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2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区中考前测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（ ）
A. a B. b
C. c D. d
2.根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400亿斤.数据“1400亿”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点，并与交于点，直尺的另一边分别交，于点，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（ ）
A. 甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B. 乙款无人机配送120件包裹所用的时间
C. 甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D. 乙款无人机平均每小时配送的包裹件数
8.开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富.萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示的三项国家级非遗中（分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩），各随机选择一项参与体验，则两人选中同一非遗项目体验的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，点为等边外接圆的圆心，为的一部分，将与等边一起向右平移，得与等边，平移后的与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，点从矩形的顶点出发，沿直线运动到边上一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，点是曲线部分的最低点，则，的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义： .
12.某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予“年度风云汽车”称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得分按的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下：
参评汽车 评分项
安全性能 省油 外观 内部配饰
A 非常好 一般 良好 一般
B 一般 非常好 非常好 非常好
C 非常好 良好 一般 一般
D 良好 非常好 非常好 良好
则获得“年度风云汽车”称号的汽车是 ．（请填写A，B，C或D）
13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
0 5
3
2
14.如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接，，若，则的长为 ．
15.在中，，，点是边上一点，连接，点是边的中点，连接，若为直角三角形，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
完成下列小题；
(1) 计算：；
(2) 先化简，再求值：，其中．
17.(本小题8分)
某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下：组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80．
完成课后书面作业时间统计表
平均数 中位数 众数
79 81
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2) 该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是多少？
(3) 若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议．
18.(本小题8分)
如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为．
(1) 求点的坐标和反比例函数的表达式；
(2) 若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标．
19.(本小题8分)
中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形.小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆前字坊的高度（大门底部不可达），如图，小聪先站在点处，用测角仪测得从眼睛处看字坊顶端的仰角为；然后小颖在小聪与大门之间的线段上放一平面镜（平面镜大小厚度不计），经过不断调整，当平面镜放在处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端的像，这时测得，已知，，，求馆前字坊的高度.（结果精确到）
20.(本小题10分)
如图，为的直径，切于点，为的弦，连接.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规在射线上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，交于点，连接，若，求证：四边形为菱形.
21.(本小题10分)
《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完，问计划运粮多少天？粮食总量有多少石？
(1) 设计划运粮天，粮食总量为石.根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得，如图，在平面直角坐标系中，描点和，画出该函数图象.请根据“每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得 ，并在同一平面直角坐标系中画出该函数图象；
(2) 求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天；
(3) 若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一人可将全部粮食运完.
22.(本小题11分)
定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶函数”.
(1) 判断二次函数和是否为“轴顶函数”，并说明理由；
(2) 若二次函数是“轴顶函数”.
①求二次函数的解析式；
②与轴平行的直线交“轴顶函数”于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与实践
在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“”在特定条件下的全等性进行了探究.
(1) 探究发现
如图1，在和中，为公共角，为公共边，，但是与明显不全等.过点作于点，请你判断与是否全等？若不全等，说明理由；若全等，请给出证明；
(2) 类比应用结合（1）的探究结论，解决问题：已知中，，，，求的长；
(3) 拓展探究
如图2，在中，，，将沿对角线折叠，点的对应点为点，当为等边三角形时，请直接写出对角线的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元/答案不唯一
12.【答案】D
13.【答案】-2
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
，
当时，原式．

17.【答案】【小题1】
20
10
77
【小题2】
解：（人），
答：估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是120人；
【小题3】
解：建议降低课后书面作业的难度．
或建议分层布置课后书面作业，对学有余力的学生作业难度适当加大，对基础薄弱的学生适当降低作业难度．（注：答案不唯一，合理即可）

18.【答案】【小题1】
解：由题意，分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式可知：，，
整理可得，，
解得，
∵，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
点的坐标为，
∴由点，关于原点对称得点的坐标为；
【小题2】
解：①当点在轴正半轴上时，如图所示，
分别过点、向轴作垂线，垂足为、，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，，，
∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式，
∴，
整理得，，
解得，（舍去），
∴，
∴点的坐标为；
②当点在轴负半轴上时，如图所示，
分别过点、向轴作垂线，垂足为、，
同理可得，，，
∴，
设，则，，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式，
∴，
整理得，，
解得，（舍去），
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或．

19.【答案】解：如图，过点作于点，
则四边形为矩形，
设，则，
在Rt中，，
∴，
由题知，
∴，
即，
解得，
答：馆前字坊的高度约为．

20.【答案】【小题1】
解：由作图可知，，
切于点，
，
在四边形中，
，
，
，
；

【小题2】
证明：如图，
由（1）知，.
在和中，，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴四边形为菱形.

21.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
描点和，作出函数图象:
【小题2】
解：联立，
解得，即两条直线的交点坐标为，
此时共有粮食39石，计划运粮15天；
【小题3】
解：设再增加天，根据题意列不等式得：
，
解得.
∵为正整数，
∴.
答：至少增加2天，一人可将全部粮食运完．

22.【答案】【小题1】
解：和都是“轴顶函数”；
理由：∵的顶点坐标为在轴上；
的顶点坐标为在轴上，
∴它们都是“轴顶函数”；
【小题2】
①∵，
∴其对称轴为直线，
当时，，
∴的顶点坐标为．
∵是“轴顶函数”，
∴或，
∵，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为；
②∵，
∴抛物线的对称轴为直线，设与轴平行的直线，
则点，的横坐标满足，解得，，
则，
∵，即，解得，
当时，，
当时，（此时、两点重合，不满足题意），
综上，点横坐标的取值范围．

23.【答案】【小题1】
解：，
证明：∵，
∴.
在和中，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图，
由（1）知，满足题意的点有两个，分别为，，过点作于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴在Rt中，，
∴，
同理可得，
综上，的长为或；
【小题3】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵将沿对角线折叠，点的对应点为点，当与线段相交时，如图，
设与线段交于点，
∴，即，
∵为等边三角形，
∴，，
由折叠的性质得，，
在Rt中，，
在Rt中，，，
∴，
∴，则，即，
∴为矩形，
∴；
当与线段的延长线相交时，如图，
延长交于点，连接，
∵将沿对角线折叠，点的对应点为点，
∴，即，
在Rt中，，
∴，
在Rt中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
在中，∵，
∴，
∴，
在Rt中，，
∴，，，
则为直角三角形，
∴，
综上所述，的长为6或．

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