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章末测评验收卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
2.如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
3. (2026·黑龙江牡丹江高二期中)如图所示,放置在水平面上的条形磁体上方,以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线,某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁体始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.a端向里转动,b向外转动
B.当导体棒最终达到稳定时,条形磁体受到地面的支持力不变
C.当导体棒最终达到稳定时,弹簧的弹力变大
D.当导体棒最终达到稳定时,弹簧可能被压缩
4.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为l、质量为m的直导体棒,导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上,需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
5.(2026·江西南昌高二期中)如图所示,在直角三角形abc区域内有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,∠α＝30°。一质子H以v0的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域,经时间t从ON的中点M离开磁场。若一α粒子He以v0的速度从O点沿相同的方向射入磁场,则α粒子在磁场中的运动时间为(　　)
A.t B.t
6.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入磁感应强度大小为B1的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场正交的速度选择器后,进入另一个磁感应强度大小为B2的匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法正确的是(　　)
A.组成a束和b束的离子都带负电
B.a束离子的比荷小于b束离子的比荷
C.组成a束和b束离子的动能一定不同
D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
7.(2025·云南昭通期末)如图所示,长方形区域abcd内(含边界)存在匀强磁场,磁感应强度的大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ad边的边长为ab边的两倍,ad边的边长为l,e点为bc的中点。a点有粒子发射源,可沿垂直于ab边的方向向磁场内发射速度大小不同,但质量m和电荷量q相同的带电粒子,粒子重力不计。则从c、e两点射出的粒子的速率之差为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但选不全的得3分,有选错的得0分。)
8.下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的是(　　)
A.图甲是磁流体发电机结构示意图,由图可以判断出A板是发电机的负极
B.图乙是霍尔元件的结构示意图,稳定时M、N点电势的关系与导电粒子的电性无关
C.图丙是电磁流量计的示意图,在B、d一定时,流量Q＝
D.图丁是回旋加速器的示意图,粒子获得的最大动能与电压U大小无关
9.如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放,经电场加速后从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时,速度大小分别为v1和v2,v1的方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2,则以下比值正确的是(　　)
A.v1∶v2＝2∶1 B.v1∶v2＝1∶2
C.t1∶t2＝3∶2 D.t1∶t2＝3∶8
10.绝缘光滑斜面与水平面成α角,一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处,以初速度为v0、方向与斜面底边MN平行射入。如图所示,整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向平行于斜面向上。已知斜面足够大,小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是(　　)
A.小球在斜面上做非匀变速曲线运动
B.小球到达底边MN的时间t＝
C.匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≤cos α
D.匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≥
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置,其中线框下端与磁场方向垂直。请根据下面的实验操作按要求填空。
(1)在接通电路前先观察并记录了弹簧测力计的读数F0。
(2)接通电路,调节滑动变阻器使电流表读数为I1,观察并记录了弹簧测力计此时的读数F1(F1>F0),则线框受到磁场的安培力F安＝　　　　,F安的方向向　　　　(选填“上”“下”“左”或“右”)。
