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2025-2026学年安徽省蚌埠市区域高中合作性教研高一（下）质检数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
2.sin5°+sin55°=（　　）
A. sin60° B. sin65° C. sin70° D. sin75°
3.在△ABC中，已知AB=BC=2，，那么=（　　）
A. 8 B. -4 C. 12 D. -8
4.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
5.已知向量，满足，，则，的夹角为（　　）
A. B. C. D.
6.已知，，则=（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=sinx+2cosx,当x=θ时函数f（x）取得最大值，则=（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数，在曲线y=f（x）与直线y=2的交点中，若相邻交点的距离为π.若且关于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0有三个不等的实根，则实数a的取值范围（　　）
A. （-3，-1） B. （-2，-1] C. （-1，0） D. （-2，1]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有下列说法，其中错误的说法为（　　）
A. 若∥，∥，则∥
B. 若，，则
C. 若非零向量，，，满足 = ，则=
D. 若∥，则存在唯一实数λ使得
10.黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，其底与腰的长度之比为黄金比例（黄金分割比=），这一比例在自然界、艺术及建筑设计中都有着广泛的应用，它象征着和谐与完美.已知在顶角为∠BAC的黄金△ABC中，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比，D为BC边上的中点，则下列选项正确的有（　　）
A. B.
C. D.
11.已知向量，满足||=2||=2，且对任意的实数t,|+t|≥|-|恒成立，则下列结论正确的是（　　）
A. |+|=
B. （4-）=0
C. 在上的投影向量为2
D. 当|4-λ|+|2-λ|取最小值时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点P（3，5），Q（4，6），向量，若，则实数λ= .
13.已知，tanα=4tanβ，则sin（α+β）= .
14.如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A、B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
（1）设，试用表示；
（2）设，求的最小值.
16.(本小题16分)
已知α，β为锐角，，.
（1）求sin2α-2cos2α的值；
（2）求cosβ的值；
（3）求α+β的值.
17.(本小题15分)
向量是同一平面内的两个向量，其中.
（1）若，且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围；
（2）若，与共线且，求.
18.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）在上的值域；
（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.
19.(本小题19分)
设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量.”
（1）设函数，求h（x）的“相伴向量”；
（2）记的“相伴函数”为f（x），若函数与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）记的“相伴函数”为F（x），若对任意恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】2．
13.【答案】1
14.【答案】11
15.【答案】 4
16.【答案】
17.【答案】（-∞，-1）∪（-1，4） （6，8）或（-6，-8）
18.【答案】f（x）∈[1，2] ，k∈Z
19.【答案】 [1，3）
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