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　　　　　　　 第二章
　　　　　　　机械振动
1　简谐运动
[学习目标]　1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
一、弹簧振子
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。
2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。
说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
3.平衡位置：小球不振动时，能保持静止的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。
1.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？请结合竖直悬挂的弹簧振子进行分析(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)，如图所示。
答案　不一定。如竖直悬挂的弹簧振子，当mg=kΔx，即重力与弹力的合力为零时，小球位于平衡位置，如图所示。
2.如图所示，若将此弹簧振子置于倾角为α的光滑的固定斜面上，其处于平衡位置时弹簧的形变量为多少？(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)
答案　当mgsin α=kΔx时，小球位于平衡位置，此时弹簧的形变量Δx=。
弹簧振子平衡位置的判断方法
(1)受力平衡法：平衡位置是弹簧振子所受合力为零的位置。
(2)运动学特征法：在平衡位置，振子在振动方向上的加速度为零，速度最大。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。(　×　)
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　√　)
(3)机械振动是匀变速直线运动。(　×　)
(4)平衡位置即为速度为零的位置。(　×　)
二、简谐运动及其图像
1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x-t图像，如图所示。
3.简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。
如图甲为利用频闪照相获得弹簧振子的照片处理后的效果，由此获得弹簧振子的振动图像(如图乙)。所以该振动图像说明振子在做曲线运动，这种说法对吗？为什么？
答案　不对。该振动图像描述了振子的位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹，振子在平衡位置附近做往复直线运动。
例1　如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　)
A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线
B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动
D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
答案　B
解析　当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。
例2　(2025·天津市武清区城关中学高二期中)一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是(　　)
答案　B
解析　由题意，向右为正方向，振子向左运动经过O点时开始计时，即t=0时振子从平衡位置向左运动，速度沿负方向，在x-t图像中斜率表示速度，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
例3　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止时的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t=0时刻，小球所处的位置为　　　　　(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向　　　　　(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为　　　　　 cm。
(3)在图乙中，小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是　　　　　、　　　　　和　　　　　。(均选填“A点”“O点”或“B点”)
(4)在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向　　　　　(选填“相同”或“相反”)。
(5)小球在t=3 s时的位移为　　　　 cm；在2~4 s内的位移等于　　　　 cm，路程为　　　　 cm。
答案　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)-3　0　6
解析　(1)由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。
(3)t=1 s时，x=3 cm，小球位于B点；在t=2 s时，x=0，小球位于平衡位置O点；t=3 s时，x=-3 cm，小球位于A点。
(4)在t=2 s时，x-t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t=0时速度的方向相反。
(5)在t=3 s时，小球相对于平衡位置的位移为-3 cm；在2~4 s内，小球从平衡位置离开，再次回到平衡位置，故位移Δx=0，而路程为s=2×3 cm=6 cm。
拓展　例3中0~1 s内、1~2 s内、2~3 s内小球的位移和速度各如何变化(从大小和方向两方面描述)？
答案　0~1 s内，小球的位移为正，在增大；速度沿正方向，在减小。
1~2 s内，小球的位移为正，在减小；速度沿负方向，在增大。
2~3 s内，小球的位移为负，在增大；速度沿负方向，在减小。
　由振动图像(x-t图像)获取的信息
1.位移及变化
(1)
①确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
②确定某段时间内的位移：质点在t1~t2时间内的位移Δx=-x2- x1。
(2)质点位移的变化情况
衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2.速度及变化
(1)运动方向的确定
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
针对训练　在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)
A.小球的位移越来越大
B.小球正在离开平衡位置
C.小球的加速度越来越大
D.小球的速度方向与位移方向一定相反
答案　D
解析　由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；这段时间内，若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，速度方向和位移方向一定相反，D正确。
课时对点练
[分值：54分]
[1~7题，每题4分]
考点一　机械振动及弹簧振子
1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A.做机械振动的物体必有一个平衡位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案　AB
解析　做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。
2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
答案　BC
解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。
考点二　简谐运动及其图像
3.(多选)一小球做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.该图像是从平衡位置开始计时画出的
B.t1时刻小球正通过平衡位置向正方向运动
C.t2时刻小球的位移最大
D.t3时刻小球正通过平衡位置向正方向运动
答案　CD
解析　x-t图像中斜率表示速度。t=0时刻小球的位移为正向最大，故不是从平衡位置开始计时。t1时刻斜率为负值，说明小球向负方向运动。t2时刻小球的位移为负向最大值。t3时刻小球的速度方向为正，小球正通过平衡位置向正方向运动。故选C、D。
4.(2025·日照市高二期末)如图所示，一个有孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑水平杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。以O点为原点、向右为正方向建立Ox轴。将小球拉到N点由静止释放，小球将在M、N之间做简谐运动，P为MO的中点。小球第一次经过P点时开始计时，则小球的振动图像为(　　)
答案　B
解析　设最大位移的大小为A，由题知，取向右为正方向，将小球拉到N点由静止释放，当小球第一次经过P点时开始计时，此时小球具有负方向的速度，且位移为-，接着小球继续向左运动，直到负方向的最大位移处M点，此时位移为-A；然后小球向右运动，从M点回到平衡位置O点，再向右运动到正方向的最大位移处N点，此时位移为A，之后一直做相同的简谐运动。故选B。
5.某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为(　　)
A.0~2 s B.1~3 s
C.2~4 s D.3~5 s
答案　C
解析　0~2 s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，A错误；1~3 s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，B错误；2~4 s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，C正确；3~5 s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，D错误。
6.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
答案　AC
解析　由题图知，0~t1时间内，物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故由P→Q位移增大，速度减小，A正确，B错误；t1~t3时间内，物体从正方向最大位移处向负方向最大位移处运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。
7.(2025·安康市高二期末)某质点做简谐运动的振动图像如图所示，关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A.质点离开平衡位置的最大距离为40 cm
B.t=15 s时质点向远离平衡位置的方向运动