(3)在探究安培力与电流的对应关系时,保持磁场及线框不变,只调节滑动变阻器,记录电流表的读数为I2、I3、…弹簧测力计的读数为F2、F3、…并分别计算出F2－F0、F3－F0、…通过实验可发现,磁场对通电导线安培力的大小与电流大小成正比,实验中所采用的实验方法是　　　　　　(选填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”)。
12.(8分)如图所示,将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态,位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以0.4 A的电流时,弹簧恰好不伸长。g＝10 m/s2。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a到b的电流时,弹簧伸长1 cm;如果电流方向由b到a,而电流大小不变,则弹簧伸长又是多少
13.(10分)如图甲所示,水平面内两导轨平行放置,间距L＝0.5 m,左端接有电动势E＝12 V的电源。质量m＝0.1 kg的金属棒MN垂直放置在导轨上,与导轨接触良好并始终保持静止。导轨间有一方向与水平面夹角θ＝37°、垂直金属棒斜向右上方的匀强磁场,磁感应强度B＝0.25 T。电路中的总电阻R＝3 Ω,重力加速度g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,求:
(1)金属棒中安培力F的大小,并在图乙中画出F的示意图;
(2)导轨对金属棒的支持力FN的大小;
(3)金属棒所受摩擦力Ff的大小和方向。
14.(14分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求:
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
15.(16分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,已知OM＝L,ON＝L,不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)带电粒子从N点进入磁场时的速度大小和方向;
(3)磁感应强度大小B。
章末测评验收卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
答案　C
解析　bc边与磁场方向平行,不受安培力,ab边与磁场方向垂直,受安培力,则F安＝I·2lB＝2BIl,C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
答案　B
解析　根据通电直导线产生的磁场的特点和安培定则可知,b、d两导线在O点产生的磁场大小相等,方向相反,a、c两导线在O点产生的磁场的方向均向左,故O点的合磁场方向向左。带正电的粒子沿垂直于纸面的方向向外运动时,根据左手定则可判断出带电粒子受到的洛伦兹力方向向下,选项B正确。
3. (2026·黑龙江牡丹江高二期中)如图所示,放置在水平面上的条形磁体上方,以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线,某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁体始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.a端向里转动,b向外转动
B.当导体棒最终达到稳定时,条形磁体受到地面的支持力不变
C.当导体棒最终达到稳定时,弹簧的弹力变大
D.当导体棒最终达到稳定时,弹簧可能被压缩
答案　C
解析　在a端选一小段长度,用左手定则可知,这一小段所受安培力垂直于纸面向外,同理在b端选一小段长度,由左手定则可知,这一小段所受安培力垂直于纸面向里,则a端向外转动,b向里转动,故A错误;当导体棒稳定时,a端在外,b端在里,即电流方向垂直于纸面向里,由左手定则可知,导线所受安培力竖直向下,通电前,弹簧弹力等于导线重力,通电后,弹簧弹力等于导线重力与安培力的合力,即弹簧的弹力变大,故C正确,B、D错误。
4.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为l、质量为m的直导体棒,导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上,需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　导体棒受三个力平衡,重力为恒力,支持力的方向不变,安培力的大小和方向不确定;由平衡条件知当安培力F平行于斜面向上时安培力最小,则B最小,即IlB＝mgsin 30°,解得B＝,由左手定则可知B的方向垂直于斜面向下,故A正确。
5.(2026·江西南昌高二期中)如图所示,在直角三角形abc区域内有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,∠α＝30°。一质子H以v0的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域,经时间t从ON的中点M离开磁场。若一α粒子He以v0的速度从O点沿相同的方向射入磁场,则α粒子在磁场中的运动时间为(　　)
A.t B.t
C.t D.2t
答案　D
解析　作出质子和α粒子的运动轨迹如图所示
6.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入磁感应强度大小为B1的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场正交的速度选择器后,进入另一个磁感应强度大小为B2的匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法正确的是(　　)
A.组成a束和b束的离子都带负电
B.a束离子的比荷小于b束离子的比荷
C.组成a束和b束离子的动能一定不同
D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
