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河南周口市郸城县2026年春季八年级期末适应性检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.随着微观生物学研究的发展，人们发现微生物体型极其微小，某种单细胞微生物的体长约为米．数据“”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（ ）
A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分
5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，且．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. 9 C. 18 D.
7.如图，在菱形中，对角线，交于点O，M是的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 10
8.如图，在中，的平分线交的延长线于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
9.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，为边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ．
12.分式方程的解是 ．
13.甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是 仪仗队．（填“甲”或“乙”）
14.方胜纹是底蕴极深的极简国风符号，菱形相交为形，吉祥相守为意，把“圆满、同心、安康、绵长”全部藏在对称的几何造型里，是流传千年的东方浪漫吉祥纹样．如图，这是一个刻有方胜纹的方胜盘，图是方胜盘的示意图．菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形．若，，，为的中点，则四边形的面积为 ．
15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，点E为CD的中点，取AE的中点F，连接BE，BF，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算和化简
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1) 若点在轴上，求点的坐标．
(2) 若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
18.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
19.(本小题9分)
为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题．
(1) 各年级抽取的学生人数是 ，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分，九年级学生竞赛成绩的众数是 分．
(2) 求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数．
(3) 若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数．
20.(本小题10分)
如图，在中，，是的外角的平分线．
(1) 在上求作一点，在上求作一点，使四边形是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2) 求证：四边形是矩形．
21.(本小题10分)
桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同．
(1) 求桶子鸡和花生糕的单价．
(2) 学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费．
22.(本小题10分)
如图，一次函数与反比例函数相交于，两点．
(1) 求反比例函数及一次函数的表达式．
(2) 直接写出当时，的取值范围．
(3) 将直线向上平移个单位长度后，所得直线与轴交于点．若，求点的坐标．
23.(本小题12分)
【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点．
(1) 【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为 ．
(2) 【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：．
(3) 【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】甲
14.【答案】6
15.【答案】1或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：点在轴上，
解得，
，
点的坐标为；
【小题2】
解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，
解得，
，，
点的坐标为．

18.【答案】证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG=BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH=BD．
∴FG∥EH，且FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
19.【答案】【小题1】
20
9
10
【小题2】
（分）．
答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分．
【小题3】
（人）．
答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人．

20.【答案】【小题1】
解：如图，①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；
②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点；
③作射线交于点；
④以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则点，即为所求．
【小题2】
证明：∵，
∴．
∵是的外角的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
由作图可知平分，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．

21.【答案】【小题1】
解：设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元，
由题意，可得
解得
答：桶子鸡和花生糕的单价分别为42元和18元．
【小题2】
解：设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元，
由题意，得，
由条件，可知，
解得，
，
随着a的增大而增大，
当时，W取得最小值，
此时，W的最小值为，
答：应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元．

22.【答案】【小题1】
解：将点代入，得，
反比例函数的表达式为，
将点代入，得，
点的坐标为，
将点，代入，得，
解得，
一次函数的表达式为．
【小题2】
解：由图象，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象上方，
∴当时，的取值范围为或；
【小题3】
解：如图，设直线与y轴的交点为D，
由题意，，又，，
∴，
解得．
将直线向上平移4个单位长度后，得到直线．
令，则，
点的坐标为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图1，延长，，交于点．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
∴点是线段的中点，
又，
．
【小题3】
解：的长为8或2．
①如图2，当点靠近点时，过点作，交于点．
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
．
，，，
，
，
，
；
②如图3，当点靠近点时，过点作．同理，可得．
综上所述，的长为8或2．

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