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云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入50元记作元，则支出20元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次.将数据8208400用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.82084×107 B. 8.2084×106 C. 82.084×105 D. 820.84×104
3.如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
5.为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（　　）
A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B. 其中500名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是500
D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
6.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A. 8 B. 3 C. 4 D. 6
7.若x< y,则下列不等式不正确的是()
A. x+5< y+5 B. x-1< y-1 C. < D. -2x<-2y
8.下列命题是真命题的是（　　）
A. 互补的角是邻补角
B. 若实数a,b满足a2=b2，则a=b
C. 若实数a,b满足a＜0，b＜0，则，ab＜0
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
9.估计的值应在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 和0之间
10.在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.点P(2-a，2a-1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为 （ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
12.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 1
13.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
14.渝你相约，欢喜过年!重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元.一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元.设三人间租了x间，两人间租了y间，则下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
15.一组按规律排列的式子：第个式子是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.49的平方根是 ．
17.规定一种新的定义：，若，，则 ．
18.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点在射线上．已知，，则 ．
19.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
20.计算：
21.解方程组：．
22.解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集；
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题6分)
如图，D，E是三角形的边，上的点，且，．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，求的度数．
24.(本小题8分)
如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．
(1) 请画出平移后的三角形．
(2) 三角形各顶点的坐标分别为（ ）；（ ）；（ ）．
(3) 三角形的面积是 ．
25.(本小题8分)
学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？
26.(本小题10分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元．
(1) 求A、B两种型号智能机器人的单价．
(2) 该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？
27.(本小题12分)
【问题背景】如图是太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．图①是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点．
【探索与发现】
(1) 如图①，太阳光线、平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则、和之间存在的数量关系是 ．
(2) 如图②，点、分别在，上，是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，与之间的数量关系，并写出解答过程．
(3) 【拓展延伸】
如图③，在（2）的条件下，在和之间，左侧再取一点，连接，．若使，那么与之间的数量关系是 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】-4
18.【答案】/35度
19.【答案】
20.【答案】解：
．

21.【答案】解：
由②得，③
将③代入①，得．
解得．
将代入③，得．
所以方程组的解为．

22.【答案】解：，
解不等式①，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为“1”，得；
解不等式②，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为“1”，得，
∴该不等式组的解集为．

在数轴上表示该不等式组的解集如下：

23.【答案】【小题1】
证明：因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
【小题2】
解：因为平分，
所以，
由（1）可知，，
所以，
又因为在三角形中，且，
所以，
由（1）知，，
所以的度数为．

24.【答案】【小题1】
解：根据平移的性质作图如下所示．
【小题2】
【小题3】
6

25.【答案】【小题1】
15
10
【小题2】
解：B组的人数是．
补全频数分布直方图如图所示：
【小题3】
解：样本A、B两组的百分比的和为，
（名），
答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育．

26.【答案】【小题1】
解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，
由题意得，
解得，
答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元；
【小题2】
解：设买A型机器人台，则买B型机器人台，
由题意得，
解得，
答：最多能买A型机器人台．

27.【答案】【小题1】
【小题2】
理由：由（1）得，
，
；
【小题3】
由（1）（2）知，，
∴，
∵，，
∴，
．

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