答案　B
解析　由题图可知,a、b两束在洛伦兹力作用下都向下偏转,根据左手定则可知,组成a束和b束的离子都带正电,故A错误;离子经过速度选择器,所受静电力和洛伦兹力平衡,则有qvB1＝qE,解得离子的速度大小为v＝,离子进入匀强磁场B2中,由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m,解得r＝,由题图可知a束离子的轨道半径大于b束离子的轨道半径,可知a束离子的比荷小于b束离子的比荷,但组成a束和b束离子的质量不一定不同,根据Ek＝mv2可知,组成a束和b束离子的动能不一定不同,故B正确,C错误;在速度选择器中,电场方向竖直向上,因为离子都带正电,可知离子所受静电力方向竖直向上,所以洛伦兹力方向竖直向下,根据左手定则可知,速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,故D错误。
7.(2025·云南昭通期末)如图所示,长方形区域abcd内(含边界)存在匀强磁场,磁感应强度的大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ad边的边长为ab边的两倍,ad边的边长为l,e点为bc的中点。a点有粒子发射源,可沿垂直于ab边的方向向磁场内发射速度大小不同,但质量m和电荷量q相同的带电粒子,粒子重力不计。则从c、e两点射出的粒子的速率之差为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m可得v＝,从c、e两点射出的粒子的轨迹如图所示,由几何关系可知从c点射出的粒子满足l2＋,解得r1＝,从e点射出的粒子应满足r2＝,从c、e两点射出的粒子的速率之差为Δv＝(r1－r2)＝,故A正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但选不全的得3分,有选错的得0分。)
8.下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的是(　　)
A.图甲是磁流体发电机结构示意图,由图可以判断出A板是发电机的负极
B.图乙是霍尔元件的结构示意图,稳定时M、N点电势的关系与导电粒子的电性无关
C.图丙是电磁流量计的示意图,在B、d一定时,流量Q＝
D.图丁是回旋加速器的示意图,粒子获得的最大动能与电压U大小无关
答案　AD
解析　根据左手定则可以判断出正离子向B板偏转,负离子向A板偏转,所以A板是发电机的负极,故A正确;霍尔元件中若导电粒子为正电荷,根据左手定则可以判断出正电荷向N点偏转,N点电势高;若导电粒子为负电荷,根据左手定则可以判断出负电荷向N点偏转,N点电势低,故B错误;电磁流量计中,设横截面积为S,长度为l,带电粒子电荷量为q,定向移动速率为v,流量是单位时间流过管道横截面的液体体积,即Q＝＝Sv,其中S＝,根据平衡条件,得qvB＝qE,E＝,则流量为Q＝Sv＝,故C错误;回旋加速器的最大速度由回旋加速度D形盒的半径限制。由牛顿第二定律qvB＝m可得v＝,所以最大动能为Ekm＝mv2＝,与电压U无关,故D正确。
9.如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放,经电场加速后从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时,速度大小分别为v1和v2,v1的方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2,则以下比值正确的是(　　)
A.v1∶v2＝2∶1 B.v1∶v2＝1∶2
C.t1∶t2＝3∶2 D.t1∶t2＝3∶8
答案　AD
解析　粒子在电场中加速,令加速的位移为x,则根据动能定理有qEx＝mv2,所以v＝,粒子在磁场中运动时,其轨迹如图所示,a粒子的轨迹圆心为O,b粒子的轨迹圆心为O',根据几何知识可知r2sin 30°＋r1＝r2,则有r1∶r2＝1∶2,根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,联立可得∶＝1∶4,将∶＝1∶4代入v＝可得v1∶v2＝2∶1,故A正确,B错误;粒子在磁场中运动的周期为T＝,所以两粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝T1∶T2＝∶＝3∶8,故C错误,D正确。
10.绝缘光滑斜面与水平面成α角,一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处,以初速度为v0、方向与斜面底边MN平行射入。如图所示,整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向平行于斜面向上。已知斜面足够大,小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是(　　)
A.小球在斜面上做非匀变速曲线运动
B.小球到达底边MN的时间t＝
C.匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≤cos α
D.匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≥
答案　BC
解析　对小球受力分析,知小球受重力、斜面的支持力、洛伦兹力作用,由左手定则可知,洛伦兹力方向垂直斜面向上,即速度的变化,不会影响重力沿斜面方向的分力,因此小球做匀变速曲线运动,故A错误;由于小球运动的速度在垂直于磁感应强度方向上的分量一直为v0,根据小球能够沿斜面到达底边MN知,小球受到的洛伦兹力F洛＝qv0B≤mgcos α,则B≤cos α,故C正确,D错误;小球在斜面上做类平抛运动,在沿着斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,根据力的分解法则及牛顿第二定律,知小球的加速度a＝＝gsin α,再由运动学公式,得小球到达底边MN的时间t＝,故B正确。