C.质点在第20 s末的位移大小为20 cm
D.质点在前20 s内运动的路程为40 cm
答案　D
解析　由题图可知，质点离开平衡位置的最大距离为20 cm，故A错误；10~20 s内质点向平衡位置运动，即t=15 s时，质点向平衡位置运动，故B错误；质点在第20 s末的位移是0，故C错误；质点在前20 s内运动的路程s=20 cm+20 cm=40 cm，故D正确。
[8~10题，每题6分]
8.(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A.若位移为负值，则加速度一定为正值
B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.小球每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案　AD
解析　小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故A正确；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；小球每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；小球每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　)
A.0到1 s内 B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内
答案　D
解析　由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，即图像斜率应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确。
10.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　)
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同
答案　AB
解析　由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；由题图甲、乙分析可知1 s末和3 s末弹簧的长度不同，故D错误。
　[8分]
11.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　　)
A.若规定状态a时t=0，则①可表示小球的振动图像
B.若规定状态b时t=0，则②可表示小球的振动图像
C.若规定状态c时t=0，则③可表示小球的振动图像
D.若规定状态d时t=0，则④可表示小球的振动图像
答案　AD
解析　若规定小球在状态a时t=0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t=0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t=0，此时的位移为-2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t=0，此时的位移为-4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。(共52张PPT)
简谐运动
1
第
二
章
1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。
2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。
3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、弹簧振子
二、简谐运动及其图像
< 一 >
弹簧振子
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动。
2.弹簧振子：由 和 组成的系统，有时也简称为振子(如图)。
说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
3.平衡位置：小球不振动时，能保持静止的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为 ，处于平衡位置。
往复
小球
弹簧
0
1.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？请结合竖直悬挂的弹簧振子进行分析(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)，如图所示。
答案　不一定。如竖直悬挂的弹簧振子，当mg=kΔx，即重力与弹力的合力为零时，小球位于平衡位置，如图所示。
2.如图所示，若将此弹簧振子置于倾角为α的光滑的固定斜面上，其处于平衡位置时弹簧的形变量为多少？(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)
答案　当mgsin α=kΔx时，小球位于平衡位置，此时弹簧的形变量Δx=。
弹簧振子平衡位置的判断方法
(1)受力平衡法：平衡位置是弹簧振子所受合力为零的位置。
(2)运动学特征法：在平衡位置，振子在振动方向上的加速度为零，速度最大。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。(　　)
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　　)
(3)机械振动是匀变速直线运动。(　　)
(4)平衡位置即为速度为零的位置。(　　)
×
√
×
×
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< 二 >
简谐运动及其图像
1.振子的位移：以 为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于 位置的位移。
2.建立坐标系：以小球的 为坐标原点，用横坐标表示_________
，纵坐标表示小球 ，描绘出的图像就是 的图像，即x-t图像，如图所示。
平衡位置
平衡
平衡位置
振子运动
的时间(t)
离开平衡位置的位移(x)
位移随时间变化
3.简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条 曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。
正弦函数
正弦
如图甲为利用频闪照相获得弹簧振子的照片处理后的效果，由此获得弹簧振子的振动图像(如图乙)。所以该振动图像说明振子在做曲线运动，这种说法对吗？为什么？
答案　不对。该振动图像描述了振子的位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹，振子在平衡位置附近做往复直线运动。
如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是
A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线
B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动
D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
例1
√
当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；
由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；
只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。
(2025·天津市武清区城关中学高二期中)一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是
例2
√
由题意，向右为正方向，振子向左运动经过O点时开始计时，即t=0时振子从平衡位置向左运动，速度沿负方向，在x-t图像中斜率表示速度，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止时的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
例3
(1)在t=0时刻，小球所处的位置为
　　　(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向　　(选填“左”或“右”)运动。
O点
右
由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)A、B两点间的距离为　 　 cm。
6
由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。
(3)在图乙中，小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是　　 　、
　　 　和　　　　。(均选填“A点”“O点”或“B点”)
B点
t=1 s时，x=3 cm，小球位于B点；在t=2 s时，x=0，小球位于平衡位置O点；t=3 s时，x=-3 cm，小球位于A点。
O点
A点
(4)在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向　　　(选填“相同”或“相反”)。
相反
在t=2 s时，x-t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t=0时速度的方向相反。
(5)小球在t=3 s时的位移为　 　 cm；在2~4 s内的位移等于　　 　 cm，路程为　　　 cm。
-3
在t=3 s时，小球相对于平衡位置的位移为-3 cm；在2~4 s内，小球从平衡位置离开，再次回到平衡位置，故位移Δx=0，而路程为s=2×3 cm=6 cm。
0
6
拓展　例3中0~1 s内、1~2 s内、2~3 s内小球的位移和速度各如何变化(从大小和方向两方面描述)？
答案　0~1 s内，小球的位移为正，在增大；速度沿正方向，在减小。
1~2 s内，小球的位移为正，在减小；速度沿负方向，在增大。
2~3 s内，小球的位移为负，在增大；速度沿负方向，在减小。
总结提升
由振动图像(x-t图像)获取的信息
1.位移及变化
(1)①确定某一时刻的位移：如图所示，质点在
t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
②确定某段时间内的位移：质点在t1~t2时间内
的位移Δx=-x2- x1。
(2)质点位移的变化情况
衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
总结提升
2.速度及变化
(1)运动方向的确定
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
总结提升
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
A.小球的位移越来越大
B.小球正在离开平衡位置
C.小球的加速度越来越大
D.小球的速度方向与位移方向一定相反
针对训练
√
由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；
这段时间内，若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，速度方向和位移方向一定相反，D正确。
