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2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（ ）
A. 10 B. C. D.
2.河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润．如图是一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是（）
A. B.
C. D.
3.我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（）
A. B. 19000000 C. D.
4.小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直．摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.如图，与以为直径的相切于点，连接交于点，点在上，连接，，若，则与的位置关系为（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 无法确定
8.爸爸手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌．现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.定义：如图，在平面直角坐标系中，原点是正方形的中心，且轴，正八边形的顶点均在正方形的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形．已知点的坐标为，将点绕点顺时针旋转，每次转，则旋转2027次后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 点的纵坐标为250 D. 点在该函数图象上
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.郑州某中学“科技社团”开展“绿色校园”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人回收8节废旧电池；女生共有10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收 节废旧电池．
13.如图，在中，，小明用尺规作了，的平分线，，分别交，于点．小明发现四边形是边长为4的菱形，则 ．
14.对于一个三位数，我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新三位数．例如，当时，它的“轮换数”为623．已知一个三位数，将其个位数字移到最高位得到它的“轮换数”，若的“轮换数”与的差是198，则的最小值为 ．
15.如图，在中，，，，点为边的中点，沿点折叠，点的对应点为点，连接，当为直角时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算及化简：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级： A．； B．； C．； D．），下面给出了部分信息：
a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88．
b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．
c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 83 79 197.3
八年级 82 86 138
d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ．
(2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）．
(3) 若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，为的直径，点为上一点，反比例函数的图象经过点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 求图中阴影部分的面积．
19.(本小题9分)
小明想把矩形纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找的中点，连接，再把和剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在下方，这样就把矩形变成了菱形．请问小明的方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由．
20.(本小题9分)
综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地面处竖立一根标杆，接着向后2米退至处，人伏着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端恰在同一直线上，再向后退3米到达点处，人目着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端也恰在同一直线上，经测量，米，米．请据此算出大树的高度（点在同一竖直平面内，点在同一水平线上）．
21.(本小题9分)
又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A，B两种文创饰品进行销售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数量比A种饰品数量多100件．该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价为5元．
(1) 分别求A，B两种饰品每件的进价．
(2) 由于游客很多，第一次购进的A，B两种饰品很快销售一空．该文创店第二次购进这两种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰品数量的3倍，该文创店第二次如何进货，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润？并求出最大利润．（指第二次所购进A，B两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同）
22.(本小题9分)
为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯．李师傅在图纸上给出了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其中一个抛物线形花灯的示意图，其左右两个端点均在轴上，顶点为，且经过点．
(1) 求该花灯所在抛物线的表达式；
(2) 李师傅将（1）中抛物线沿轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式；
(3) 在（2）的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有多长？
23.(本小题12分)
在一节研究的综合与实践课上，小明作点关于的对称点，连接，．
(1) 如图1，当点在一条直线上时，
①与的位置关系为__________；
②判断四边形的形状，并说明理由．
(2) 【类比探究】
当点不在一条直线上时，①中结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 【拓展应用】当时，请直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】113
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
83
30
【小题2】
八年级此次测试成绩较好．
理由：因为样本中，两个年级学生测试成绩的平均数和中位数相同，但八年级学生测试成绩的众数大于七年级，八年级学生测试成绩的方差小于七年级，所以八年级此次测试成绩较好．
（答案不唯一，写出一条合理理由即可）
【小题3】
解：（人）；
答：估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人．

18.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：如图，连接．
．
为的直径，
，
，
．

19.【答案】小明的方案可行．
理由：在矩形中，，
点为的中点，
，
在与中，，
，
，
结合拼接知，
四边形为菱形．

20.【答案】解：由题意，得．
，
，
由题意，得米，米，
，
整理，得①，
整理，得②，
联立①②，得
解得
答：大树的高度为4.5米．

21.【答案】【小题1】
解：设种饰品每件的进价是元，则种饰品每件的进价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A种饰品每件的进价是4.5元，B种饰品每件的进价是3元；
【小题2】
（解：设第二次购进B种饰品件，则购进A种饰品件，
根据题意，得，解得，
设第二次进货销售完后所获利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为，
此时．
答：当文创店第二次购进A种饰品25件，B种饰品75件时，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润，最大利润为207.5元．

22.【答案】【小题1】
解:花灯所在抛物线的顶点坐标为，
可设花灯所在抛物线的表达式为．
将代入，得，解得，
该花灯所在抛物线的表达式为
【小题2】

由平移规律可知，将（1）中的抛物线向左平移2个单位长度后，所得抛物线的顶点坐标为，且形状不变，
，
另一个花灯所在抛物线的表达式为．
【小题3】
解：把代入，得，解得．
把代入，得，解得．
把代入，得，解得．
把代入，得，解得．
则（米）．
答：身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有4米．

23.【答案】【小题1】
①点与点关于对称，
．
在中，，
．
点在一条直线上，
，
四边形是平行四边形．
；

四边形 是矩形．
理由： 点 与点 关于 对称，
，
，
由①可知 为平行四边形，
四边形 是矩形．
【小题2】
成立．
证明：如图，设交于点．
点与点关于对称，
垂直平分．
在中，，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
．
【小题3】
解：设交于点．
由对称的性质，得，
，
，
，
，
，
则．
由（2）知．
分两种情况讨论．
Ⅰ．如图，
当点在右侧时，．
设，则在中，，
，
，
在中，．
Ⅱ．如图，
当点在左侧时，．
设，则在中，，
，
，
，
在中，．
综上所述，的长为或．

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