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(共25张PPT)
11.3.2 两数和(差)的平方
华东师大版
八年级上册
第十一章 整式的乘除
学习目标
地主家有一块边长为(a+b)的正方形土地，邻居有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a，宽为b的长方形土地，邻居提出“愿意用三块土地换地主的一块土地，地主一听，大喜过望，马上将自己的一块地换邻居的三块地”.
请问：地主真的占了便宜吗？
a+b
a
a
b
b
地主土地
邻居土地
情景引入
ab
b2
a2
ab
a+b
a+b
a
a
b
b
a2
b2
ab
ab
发现(a+b)2=____+______+____
通过观察下图，来验证地主真的占了便宜吗
a2
2ab
b2
合作探究
用多项式的乘法法则计算：(a+b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________
=_______________.
做一做
这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
这个公式就叫做两数和的平方公式.
我们又得到一个新的公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.
获取新知
运用完全平方公式计算 (4m+n)2;
解：
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2
初步运用
提示：请大家认真对照公式，找准谁相当于公式中的“a”和“b”.
典型例题
例4
计算：
1. (1) (x＋3)2； (2)(2x＋y)2．
课堂练习教材40页1
推导两数差的平方公式.
我们可以根据多项式的乘法法则直接计算(a+b)2.注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算，即
试一试
这样就得到了两数差的平方公式：
(a-b)2=a2-2ab+b2
这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去
它们的积的2倍.
获取新知
指出图中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？
a
b
a
b
思考
两数和的平方公式：
两数差的平方公式：
(a+b)2=__________
a2+2ab+b2
(a-b)2=__________
a2-2ab+b2
公式特征：
左边：两数和（差）的平方
右边：
1.积为二次三项式；
2.前后两项为两数的平方和；
3.中间项是两数积的2倍；
简记为：
前平方，后平方，前后两数积的二倍放中间，符号看前方括号
合作探究
例5 运用完全平方公式计算
解：
(a-b)2= a2- 2 a b + b2
典型例题
计算：
2. (1) (x－3)2； (2) (2m－3n)2．
课堂练习 教材40页2
(2) (-3x-2y)2

典型例题
例6 运用完全平方公式计算
对于负号如何处理？方便计算
计算：
3. (1) (－2m＋n)2； (2) (－2m－n)2．
课堂练习 教材40页3
1.运用完全平方公式计算：
(1)1022
(2)992
解:(1)1022=(100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2)992=(100-1)2
=10000-200+1
=9801
解题小结：利用完全平方公式计算：
1.先选择公式
2.准确代入公式
3.化简
学以致用
2.利用乘法公式计算：982－101×99；
解：(1)原式=(100－2)2－(100＋1)(100－1)
=1002－400＋4－1002＋1＝－395；
学以致用
(1) 1022；
解：原式 = (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
= 10404.
(2) 992.
解：原式 = (100－1)2
= 10000 － 200 + 1
= 9801.
1.运用两数和（或差）平方公式计算：
课堂练习
(1) (6a + 5b)2；
解：原式= 36a2 + 60ab + 25b2.
(2) (4x - 3y)2 ；
原式 = 16x2 - 24xy + 9y2.
2.运用两数和（或差）平方公式计算：
课堂练习
(3) (2m - 1)2 ；
原式= 4m2 - 4m + 1.
(4)( - 2m - 1)2 .
原式= 4m2 + 4m + 1.
2.运用两数和（或差）平方公式计算：
课堂练习
本节课我们学习了什么知识？
前平方，后平方，前后两数积的二倍放中间，符号看前方
课堂小结
课堂验收 教材44页2
谢谢观看
Thank you

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