,感应电流最大,电阻R中电流不为零,故B错误;条形磁体从图示位置转动90°过程中,线圈中向上的磁通量增加,根据楞次定律可得电阻R中电流方向由b指向a,故C错误;增大条形磁体的转速,线圈中磁通量变化率最大,感应电动势增大,R中电流增大,故D正确。
综合提升练
8.如图所示,单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中,中心轴线OO'与磁场边界重合,线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动,t＝0时线圈平面与磁场方向垂直,规定电流方向沿adcba为正方向,则图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是(　　)
答案　D
解析　由题意可知,0~内,ab一侧的线圈在磁场中绕OO'转动产生正弦式交变电流,由楞次定律和安培定则可知电流方向为adcba,其大小越来越大;~内,ab一侧线圈在磁场外,而dc一侧线圈又进入磁场产生交变电流,电流方向为adcba,故D正确。
9.如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交变电流a的电压瞬时值u＝10sin(0.4πt)V
C.交变电流b的电压最大值为 V
D.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0
答案　C
解析　由图可知,周期Ta＝0.4 s,Tb＝0.6 s,则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2,故A错误;交变电流a的电压最大值为10 V,角速度为ωa＝＝5π rad/s,电压的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt)V,故B错误;电动势的最大值为Em＝NωBS,所形成交变电流a和b的电压的最大值之比Uma∶Umb＝Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝∶＝3∶2,则交变电流b的电压最大值为 V,故C正确;t＝0时刻u＝0,根据法拉第电磁感应定律,可知此时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零,而磁通量最大,故D错误。
10.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的匝数N＝100匝、电阻r＝10 Ω,线圈的两端经滑环与电阻R连接,电阻R＝90 Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示正弦规律变化。求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
(2)外电阻R两端电压随时间变化的表达式。
答案　(1)200 V　(2)u＝180 cos(100t)V
解析　(1)线圈转动的角速度为
ω＝ rad/s＝100 rad/s
产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×2.0×10－2×100 V
＝200 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律知,外电阻R两端电压的最大值
Um＝R＝×90 V＝180 V
故外电阻R两端电压随时间变化的表达式
u＝180 cos(100t)V。
培优加强练
11.(2026·四川成都高二月考)如图所示,N＝10匝的矩形线圈abcd,ab边长l1＝20 cm,ad边长l2＝25 cm,放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中,使线圈绕垂直于磁感线的轴OO'以转速n＝6 000 r/min匀速转动,线圈电阻r＝1 Ω,外电路电阻R＝9 Ω,t＝0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里,求:
(1)t＝0时感应电流的方向(回答“顺时针”或者“逆时针”);
(2)感应电动势的瞬时值表达式;
(3)从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量。
答案　(1)顺时针　(2)e＝40πcos (200πt) V
(3)0.01 C
解析　(1)根据右手定则可知,t＝0时感应电流沿顺时针方向。
(2)由题意知,转速n＝6 000 r/min＝100 r/s,则角速度ω＝2πn＝200π rad/s
感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝40π V
t＝0时线圈平面与磁感线平行,则感应电动势的瞬时值e＝Emcos ωt＝40πcos (200πt)V。
(3)从图示位置转过30°的过程中,磁通量变化量为
ΔΦ＝Bl1l2sin 30°＝0.01 Wb
由＝N,,q＝·Δt
联立可得从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量q＝0.01 C。(共63张PPT)
第1节　交变电流
第三章　交变电流
1.知道交变电流、直流的概念。
2.掌握交变电流的产生和变化规律。会推导交变电流的瞬时值表达式。
3.了解发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。
学习目标
目 录
00ONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
知识点一　交变电流　交变电流的产生
知识点一　交变电流　交变电流的产生
1.交变电流
(1)交变电流:电流、电压都随时间做_________变化,这样的电流叫作交变电流(AC),简称交流。
(2)直流:______不随时间变化的电流称为直流(DC)。
2.交变电流的产生
交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时,转轴与磁场方向______,用______定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。
