资源简介

2026年河南平顶山市鲁山县第二教研区中考考前模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的数是（）
A. B. C. D.
2.“石墨烯重防腐涂装体系”已成为我国新一代重防腐涂料的重要发展方向，其成功应用于福厦高铁泉州湾跨海大桥、安海湾跨海大桥等多项重大工程．已知单层石墨烯的标准厚度为．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（）
A. B. C. D.
4.随着仿生机器人技术的快速发展，其已广泛应用于野外勘探、物流运输等场景．某野外勘探队携带一台如图所示的仿生机器人进行勘探，该机器人在某斜坡上平稳站立时，可抽象出如图所示的图形，其中，，，则此时的度数为（ ）．
A. B. C. D.
5.口中的数是2的为（）
A. B. C. D.
6.唐朝文化深厚，涌现了众多诗人．正面分别印有唐朝诗人及对应出生地的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面所印诗人出生地均为河南的概率为（）李白（四川江油） 杜甫（河南巩义） 王维（山西运城） 白居易（河南新郑）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，对角线相交于点，是内一点，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.小明在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：①原方程必定有一个根是；②当时，原方程有两个不相等的实数根．则下列判断正确的是（ ）
A. ①②都错 B. ①②都对 C. ①对，②错 D. ①错，②对
9.如图，在等腰三角形中，，点D和点E分别在和上，连接，将沿翻折，点B的对应点恰好落在上，若，，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
10.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数F（单位：N）反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度h（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，，其中G为重力）．当时，下列结论正确的是（ ）
A. 该长方体金属块的重力是
B. 该长方体金属块的高度是
C. 传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小
D. 当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数F为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
12.某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用宽带网络速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表：
通信公司 甲 乙 丙
平均网络速率
网络速率方差
已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定．若小明家想从这三家公司中选择一家安装宽带，则应选择的通信公司是 ．（填“甲”“乙”或“丙”）
13.如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，连接，，，则的度数为 ．
14.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒……按此规律，则第100个图形用了 根火柴棒．
15.定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，，点D在AC边上，若是“准直角三角形”，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算与化简
(1) ；
(2) ，其中．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
我国在“量子计算”“脑机接口”“技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势．某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，从全校随机抽取部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下条形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查数据的中位数是 ，众数是 ；
(2) 该校抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？
(3) 若该校共有名学生，估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于的人数．
18.(本小题8分)
如图，反比例函数的图象经过点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，以，，为顶点作菱形，若，．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 求图中阴影部分的面积．
19.(本小题8分)
在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对竖立在校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为，在影子的右端F点处测得旗杆顶端E的仰角为．
乙组：如图2，测得校园景观灯（灯罩视为球，其中心记为O；灯杆视为圆柱，其粗细忽略不计）的高度为，影长为．
请根据以上信息，解答下列各题：
(1) 求学校旗杆的高度（结果精确到）；
(2) 如图2，设太阳光线与相切于点M，求景观灯灯罩的半径（景观灯的影长等于线段的影长）．（参考数据：，，）
20.(本小题10分)
某公园的人工湖里有一处喷水景观（如图1），从垂直于湖面的喷头喷出的水柱呈抛物线形状．数学兴趣小组的同学对此展开研究，建立如图2所示的平面直角坐标系，并通过测量得出如下表中所示的几组数据，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距湖面的高度．
…
…
请解决以下问题：
(1) 求喷出的水柱所在抛物线的表达式；
(2) 已知喷出的水柱刚好落在人工湖边缘，如果改变喷头的推力大小，使得喷出的水柱所在抛物线为，那么此时喷出的水柱是否会落到人工湖外？请说明理由．
(3) 在（1）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为，顶棚到湖面高度为的平顶游船，游船从水柱最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被水柱喷到的危险．
21.(本小题10分)
年月日，快舟十一号遥七运载火箭成功将颗卫星送入预定轨道，再次彰显了我国的航天实力，也让全民的“航天梦”在实干中愈发清晰．某网店为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种火箭模型进行销售．经计算，销售个种火箭模型和个种火箭模型的利润为元；销售个种火箭模型和个种火箭模型的利润为元．
(1) 求每个种火箭模型与每个种火箭模型的利润；
(2) 因预售火爆，该网店决定购进，两种火箭模型共个用于销售，设购进种火箭模型个，销售总利润为元．
①求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
②若购进的种火箭模型的数量不超过种火箭模型数量的倍，请你帮该网店设计出销售完这个模型后所获总利润最大的进货方案，并求出最大总利润．
22.(本小题11分)
窑洞是中国黄土高原传统民居，承载着深厚的历史记忆和地域文化，为了研究窑洞相关构造，数学实践小组的同学们进行了以下探究．
材料收集
材料 材料 材料
如图，该窑洞横截面由一段圆弧与矩形三边组成，经测量，，． 如图，为了确定圆弧所在圆的圆心与半径长，实践小组找到一根长的笔直木杆，调整木杆的位置，直至点在上，点在上，此时，． 如图，数学实践小组的同学给窑洞设计了一个装饰方案：在窑洞上方距地面的处安装吊顶，从点到点，点到点处各拉一条彩带并在点，处悬挂灯带，．（点，在彩带上，点，在上，，，）
问题解决：
(1) 确定圆心位置：请用无刻度的直尺与图规确定所在圆的圆心的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 确定所在圆的半径长．
(3) 确定灯带的总长度．
23.(本小题12分)
综合与探究：
数学活动课上，同学们每人画了一个矩形，然后剪了一个直角三角形纸片并记为，，，将这个直角三角形纸片和矩形按图1摆放，使两个图形的点重合，点在上，点在上，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动．
(1) 【特例探究】如图2，某生画的矩形恰好是正方形，连接，则线段的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2) 【问题解决】将图1中直角三角形纸片绕点顺时针旋转，位置如图3所示，连接、，（1）中与的位置关系是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；
(3) 【拓广探索】如图4，若矩形中，，直角三角形纸片中，，，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】且
12.【答案】丙
13.【答案】
14.【答案】602
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

