资源简介

河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明把100元零花钱存入银行记作元，那么从银行取出80元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 80元 D. 20元
2.篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，这个印章的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.2026年一季度，我国服务机器人产量超443万套，数据“443万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
6.如图，在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.河南文化底蕴深厚，创制规范小篆的李斯也出自河南．正面分别印有小篆字体“同”“心”“合”“力”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面字样恰好都是轴对称图形的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，是的弦，交于点，点是上弦上方的一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为，的长为，随的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. 当时， D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是 元．
12.不等式组的所有整数解的和是 ．
13.学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达
测试成绩/分 85 75 90
将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
14.如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15.如图，等边三角形的边长为6，是的中点，是边的三等分点，连接，将绕点顺时针旋转，其所在射线与边交于点，则点到的距离为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为响应“书香校园”建设的号召，某校开展“每日阅读一小时”主题活动．从七、八年级分别随机抽取10名学生，调查每名学生平均每天课外阅读时长（单位：）．
信息一 七年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长：0.5，0.8，1.2，1.5，1.5，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0
信息二 八年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长频数分布直方图
信息三 统计量
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 1.8 0.636
八年级 1.3 1.45 1.0 0.21
请根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ；
(2) 通过比较方差大小，可知 年级学生平均每天课外阅读时长的个体差异较大；
(3) 结合统计量与调查情况，分别对七、八年级学生课外阅读活动提出一条合理建议．
18.(本小题8分)
如图，为的直径，为上一点，点为圆外一点，，分别是的切线，连接．
(1) 尺规作图：作出圆心；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若，求的度数．
19.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 连接，点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交线段于．若，求点的坐标．
20.(本小题9分)
如图，校园内有一棵高大的景观树，旁边有一间高的校园杂物棚，杂物棚与景观树底部水平距离，小明用竖直放置的高的测角仪进行测量，测得树顶的仰角为，棚顶的仰角为（点，，，，，在同一平面内，点，，在同一直线上）．求景观树的高．（结果精确到．参考数据：，，，）
21.(本小题10分)
甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往距离学校的体育场锻炼，甲先步行出发，乙骑自行车随后出发，乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．甲行走的时间为，两人距学校的距离与之间函数关系的图象如图所示．
(1) 求甲的函数表达式；
(2) 乙返回学校的过程中，与甲相遇，求此时的值．
22.(本小题11分)
在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
… 2 4 …
… 0 5 …
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(3) 当自变量的取值范围为时，函数的最小值为，请直接写出的取值范围．
23.(本小题13分)
在菱形中，，，连接，，点为对角线上的动点（不与点，重合）．连接并延长交射线于点，交射线于点．
(1) 如图1，当点恰好为的中点时， ；
(2) 如图2，当点在的延长线上时，的值与（1）中相比是否改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出新的值；
(3) 若，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
．

17.【答案】【小题1】
1.75
1.5
【小题2】
七
【小题3】
解：七年级的平均值大于八年级的平均，
七年级的方差大于八年级的方差，
故可建议：七年级阅读时长较短的同学增加每日课外阅读时间；
八年级可以适当增加课外阅读的平均时长，多安排一些阅读时间，提升阅读量．

18.【答案】【小题1】
如图，点即为所求：
【小题2】
解：连接，
，分别是的切线，
，即，
，，
，
，
又在四边形中，，
．

19.【答案】【小题1】
解：令，解得，即，
，解得，
反比例函数的解析式；
【小题2】
解：作轴于点，交于点，
∵点，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∴点的纵坐标为9，
∴，解得，
∴点的坐标为．

20.【答案】解：过作的平行线交于，
则，，
，即，
，
，，
，即，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：由题可设甲的函数表达式为，
，解得，
答：甲的函数表达式为；
【小题2】
解：设乙返回学校的过程中的解析式为，
，解得，
则乙返回学校的过程中的解析式为，
联立，解得，
答：乙返回学校的过程中，与甲相遇，此时．

22.【答案】【小题1】
解：由表格可知二次函数过点，
，解得，
则二次函数的表达式为；
【小题2】
解：，
则顶点坐标为，
；
【小题3】
解：由（2）可知二次函数的对称轴为，
时，二次函数取得最小值，
又时，函数的最小值为，
，解得．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：会改变，，
设，则，
，
，
，
，即，解得，
；
【小题3】
解：如图1中，当点在线段上时，
，
，则为的角平分线，
又为等边三角形，
为中点，
由（1）知，此时，
，，
，
，
，
，
，
，则，
如图2中，当点在的延长线上时，
在菱形中，，
，
为等边三角形，
，
，则为的角平分线，
为中点，
，，则，
，
，
，
，
，则，
综上，的长为或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