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2026年河南省平顶山市鲁山县第十教研区中考前模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2.2023年9月25日至26日，第三届长沙市旅游发展大会(以下简称“旅发大会”)在天心区召开．在旅发大会的带动下，全市旅游热度快速提升，经初步测算，旅发大会直接拉动文旅投资106.63亿元．数据“106.63亿”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.鲁班锁是中国传统的益智玩具，它起源于中国古代建筑的榫卯结构，是用6根长短相同且有凹凸部分的长方体木条制作的可拼可拆的十字立方体．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（）
A. B. C. D.
4.如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是( )
A. 5< a<6 B. 5a<6 C. 5a6 D. 5< a6
7.如图，在矩形中，为边的中点，连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点．已知，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
8.成语是汉语中的精华，简洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分别写有4个成语：①缘木求鱼；②画饼充饥；③瓮中捉鳖；④守株待免，将卡片置于暗箱摇匀，随机抽取的两张，则抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. π C. D.
10.电暖气（如图1）可以通过旋钮开关调节电路的总电阻来控制电流的变化，从而实现功率的改变．在额定功率范围内，电暖气电路的电流I（单位：A）与实际功率P（单位：W）的二次函数图象如图2所示，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时， B. P与I的函数关系式是
C. 在额定功率范围内，P随I的增大而增大 D. I每增加，P的增加量相同
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若正比例函数图象经过点，则该图象上另一个点B的坐标可以为 ．
12.若关于x 的方程没有实数根，则m 的取值范围是 ．
13.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：（旅游管理），（信息技术），（酒店管理），（汽车维修）四个专业．该培训中心对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，其中对有意向的学生占抽取学生总人数的．该培训中心将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．若该中学有名学生有培训意向，请估计其中选择“信息技术”专业意向的学生有 人．
14.图1是一张菱形纸片，E，F分别是边，上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，，则四边形的面积为
15.如图，和均是等边三角形，，，将绕点A逆时针旋转到，连接，．当与所在的直线垂直时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算及化简
(1) 计算∶；
(2) 化简∶．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩单位：环相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．
甲、乙两人射击成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 7 7 8 10 9
乙 9 a 8 8 10
(1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ．
(2) 请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．
(3) ①请求出甲、乙两名运动员成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加比赛．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，，反比例函数的图象经过正方形的顶点D．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 点C的坐标为_ _____．
(3) 将正方形沿x轴负方向平移n个单位长度，当点C恰好落在反比例函数的图象上时，求n的值．
19.(本小题9分)
如图，是外一点，与相切，切点为，连接，．尺规作图作出的另一条切线，切点为．小明的思路是过点作出的垂线交于点，再作出直线即为所求．
(1) 根据小明的思路，用无刻度的直尺和圆规作出直线．(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 求证∶直线是的切线．
20.(本小题9分)
嵩岳寺塔位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔．2010年8月1日，包含嵩岳寺塔在内的登封“天地之中”历史建筑群被列入世界文化遗产，是我国四大名塔之一．某校九年级活动小组计划开展一次测量嵩岳寺塔高度的课题活动，方案如下：
活动课题 测量嵩岳寺塔的高度
活动目的 运用三角函数知识解决实际问题
活动工具 卷尺、测角仪
测量方案
测量步骤 如图，首先利用测角仪在A处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为；再前进到达C处，在C处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为，A，C，E在同一水平线上，测角仪的高度为
参考数据
(1) 请你根据以上信息计算嵩岳寺塔的高度．（结果精确到）
(2) 该活动小组查阅资料得嵩岳寺塔的实际高度为，本次测量结果与之稍有误差，请提出一条减少误差的合理化建议．
21.(本小题9分)
健康中国，营养先行．年月日-日是第十一届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示．
(1) 该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为克、克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克．
清蒸鱼块(每克) 滑炒鸡丁(每克)
蛋白质/克
脂肪/克
(2) 已知每份素炒时蔬克（只含有芹菜和西兰花，其他调料忽略不计），每克芹菜与每克西兰花分别含有克、克的膳食纤维和千卡、千卡的热量，按配餐健康要求，需使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于克且热量最低，则每份素炒时蔬应该如何搭配？
22.(本小题9分)
如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝在平面直角坐标系中的示意图，树枝近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度与它到树干的水平距离近似满足一次函数关系，树枝经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点距离地面，且与树干的水平距离为．
(1) 求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）；
(2) 经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干不得超过，试通过计算判断此树枝是否需要修剪．
23.(本小题12分)
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“和谐共存线”，把这个四边形叫做“和谐共存四边形”．
(1) 【概念理解】如图1，四边形中，，，，，求证：四边形是“和谐共存四边形”．
(2) 【模型构建】如图2，四边形与四边形都是“和谐共存四边形”，且，，，对角线，分别是这两个四边形的“和谐共存线”，试说明与的数量关系．
(3) 【思维拓展】如图3，四边形是“和谐共存四边形”，对角线是“和谐共存线”．已知为等腰直角三角形，且，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2或
16.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式．

17.【答案】【小题1】
6
8.2
7
8
【小题2】
如图所示．
【小题3】
解：①，
；
，
甲的成绩比较稳定．
②由于甲、乙平均数相同，而甲的方差小于乙的方差，
甲将被选中．答案不唯一，合理即可

18.【答案】【小题1】
解：如图1，过点D作轴于点E，则，
∵四边形为正方形，
，，
，
又，
，
，
，，
，
∴点D的坐标为．
把代入，得，
解得．
∴反比例函数的解析式为．
【小题2】

【小题3】
（解：在反比例函数中，
当时，．
将正方形沿x轴负方向平移n个单位长度，点C恰好落在反比例函数的图象上，
∵
此时．

19.【答案】【小题1】
如图，直线即为所求．
【小题2】
证明：如（1）中图，连接．
，，
，垂直平分，
，
，
．
是的切线，为切点，
，
，
于点．
又是的半径，
是的切线．

20.【答案】【小题1】
解：如图，延长交于点G．
所以四边形，四边形均为矩形，
，，
设，
在中，，
，
，
在中，，
，即，
解得，即，
．
答：嵩岳寺塔的高度约为．
【小题2】
建议：多次测量取平均值，可以减少误差

21.【答案】【小题1】
解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克，
根据题意可列方程，解得，
答：每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克；
【小题2】
解：设每份素炒时蔬中西兰花有克，则芹菜有克，
根据题意可列方程，解得，
设每份素炒时蔬的总热量为千卡，
则．
，
随着的增大而增大，
当时，有最小值，此时．
答：每份素炒时蔬中应搭配有克西兰花，克芹菜．

22.【答案】【小题1】
解：令，则，
∴，
设该抛物线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴；
【小题2】
解：不需要修建，
理由如下：
把代入，
得，
解得，（舍去），
∵，
∴不需要修建．

23.【答案】【小题1】
证明：，，，
，
∴，
，，
，
是等腰直角三角形，
∴四边形是“和谐共存四边形”
【小题2】
解：．理由：
由题意知，和都是等腰直角三角形，
，．
，
，
，
．
【小题3】
解：由题意知，是等腰直角三角形，
当时，如图，以为腰向上作等腰直角三角形，连接，
由（2）同理得，
，
，是等腰直角三角形，
，．
，
．
由勾股定理，得，
；
当时，如图，以为腰向下作等腰直角三角形，连接．
同理可得，，，
，
．
综上所述，的长为或．

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