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2026年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2，0，|-4|，-5这四个数中，最大的数是（　　）
A. 2 B. 0 C. |-4| D. -5
2.将两个完全相同的收纳盒按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m.数据21500000用科学记数法表示为（　　）
A. 215×105 B. 2.15×106 C. 0.215×108 D. 2.15×107
4.停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1=（　　）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
5.小乐手中有写着“风”、“雨”、“雷”、“电”的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同.若小乐从这四张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片是“风”和“雨”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.已知a＜-1，则下列代数式的值最大的是（　　）
A. a+1 B. -a+1 C. a2-a D. a2+a
7.如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆，若BC是圆的直径，点D是圆上弧BC的四等分点，且AD=CD.若圆的半径为1，则AB的长度为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
8.某人带27元去文具店，想买7本练习本和3支铅笔，但钱不够，结果买了4本练习本和6支铅笔，还剩3元，请你算一算：2本练习本和3支铅笔哪个价格高？（　　）
A. 2本练习本 B. 3支铅笔 C. 一样高 D. 无法确定
9.如图，已知△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.若a≠0，已知一次函数y=ax+b的图象经过（-1，m）和（m,-1）两点，则二次函数y=ax2+bx+m的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式：2x2-8= .
12.如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A，D，则阴影部分的面积为 .
13.一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1，x2，则= .
14.随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好.如图，y1，y2分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y（元）与行驶路程s（千米）的关系.已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，则电动汽车每千米所需的费用为 元.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C落在第一象限内直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E，连接OC，点M是OC的中点，若反比例函数图象恰好经过点M，当AD=2，BE=10时，k= .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析.学生阅读时间x（小时）分为5组：
A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8；E：8≤x≤10.
信息1：
信息2：
七年级学生阅读时间在C组的数据：4，4，4，4，5，5，5
八年级学生阅读时间的平均数：
信息3：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 4.75 a 4 5.09
八年级 4.65 4 4 4.83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由；
（3）若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？
18.(本小题10分)
红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存，
（1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数关系是______；
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
19.(本小题10分)
耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成.工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中.图2为示意图，已知耧腿OA=100cm,耧辕为BD，点B固定在OA上，且∠ABD=120°，耧把在点A的位置.当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时∠AOC=78°.
（1）当耧车不工作时，求∠ODB的度数.
（2）如图3，当耧车工作时，点D被抬起，∠AOC=45°，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70，）
20.(本小题10分)
某小枣专卖店，2月的销量为2000千克，4月的销量为2420千克，且从2月到4月，每月销量的平均增长率都相同.
（1）求每月销量的平均增长率.
（2）若该小枣的进货价为每千克6元，经调研发现：月销量y（千克）与售价a（元）满足一次函数关系y=-300a+4800（a＞6）.求售价为多少元时，月利润最大，最大利润是多少？
21.(本小题12分)
在数学课上，老师在黑板上写出一道题目：
如图，AB为⊙O的直径，且AB=5，C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E.
老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.
（1）若添加“AC=4”，求线段AD的长；
（2）小航说：“我添加AE=2DE，可得四边形OAEC为菱形”，你认为小航的说法正确吗？请说明理由.
22.(本小题14分)
已知抛物线y=x2-（2a+1）x+2.
（1）若a=1，求图象与x轴的交点坐标；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且点C（x1+x2，m）也在抛物线上，求m的值；
（3）在（1）的条件下，作一条垂直于x轴的直线x=n,交抛物线于点P，交直线y=x-1于点Q，当线段PQ随n的增大而增大时，求字母n的取值范围.
23.(本小题14分)
【操作探索】
操作一：把正方形纸片ABCD对折，使DC与AB重合，得到折痕HE，把纸片展平；
操作二：沿着AE再一次折叠纸片，使点B落在点B'处，得到折痕AE，AB'交HE于点G；
操作三：将AD沿过点A的直线折叠，使AD与AB'重合，得到折痕AM.
【猜想验证】
（1）线段ME、DM、BE之间的数量关系为：______；
（2）求证：点M是线段DC的三等分点；
【问题探究】
（3）请延长AB'交线段DC于点N，并连接AC交HE于点O，若DM=4.求GO的长度.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】
13.【答案】2．
14.【答案】0.2
15.【答案】5
16.【答案】3
17.【答案】4.5;40;1 我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好 该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人
18.【答案】d=
19.【答案】18° 27.3 cm
20.【答案】每月销量的平均增长率为10% 售价为11元时，月利润最大，最大利润是7500元
21.【答案】AD的长是 小航的说法正确，
理由：连接CE，作OF⊥AD于点F，则∠AFO=∠D=90°，
∵AD交⊙O于点E，
∴FA=FE=AE，
∵AE=2DE，
∴DE=AE，
∴FA=DE，
∵∠OFD=∠D=∠OCD=90°，
∴四边形FOCD是矩形，
∴OF=CD，
在△AOF和△ECD中，
，
∴△AOF≌△ECD（SAS），
∴∠CED=∠OAF，
∴OA∥CE，
由（1）得OC∥AD，即OC∥AE，
∴四边形OAEC是平行四边形，
∵OC=OA，
∴四边形OAEC是菱形，
故小航的说法正确
22.【答案】解：（1）∵a=1，
∴y=x2-3x+2，
将y=0代入y=x2-3x+2，得，
x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2，
∴y=x2-（2a+1）x+2．图象与x轴的交点的坐标为（1，0）和（2，0）；
（2）对称轴为直线，
由题意可得：∵，
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，
∴，即x1+x2=2a+1，
将点C（2a+1，m）代入y=x2-（2a+1）x+2，得，
m=（2a+1）2-（2a+1）2+2，
∴m=2；
（3）抛物线y=x2-（2a+1）x+2中．
将x=n代入y=x2-3x+2，得y=n2-3n+2，
∴点P的坐标为（n,n2-3n+2），
将x=n代入y=x-1，得y=n-1，
∴点Q的坐标为（n,n-1），
∴PQ=|n2-3n+2-（n-1）|=|n2-4n+3|=|（n-1）（n-3）|，
①当n＜1时，（n-1）（n-3）＞0，
∴PQ=n2-4n+3=（n-2）2-1，
∵二次项系数1＞0，
∴图象开口向上，
又∵n＜2，
∴当n＜1时，线段PQ随n的增大而减小，不符合题意；
②当1≤n＜3时，（n-1）（n-3）≤0，
∴PQ=-n2+4n-3=-（n-2）2+1，
∵二次项系数-1＜0，
∴图象开口向下，
∴当n≤2时，线段PQ随n的增大而增大；当n＞2时，线段PQ随n的增大而减小，
又∵1≤n＜3，
∴1≤n≤2；
③当n≥3时，（n-1）（n-3）≥0，
∴PQ=（n-2）2-1，图象开口向上，
∴当n≥3时，线段PQ随n的增大而增大，符合题意；
综上所述，n的取值范围为1≤n≤2或n≥3．
23.【答案】ME=DM+BE 证明：设正方形ABCD边长为a，则，
设DM=x，则MC=a-x，
由（1）得，
在Rt△MEC中，∠C=90°，
由勾股定理：ME2=MC2+EC2，
代入得，
展开化简得，
整理得3ax=a2，
解得，即，
∴M是DC三等分点
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