周期性
方向
垂直
右手
3.正弦式交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【思考】
1.如何区分直流电和交变电流
提示　主要是看电流方向是否变化,电流大小随时间变化,方向不变的电流仍然是直流电。
2.线圈绕OO'轴沿逆时针方向匀速转动,如图所示。
思考下列问题:
(1)线圈转动一周的过程中,分析线圈中的电流方向;
(2)线圈转动过程中,当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置
提示　(1)
转动过程 电流方向
甲→乙 D→C→B→A
乙→丙 D→C→B→A
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大;线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小,为零。
例1 交流发电机发电示意图如图所示,线圈转动过程中,下列说法正确的是(　　)
D
A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为A→B
解析　转到图甲位置时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大,但磁通量变化率为零,A错误;转到图乙位置时,线圈产生的感应电动势最大,B错误;转到图丙位置时,线圈平面与磁感线垂直,此时感应电流最小,C错误;转到图丁位置时,根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B,D正确。
总结提升　中性面、中性面的垂面位置的特点比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量Φ 最大 零
项目 中性面 中性面的垂面
磁通量变化率 零 最大
感应电动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
总结 (1)线圈转至与磁感线平行时,Φ＝0,最大,感应电动势最大,故线圈每转一周,电动势最大值出现两次。 (2)线圈每经过中性面一次,感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周,两次经过中性面,感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
训练1 以下各个选项所示的电流,属于交变电流的是(　　)
B
解析　判断电流是交流还是直流,要看其方向是否随时间周期性变化。选项C中,电流的大小和方向均不变;选项A、D中,尽管电流大小随时间周期性变化,但其方向不变,仍是直流,只有选项B中电流大小和方向都随时间变化,故B正确。
训练2 (教材P68A组T1改编)下列各图中,线圈都以角速度ω绕图中转动轴匀速转动,线圈中不能产生交变电流的有(　　)
B
解析　图B中,线圈转动过程,线圈平面始终与磁场平行,磁通量始终为零,不能产生交变电流,B符合题意;图A、C、D中,线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量变化,根据交变电流的产生原理可知,能产生交变电流,A、C、D不符合题意。
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
如图所示,线圈平面绕过ad边的中点、垂直磁场方向的轴从中性面开始转动,角速度为ω,经过时间t,线圈转过的角度是ωt,ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1,bc边长为L2,线圈面积S＝L1L2,磁感应强度为B,则:
(1)ab边产生的感应电动势为多大
(2)整个线圈中的感应电动势为多大
(3)若线圈有N匝,则整个线圈的感应电动势为多大
提示　(1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝ωBSsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成,且eab＝ecd,所以e总＝eab+ecd＝ωBSsin ωt。
(3)若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以e＝NωBSsin ωt。
1.从中性面开始计时,线圈中产生的电动势的瞬时值表达式:e＝Emsin ωt,Em叫作电动势的______,Em＝________。
2.正弦式交变电流:按______规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流,简称_______________。
3.正弦式交变电流的电流和电压
电流表达式i＝_________,电压表达式u＝__________。其中Im、Um分别是电流和电压的_________,也叫______。
峰值
正弦
正弦式电流
Imsin ωt
Umsin ωt
最大值
峰值
NωBS
4.正弦式交变电流随时间变化的图像
5.正弦式交变电流
(1)峰值表达式
Em＝NωBS,Im＝,
Um＝ImR＝。
说明:电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。
例如,下列几种情况中,如果N、B、ω、S均相同,则感应电动势的峰值均相同。
(2)瞬时值表达式
①从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt,i＝Imsin ωt,u＝Umsin ωt。
②从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt,i＝Imcos ωt,u＝Umcos ωt。
6.交流发电机
(1)主要构造:______和______。
(2)分类
①旋转电枢式发电机:______转动,______不动。
②旋转磁极式发电机:______转动,______不动。
电枢
磁体
电枢
磁极
磁极
电枢
角度1　交变电流的变化规律
