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2026年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比-3小的数是（　　）
A. -4 B. -2 C. -1 D. 3
2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.75×103 B. 1.75×1012 C. 175×108 D. 1.75×1011
5.下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. m2 m4=m6 C. （a-b）2=a2-b2 D. （2m2）3=8m5
6.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块可能是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC，直线EA与⊙O相切于点A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为（　　）
A. 52°
B. 54°
C. 64°
D. 74°
8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，S△ABC=32.按如下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D；
②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AD于点F.
则△ABF的面积为（　　）
A. 2 B. 16.5 C. 12 D. 10
9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（　　）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点.下列选项正确的是
A. m=13 B. n=24
C. 点C的纵坐标为230 D. 点（16，86）在该函数图象上
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 .（写出一个符合条件的值）
12.不等式组的解集是 .
13.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=4，则的长为 .
15.已知整点（横纵坐标都是整数）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）.例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B也可以到达点C.如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P0跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P0跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P0连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点Pn（17，14），则a+b的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心.为了提升包裹处理速度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统.
（1）若人工分拣一个包裹的成本为a元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低40%.求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含a的代数式表示）
（2）若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少3小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹多少个.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C.已知点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2.
（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；
（2）连接BD、OD，求四边形ABDO的面积；
（3）在的图象上有一点E满足OE=OC，直线AB向下平移m个单位，恰好经过点E，请直接写出m的值.
19.(本小题10分)
某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段.
（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.专业评委打分：
84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98
b.群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
专业评委 91 m n
群众评委 90.2 p 91
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中m,n的值；
②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手______（能/不能）直接进入复赛；
③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级.当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级.那么该选手的受欢迎等级为______（一级/二级/三级）；
（2）复赛由5名专家评委打分（百分制）.如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91.前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是______（打分为整数）.
20.(本小题10分)
如图，在⊙O中，直线CD经过圆心O交圆于C、D两点，CD=10，A是⊙O上一点，连接OA.
（1）过点C作CE∥OA，连接EA、DA，你发现哪些结论？请直接写出这些结论.
（2）在（1）的条件下，连接AC，若CE=6，求AC的长？
21.(本小题9分)
为了加强红色教育，传承红色基因，某校组织学生前往山东省临沂市孟良盥战役旧址进行参观，参观期间，组织同学们开展了测量孟良固战斗纪念碑高度的活动，记录如下：
活动主题 测量孟良固战斗纪念碑的高度
测量过程及示意图 如图，在地面上的点C处竖立一根标杆CD，某一时刻纪念碑AB与标杆CD在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点G处，将标杆移至点E处后，给标杆顶端F处放置一个测角仪（大小忽略不计），测得纪念碑的顶端A的仰角∠AFH的度数. ，
测量数据 CD=EF=4米，CG=1米，EG=2米，∠AFH=53°
测量说明 AB⊥BE、DC⊥BE，FE⊥BE，B、C、G、E在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内
参考数据 ，，
请你根据以上测量结果，计算孟良固战役纪念碑的高度AB.
22.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（4，0）.
（1）求b的值（用含a的式子表示）；
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值为：
①求该二次函数的表达式；
②若M（x1，m），N（x2，m）为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：.
23.(本小题11分)
已知△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，E是BC上一动点，将△BDE沿DE折叠使点B落在点F处.
（1）如图1，当∠BAC=90°且点F落在点A的位置时，DE和AC的关系是______；
（2）如图2，当点E为BC的中点时，观察发现点F落在AC上，连接BF，猜想BF和AC有什么位置关系？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=10，BC=12，求AF的长度；
（4）如图3，若∠BAC＜90°，F在AC上，，直接写出的值.（结果用含k的代数式表示）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】0（答案不唯一）
12.【答案】2＜x≤3
13.【答案】3（x-2）=2x+9
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】 ；
17.【答案】智能机器人分拣一个包裹成本0.6a元 智能分拣机器人每小时可分拣包裹800个
18.【答案】，（0，4） 10 15
19.【答案】①m=90.5，n=90；
②能；
③等级为二级；
93．
20.【答案】∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，OC=OD=OA，
∵CE∥OA，
∴∠AOD=∠ECD，∠ACE=∠OAC
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠ACE，
∴，AE=AD
21.【答案】10米．
22.【答案】b=-5a ①y=-x2+5x-4；②证明：由二次函数的对称性得，即x1+x2=5，
∵点M（x1，m）在函数图象上，
∴，
∴，
∴m=（x1-1）（4-x1），
∴左边=，
因为题目已知m≠0，且点A（1，0）、B（4，0）是抛物线与x轴的交点，
所以x1≠1且x1≠4，分子分母可以约去（x1-1）：
左边==右边
23.【答案】DE∥AC且 BF⊥AC；理由如下：
∵点D是AB的中点，点E为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∵将△BDE沿DE折叠使点B落在点F处，
∴ED⊥BF，
∴BF⊥AC
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