17.【答案】【小题1】
1.5h
1.5h
【小题2】
，
答：该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是．
【小题3】
．
答：估记该校学生一周关注高新科技的时间不少于的人数为．

18.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点．
四边形是菱形，
，
在中，，
，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：由题图可得，．

19.【答案】【小题1】
解：在中，，，
∴．
．
答：学校旗杆的高度约为．
【小题2】
解：如图，连接．
由题意，得．
在中，，
∴，，
∴．
设景观灯灯罩的半径为，则．
∵太阳光线与相切于点M，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：景观灯灯罩的半径约为．

20.【答案】【小题1】
解：由表格中数据，可知抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的表达式为，
将代入，
得，
解得，
∴喷出的水柱所在抛物线的表达式为：．
【小题2】
答：此时喷出的水柱会落到人工湖外．
理由如下：
对于，
令，得，
解得或（舍去），
对于，
令，得，
解得或（舍去），
∵，
∴此时喷出的水柱会落到人工湖外；
【小题3】
解：对于，
当，即时，，
∵，
∴游船有被水柱喷到的危险．

21.【答案】【小题1】
设每个种火箭模型的利润为元，每个种火箭模型的利润为元，
根据题意，得，解得．
答：每个种火箭模型的利润为元，每个种火箭模型的利润为元．
【小题2】
①由题意，得，
即与之间的函数关系式为．
②∵购进的种火箭模型的数量不超过种火箭模型数量的倍，
∴，解得．
由①知．
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为，
此时．
答：当购进种火箭模型个、种火箭模型个时，销售完这个模型后所获总利润最大，最大总利润为元．

22.【答案】【小题1】
解：作法：①作弦的垂直平分线；
②再任意作弦（或）的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，保留作图痕迹即可；
如图所示（作法不唯一）．
【小题2】
解：如图，连接，过点作于点，交于点，
则四边形是矩形，
∴，．
设，则，，
由题意，得，
∴，
∵，
∴，
即，解得，
∴，
即所在圆的半径为．
【小题3】
解：如图，连接，延长交于点，延长交于点，
易得，，，，．
过点作于点，连接，则．
结合（）可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
由圆的对称性知，，
∴灯带的总长度为．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
成立，证明如下：
如图3，令与交于点，延长分别交、于点、，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
【小题3】
解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
①如图，当三点在同一直线上，且点在点、之间时，
同（2）理可证，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
，
整理得：
解得：或（舍）；
②如图，当三点在同一直线上，且点在点、之间时，
同①理可得，，，
，
，
整理得：
解得：或（舍）；
综上可知，的长为或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