例2 如图所示,匀强磁场的磁感应强度B＝ T,边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈总电阻r＝1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动,角速度ω＝2π rad/s,外电路电阻R＝4 Ω。求:
(1)转动过程中,线圈中感应电动势的最大值;
解析　转动过程中,线圈中感应电动势的最大值为Em,则
Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
答案　2 V
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时,感应电动势的瞬时值表达式;
解析　从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。
答案　e＝2cos (2πt) V
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值;
解析　从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'＝2cos 30° V＝ V,
电流的瞬时值i＝ A。
答案　 A
(4)线圈从开始计时经s时线圈中的感应电流的瞬时值;
解析　t＝ s时,感应电动势的瞬时值为
e″＝Emcos ωt＝2cos V＝ V
对应的感应电流的瞬时值i'＝ A。
答案　 A
(5)外电路R两端电压的瞬时值表达式。
解析　由欧姆定律可得,外电路R两端电压的瞬时值表达式为
uR＝R＝cos (2πt)V。
答案　uR＝cos (2πt)V
求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤
角度2　交变电流的图像问题
例3 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下列说法中正确的是(　　)
B
A.t＝0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻,Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
解析　由题图甲知,当t＝0时,Φ最大,说明线圈平面与中性面重合,故A错误;t＝0.01 s时,Φ＝0,Φ－t图像的切线斜率最大,即Φ的变化率最大,故B正确;当t＝0.02 s时,Φ也最大,感应电动势为零,故C错误;由以上分析可知,故D错误。
如图甲、乙所示,从图像中可以得到以下信息:
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置
①e＝0(或i＝0)时:线圈位于中性面上,此时＝0,Φ最大。
②e最大(或i最大)时:线圈平面平行于磁感线,此时最大,Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
训练3 (多选)如图甲所示,一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
AB
A.t1时刻线圈中感应电动势为零
B.t2时刻线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面垂直
D.t2、t4时刻线圈中感应电流方向相同
解析　根据图乙可知,t1时刻穿过线圈的磁通量的变化率为0,即t1时刻线圈中感应电动势为零,故A正确;根据图乙可知,t2时刻穿过线圈的磁通量为0,即线圈平面与磁场平行,此时线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直,故B正确;t3时刻穿过线圈的磁通量为最大值,此时线圈平面与磁场垂直,即线圈处于中性面,故C错误;Φ－t图像中,图线切线斜率的绝对值表示感应电动势的大小,斜率的正负表示电动势的方向,根据图乙可知t2、t4时刻图线切线斜率的绝对值相等,一正一负,可知t2、t4时刻线圈中感应电动势方向相反,即t2、t4时刻线圈中感应电流方向相反,故D错误。
随堂对点自测
2
AC
1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中能够产生交变电流的是(　　)
解析　A项中轴的右侧存在磁场,线圈最长的一条边从刚进入磁场到离开磁场过程中,穿过线圈的磁通量先增大后减小,根据楞次定律知,产生大小、方向都变化的感应电流,A正确;B项中磁感应强度均匀增大,根据ΔΦ＝BS可知,通过线框的磁通量均匀增大,即产生大小恒定、方向不变的感应电流,故不能产生交变电流,B错误;C项中扇形线框进磁场和出磁场过程中,磁通量大小改变,产生大小恒定、方向变化的感应电流,C正确;D项中线框绕轴匀速转动时通过线框的磁通量没有发生变化,故不能产生感应电流, D错误。
B
2. (交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动,线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时,穿过线圈的磁通量为零
解析　由题图可知,当t＝0时,感应电动势最大,说明穿过线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零,即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的,选项A错误;t2时刻感应电动势最大,穿过线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零,选项B正确,C错误;感应电动势e的方向变化时,线圈通过中性面,穿过线圈的磁通量最大,选项D错误。
3. (交变电流的变化规律)如图所示,矩形线圈匝数N＝100匝,ab＝30 cm,ad＝20 cm,匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T,线圈绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω＝100π rad/s,试求:
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm;
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em;
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式;
(4)从图示位置开始匀速转动30°过程中,线圈中产生的平均电动势。
答案　(1)0.048 Wb　(2)480π V
(3)e＝480πcos(100πt)V　(4)1 440 V
解析　(1)当线圈转至与磁感线垂直时,磁通量有最大值,为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)线圈与磁感线平行时,感应电动势有最大值,为Em＝NBSω＝480π V。
(3)从图示位置开始计时,电动势的瞬时表达式为
e＝Emcos ωt＝480πcos(100πt)V。
(4)根据法拉第电磁感应定律得＝1 440 V。
课后巩固训练
3
C
基础对点练
题组一　交变电流的产生
1.交流发电机的示意图如图所示,线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动。在图示位置,下列说法正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量变化率最小
B.线圈中电流方向将发生改变
C.线圈中电流最大,方向为B→A
D.穿过线圈的磁通量最大
解析　在图示位置,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量为零,穿过线圈的磁通量变化率最大,故A、D错误;当线圈在中性面时,线圈平面与磁场垂直,线圈中电流方向将发生改变,故B错误;由右手定则可知线圈中电流最大,此时电流方向为B→A,故C正确。
B
2.(2026·福建厦门高二期中)如图甲所示,是我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入运行,“南鲲号”发电原理可作如下简化:海浪带动浪板上下摆动,驱动发电机转子转动,其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动,如图乙所示,若转子带动线圈沿逆时针方向转动,并向外输出电流,下列说法正确的是(　　)
A.图乙中线圈所处位置是中性面
B.在图乙所示位置时,穿过线圈的磁通量变化率最大
C.在图乙所示位置时,线圈b端电势高于a端电势
D.在图乙所示位置时,线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
解析　在图乙所示位置时,线圈平面与磁场方向平行,是中性面垂直的位置,穿过线圈的磁通量为0,但穿过线圈的磁通量变化率最大,产生的感应电动势最大,故A错误,B正确;在图乙所示位置时,线圈靠近S极的导线向上切割磁感线,线圈靠近N极的导线向下切割磁感线,根据右手定则可知,线圈中的电流方向由b流向a,由于线圈相当于电源内部,则线圈b端电势低于a端电势,故C错误;在图乙所示位置时,线圈靠近S极的导线电流方向向里,磁场方向向右,根据左手定则可知,安培力方向向下,故D错误。
AB
题组二　交变电流的变化规律　交流发电机
3.(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin(20πt)V,则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时,线圈平面位于中性面
B.t＝0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t＝0时,导线切割磁感线的有效速度最大
D.t＝0.4 s时,e达到峰值10 V
解析　t＝0时,感应电动势的瞬时值为e＝0,则线圈平面位于中性面,此时穿过线圈的磁通量最大,导线切割磁感线的有效速度最小,A、B正确,C错误;当t＝0.4 s时,感应电动势的瞬时值为e＝10sin(20π×0.4)V＝0,D错误。
D
4.(2026·陕西咸阳高二月考)如图甲所示为某款按压式发电的手电筒,当按照一定的频率按压时,内置发电机线圈转动,穿过线圈的磁通量按正弦规律变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0.1 s时,通过线圈的磁通量最大 B.t＝0.2 s时,线圈中的电流改变方向
C.t＝0.1 s时,产生的感应电动势为零 D.t＝0.2 s时,发电机线圈中的电流为最大
解析　由题图乙可知,t＝0.1 s时通过线圈的磁通量为零,A错误;t＝0.1 s和t＝0.2 s时通过线圈的磁通量均为零,感应电动势最大,线圈中的感应电流最大,电流不改变方向,故B、C错误,D正确。
D
5.在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C.该线框匀速转动的角速度大小为50π rad/s
D.感应电动势瞬时值为22 V时,线框平面与中性面的夹角为45°
解析　由题图乙知,t＝0.01 s时感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,磁通量变化率最小,故A、B错误;由题图乙得出周期T＝0.02 s,所以ω＝＝100π rad/s,故C错误;当t＝0时,电动势为零,线框平面与磁场方向垂直,故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin(100πt)V,电动势瞬时值为22 V时,代入瞬时表达式,则线框平面与中性面的夹角正弦值sin α＝,所以线框平面与中性面的夹角为45°,故D正确。
C
6.如图所示为交流发电机模型的示意图。位于磁场中的矩形导线框abcd可绕过其对称轴的轴线(图中虚线)转动。已知在t＝0时刻,线框的平面与磁场方向垂直(图示位置),并从此位置开始以恒定的角速度绕转轴沿逆时针方向转动。若规定通过电阻的电流方向为由e到f为正,则下列i－t图像正确的是(　　)