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置,其中线框下端与磁场方向垂直。请根据下面的实验操作按要求填空。
(1)在接通电路前先观察并记录了弹簧测力计的读数F0。
(2)接通电路,调节滑动变阻器使电流表读数为I1,观察并记录了弹簧测力计此时的读数F1(F1>F0),则线框受到磁场的安培力F安＝　　　　,F安的方向向　　　　(选填“上”“下”“左”或“右”)。
(3)在探究安培力与电流的对应关系时,保持磁场及线框不变,只调节滑动变阻器,记录电流表的读数为I2、I3、…弹簧测力计的读数为F2、F3、…并分别计算出F2－F0、F3－F0、…通过实验可发现,磁场对通电导线安培力的大小与电流大小成正比,实验中所采用的实验方法是　　　　　　(选填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”)。
答案　(2)F1－F0　下　(3)控制变量法
解析　(2)在通电前,线框平衡时有F0＝mg,通电后,线框平衡时有F1＝mg＋F安,联立解得F安＝F1－F0,方向向下。
(3)在探究安培力与电流的对应关系时,保持线框和磁场不变,只改变电流,观察安培力的大小,所采用的实验方法是控制变量法。
12.(8分)如图所示,将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态,位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以0.4 A的电流时,弹簧恰好不伸长。g＝10 m/s2。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a到b的电流时,弹簧伸长1 cm;如果电流方向由b到a,而电流大小不变,则弹簧伸长又是多少
答案　(1)0.5 T　(2)3 cm
解析　(1)弹簧恰好不伸长时,ab棒受到向上的安培力IlB和向下的重力mg,二者大小相等,即
IlB＝mg
解得B＝＝0.5 T。
(2)当大小为0.2 A的电流由a流向b时,ab棒受到两只弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力I1lB和向下的重力mg作用,处于平衡状态。
根据平衡条件有2kx1＋I1lB＝mg
当电流反向后,ab棒受两只弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力I2lB和重力mg作用下处于平衡状态。
根据平衡条件有2kx2＝mg＋I2lB
联立解得x2＝x1＝3 cm。
13.(10分)如图甲所示,水平面内两导轨平行放置,间距L＝0.5 m,左端接有电动势E＝12 V的电源。质量m＝0.1 kg的金属棒MN垂直放置在导轨上,与导轨接触良好并始终保持静止。导轨间有一方向与水平面夹角θ＝37°、垂直金属棒斜向右上方的匀强磁场,磁感应强度B＝0.25 T。电路中的总电阻R＝3 Ω,重力加速度g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,求:
(1)金属棒中安培力F的大小,并在图乙中画出F的示意图;
(2)导轨对金属棒的支持力FN的大小;
(3)金属棒所受摩擦力Ff的大小和方向。
答案　(1)见解析　(2)0.6 N　(3)0.3 N　水平向右
解析　 (1)根据左手定则,可画出导体棒所受安培力如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律有I＝,F＝ILB
解得F＝0.5 N
导体棒在竖直方向上,由平衡条件有
Fcos θ＋FN＝mg
解得导轨对金属棒的支持力FN＝0.6 N。
(3)导体棒在水平方向上,由平衡条件有
Fsin θ＝Ff
解得金属棒所受摩擦力Ff＝0.3 N,方向水平向右。
14.(14分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求:
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案　(1)　(2)
解析　 (1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。
由动能定理有qU＝mv2①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB＝m②
由几何关系知d＝r③
联立①②③式得。④
(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴经过的路程为s＝＋rtan 30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动到x轴的时间为
t＝⑥
联立②③④⑤⑥得t＝。
15.(16分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,已知OM＝L,ON＝L,不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)带电粒子从N点进入磁场时的速度大小和方向;
(3)磁感应强度大小B。
答案　(1)　(2)2v0　与x轴正方向夹角为60°斜向下　(3)
解析　(1)粒子运动径迹如图所示。
在电场中做类平抛运动,在x轴方向:L＝v0t
在y轴方向:L＝·t2
联立解得E＝。
(2)设粒子进入磁场时速度为v,和x轴的夹角为θ,沿y轴方向的速度为vy＝t＝v0
由tan θ＝,解得θ＝60°
合速度为v＝＝2v0。
(3)设粒子的轨道半径为r,由几何关系可得
rsin 60°＝L,解得r＝2L
根据牛顿第二定律可得qvB＝m
联立以上各式解得B＝。

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