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2026年春福建省泉州市晋江市初中数学学科抽测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
3.为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（　　）
A. 三角形的稳定性
B. 三角形的不稳定性
C. 四边形的稳定性
D. 四边形的不稳定性
5.如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
6.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
7.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，由向右平移得到，点，，，在同一条直线上，以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，请用含的代数式表示，则 ．
12.八边形的外角和为 ．
13.如图，为边上一点，，，则 ．
14.如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为 ．
15.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是 ．
16.长方形的周长小于，长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方形的面积是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.解方程：．
18.解方程组：
19.解不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1) 把向下平移2个单位长度得到的；
(2) 画出格点关于直线对称的；
21.(本小题10分)
已知，满足．
(1) （请用含的代数式表示）；
(2) 若代数式的值与的取值无关，求的值．
22.(本小题10分)
如图1，在正六边形中，连接．
(1) 在图1中，作出关于直线的轴对称图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在第（1）题的条件下，若，请求出四边形的周长．
23.(本小题12分)
某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元．
甲 乙
进价（元/个）
售价（元/个）
(1) 求的值；
(2) 店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价）
24.(本小题15分)
光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
如图2，小明画出了汽车驾驶室与右侧后视镜的示意图，汽车驾驶室用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的可在和之间调节，即，司机观察车右侧后视镜的视角的度数为，点为线段上一点，且点为入射点，反射光线为，我们把称为司机观察车右侧的“可见视野”．
(1) 若，则 ；
(2) 若，求图2中入射角的度数；
(3) 能否调节的度数，使得“可见视野”等于？若能，求出的度数；若不能，请说明理由．
25.(本小题15分)
阅读材料：
如图1，在中，若，则．
运用阅读材料的结论，解决问题：
如图2，在正方形中，为边上一点（点不与点、点重合），点关于的对称点为，的延长线交于点，连接．
(1) 四边形的内角和等于 ；
(2) 求的度数；
(3) 若，求证：．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】360
13.【答案】80
14.【答案】22
15.【答案】
16.【答案】6或10
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．

19.【答案】解：由①得，
由②得，
不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：为向下平移2个单位长度得到的图形：
【小题2】
解：如图所示：为关于直线对称的图形．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：
，
代数式的值与的取值无关，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．

【小题2】
解：∵在正六边形中，，
由对称，知，，
，
∴四边形的周长为．

23.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个．
解得
经检验，符合题意．
答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个．

24.【答案】【小题1】
70
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：不能，理由如下：
若，则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴不能调节的度数，使得“可见视野”等于．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：连接，
由对称，知，．
∵在正方形中，，，
，
由阅读材料，知，
，
，
，
，
；
【小题3】
证明：，
，
，
，
，
，
．

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