解析　在t＝0时刻,线框处于中性面位置,此时产生的感应电动势为零,感应电流为零,故A、D错误;根据楞次定律和安培定则可知在前时间内,产生的感应电流方向为由a→b→c→d,则流过电阻的电流方向为由f到e,与规定的正方向相反,故C正确,B错误。
D
7.汽车上的发电机多采用旋转式发电机,如图甲,转子在外力带动下旋转产生磁场,定子线圈产生感应电动势,现简化为如图乙模型。一连有电阻R的线圈轴线与条形磁体中心线在同一平面,条形磁体(转子)绕其中心O在该平面内匀速转动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.条形磁体在图示位置,线圈中磁通量最大
B.条形磁体在图示位置,电阻R中电流为零
C.条形磁体从图示位置转动90°过程中,电阻R中电流方向由a指向b
D.增大条形磁体的转速,可以增大R中的电流
解析　条形磁体在图示位置,线圈中磁通量最小,为零,故A错误;条形磁体在图示位置,磁通量的变化率最大,感应电流最大,电阻R中电流不为零,故B错误;条形磁体从图示位置转动90°过程中,线圈中向上的磁通量增加,根据楞次定律可得电阻R中电流方向由b指向a,故C错误;增大条形磁体的转速,线圈中磁通量变化率最大,感应电动势增大,R中电流增大,故D正确。
D
综合提升练
8.如图所示,单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中,中心轴线OO'与磁场边界重合,线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动,t＝0时线圈平面与磁场方向垂直,规定电流方向沿adcba为正方向,则图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是(　　)
解析　由题意可知,0~内,ab一侧的线圈在磁场中绕OO'转动产生正弦式交变电流,由楞次定律和安培定则可知电流方向为adcba,其大小越来越大;~内,ab一侧线圈在磁场外,而dc一侧线圈又进入磁场产生交变电流,电流方向为adcba,故D正确。
C
9.如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交变电流a的电压瞬时值u＝10sin(0.4πt)V
C.交变电流b的电压最大值为 V
D.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0
解析　由图可知,周期Ta＝0.4 s,Tb＝0.6 s,则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2,故A错误;交变电流a的电压最大值为10 V,角速度为ωa＝＝5π rad/s,电压的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt)V,故B错误;电动势的最大值为Em＝NωBS,所形成交变电流a和b的电压的最大值之比Uma∶Umb＝Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝∶＝3∶2,则交变电流b的电压最大值为 V,故C正确;t＝0时刻u＝0,根据法拉第电磁感应定律,可知此时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零,而磁通量最大,故D错误。
10.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的匝数N＝100匝、电阻r＝10 Ω,线圈的两端经滑环与电阻R连接,电阻R＝90 Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示正弦规律变化。求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
(2)外电阻R两端电压随时间变化的表达式。
答案　(1)200 V　(2)u＝180 cos(100t)V
解析　(1)线圈转动的角速度为
ω＝ rad/s＝100 rad/s
产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×2.0×10－2×100 V
＝200 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律知,外电阻R两端电压的最大值
Um＝R＝×90 V＝180 V
故外电阻R两端电压随时间变化的表达式u＝180 cos(100t)V。
培优加强练
11.(2026·四川成都高二月考)如图所示,N＝10匝的矩形线圈abcd,ab边长l1＝20 cm,ad边长l2＝25 cm,放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中,使线圈绕垂直于磁感线的轴OO'以转速n＝6 000 r/min匀速转动,线圈电阻r＝1 Ω,外电路电阻R＝9 Ω,t＝0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里,求:
(1)t＝0时感应电流的方向(回答“顺时针”或者“逆时针”);
(2)感应电动势的瞬时值表达式;
(3)从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量。
答案　(1)顺时针　(2)e＝40πcos (200πt) V (3)0.01 C
解析　(1)根据右手定则可知,t＝0时感应电流沿顺时针方向。
(2)由题意知,转速n＝6 000 r/min＝100 r/s,则角速度ω＝2πn＝200π rad/s
感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝40π V
t＝0时线圈平面与磁感线平行,则感应电动势的瞬时值e＝Emcos ωt＝40πcos (200πt)V。
(3)从图示位置转过30°的过程中,磁通量变化量为
ΔΦ＝Bl1l2sin 30°＝0.01 Wb
由＝N,,q＝·Δt
联立可得从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量q＝0.01 C。
本节内容结束
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