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< 三 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 AB BC CD B C AC D AD
题号 9 10 11
答案 D AB AD
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点一　机械振动及弹簧振子
1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是
A.做机械振动的物体必有一个平衡位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。
11
2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
11
√
1
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答案
钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；
钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。
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答案
考点二　简谐运动及其图像
3.(多选)一小球做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是
A.该图像是从平衡位置开始计时画出的
B.t1时刻小球正通过平衡位置向正方向运动
C.t2时刻小球的位移最大
D.t3时刻小球正通过平衡位置向正方向运动
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√
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答案
x-t图像中斜率表示速度。t=0时刻小球的位移为正向最大，故不是从平衡位置开始计时。t1时刻斜率为负值，说明小球向负方向运动。t2时刻小球的位移为负向最大值。t3时刻小球的速度方向为正，小球正通过平衡位置向正方向运动。故选C、D。
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4.(2025·日照市高二期末)如图所示，一个有孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，
小球套在光滑水平杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。以O点为原点、向右为正方向建立Ox轴。将小球拉到N点由静止释放，小球将在M、N之间做简谐运动，P为MO的中点。小球第一次经过P点时开始计时，则小球的振动图像为
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答案
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设最大位移的大小为A，由题知，取向右为正方向，将小球拉到N点由静止释放，当小球第一次经过P点时开始计时，此时小球具有负方向的
速度，且位移为-，接着小球继续向左运动，直到负方向的最大位移处
M点，此时位移为-A；然后小球向右运动，从M点回到平衡位置O点，再向右运动到正方向的最大位移处N点，此时位移为A，之后一直做相同的简谐运动。故选B。
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答案
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答案
5.某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为
A.0~2 s B.1~3 s
C.2~4 s D.3~5 s
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0~2 s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，A错误；
1~3 s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，B错误；
2~4 s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，C正确；
3~5 s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，D错误。
6.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
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答案
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答案
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由题图知，0~t1时间内，物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故由P→Q位移增大，速度减小，A正确，B错误；
t1~t3时间内，物体从正方向最大位移处向负方向最大位移处运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。
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答案
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7.(2025·安康市高二期末)某质点做简谐运动的振动图像如图所示，关于该质点的运动，下列说法正确的是
A.质点离开平衡位置的最大距离为40 cm
B.t=15 s时质点向远离平衡位置的方向运动
C.质点在第20 s末的位移大小为20 cm
D.质点在前20 s内运动的路程为40 cm
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答案
由题图可知，质点离开平衡位置的最大距离为20 cm，故A错误；
10~20 s内质点向平衡位置运动，即t=15 s时，质点向平衡位置运动，故B错误；
质点在第20 s末的位移是0，故C错误；
质点在前20 s内运动的路程s=20 cm+20 cm=40 cm，故D正确。
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8.(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是
A.若位移为负值，则加速度一定为正值
B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.小球每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
能力综合练
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答案
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答案
小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故A正确；
当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；
小球每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；
小球每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
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答案
9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是
A.0到1 s内 B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内
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由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，即图像斜率应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确。
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10.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同
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答案
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由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；
1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；
2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；
由题图甲、乙分析可知1 s末和3 s末弹簧的长度不同，故D错误。
尖子生选练
11.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是
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答案
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A.若规定状态a时t=0，则①可表示小球的振动图像
B.若规定状态b时t=0，则②可表示小球的振动图像
C.若规定状态c时t=0，则③可表示小球的振动图像
D.若规定状态d时t=0，则④可表示小球的振动图像
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答案
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若规定小球在状态a时t=0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；
若规定小球在状态b时t=0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；
若规定小球在状态c时t=0，此时的位移为-2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；
若规定小球在状态d时t=0，此时的位移为-4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。
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