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2026年四川自贡市贡井区初中毕业模拟考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（）
A. B. C. D.
2.2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示“4397万”正确的是（）
A. B. C. D.
3.某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）
A. B. C. D.
4.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中30°角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选派一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（　　）
选手 甲 乙 丙 丁
方差（秒2） 0.095 0.085 0.079 a
A. 0.10 B. 0.09 C. 0.08 D. 0.07
7.已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝-2，且它的图象与y轴的交点的纵坐标是-5，那么它的解析式是 （ ）
A. y＝3x+5 B. y＝-3x-5 C. y＝-3x+5 D. y＝3x-5
8.如图，在边长为1的小正方形网格中，四边形内接于圆，且点在网格线的交点上，是上一点，连接，则的正切值是（ ）
A. B. C. D.
9.已知ab＜0，一次函数y＝ax-b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．
①抛物线与直线有交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确的判断有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，，则 ．
12.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的个红球，个白球，个黄球．任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为，则 ．
13.不等式的解为 ．
14.如图，四边形是的内接四边形，、，的半径为，连接交于点，则图中阴影部分的面积是 ．
15.如图，中，，，，，分别是，，的中点，在上运动（不与，重合），连接．点与点关于对称，连接并延长交于点，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：
(1) ；
(2) ．
18.(本小题10分)
如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点的面积为4．
(1) 分别求出反比例函数与一次函数的表达式；
(2) 求的面积．
19.(本小题20分)
随着新高考改革，各省推出“”高考模式．“”是语文、数学、外语三科必选，“”是在物理和历史两科中选择一科，“”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目．某高中结合本校实际，给出如下四种组合进行模拟选课：
组合 物理 化学 生物
组合 物理 生物 地理
组合 历史 生物 地理
组合 历史 政治 地理
选取名同学进行模拟选课，绘制成如下选课人数频率统计表和选课人数分布条形图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
选课人数频率统计表
组合
人数
频率
(1) 在统计表中， ； ；
(2) 补全选课人数分布条形图；
(3) 若该年级有学生人，估计在此次模拟选课中选择组合的人数有 人；
(4) 在四种组合中，随机选择一种组合，求李明与王雯选择同一组合的概率．
20.(本小题10分)
数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔 的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为 ，再从C点出发沿斜坡走 到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为 ．若斜坡 的坡比 ，，且点B，C，E在同一水平线上．．
(1) 求点D到水平线 的距离；
(2) 求砖塔的高度（结果保留根号）．
21.(本小题15分)
为满足市场需求，某超市在“双11”来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得低于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
(1) 若售价为每盒45元时，每天的销售利润为 元；
(2) 设每盒售价为（元）
①试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
②当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
(3) 在（2）的条件下，若要使每天的销售利润不低于6000元，求出售价的取值范围．
22.(本小题10分)
如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．
(1) 求证：矩形是正方形；
(2) 探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接．
(1) 求证：是的切线：
(2) 若，求切线的长．
24.(本小题15分)
已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标．
(3) 如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】12
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式．
17.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：∵过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．
∴
∴，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴；
∴；
∵，的面积为4．
∴
解得，
即，
把代入，得，
解得，
∴；
把和代入，
得
解得
∴；
【小题2】
解：连接，如图所示：
由（1）得，，，
令则，
解得，
则
∴，
则的面积

19.【答案】【小题1】


【小题2】
如图，
【小题3】
【小题4】
根据选课组合情况，李明与王雯的选科情况如图，





由表格可知，共有种等可能的结果，其中李明与王雯选择同一组合的有种结果，所以李明与王雯选择同一组合的概率为．

20.【答案】【小题1】
解：如图1，作 于 ，则 ，
斜坡 的坡比 ，
，
设 ，则 ，
由题意得： ， ，
，
解得： ，
，
点 到水平线 的距离为 ；
【小题2】
解：如图2，作于，
则，
四边形为矩形，
，，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
砖塔的高度为．

21.【答案】【小题1】
3500
【小题2】
①根据题意可得：，
由题意可得：，
解得：，
∴关系式为：（）；
②，
整理为顶点式得：，
∵其中，抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，最大值为8000；
答：当每盒定价为60元时，每天的销售利润最大，最大利润是8000元．
【小题3】
当=6000时，，
解得：，，
∵的开口向下，
∴当时，，
答：当时，每天获得不低于6000元的利润．

22.【答案】【小题1】
解：如图，作于，于，则，

点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形．
【小题2】
解：的值是定值，定值为6，理由如下：
正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
是定值．

23.【答案】【小题1】
解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴是的切线，
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴，
在中，，，
在中，，
故答案为：．

24.【答案】【小题1】
解：把和代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小题2】
解：，
，
即，
令，则，
解得：或3，
，
，
，
，
，
点为第四象限抛物线上的动点，
，
当，
解得，
或．
【小题3】
解：设直线的解析式为，
将，代入：，
解得：，
直线的解析式为，
，，
，
过点作轴交直线于点，如图所示：
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，，
，，
，，
，，
，
，
当时，有最大值，最大值为4．

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