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期中质量评价
(时间：120分钟　满分：150分　班级：______　姓名：______)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列函数中是二次函数的是（D）
A．y＝3x－1 B．y＝x2＋
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝3x2－1
2．抛物线y＝－3(x－2)2＋1的对称轴是直线（C）
A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝3
3．点A(a，b)，B(a－1，c)在反比例函数y＝的图象上，且a＞1，则b与c的大小关系为（A）
A．b＜c B．b＝c C．b＞c D．不能确定
4．将抛物线y＝x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的表达式为（D）
A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－3)2＋2
C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝(x－2)2＋3
5．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y(单位：元)与降价金额x(单位：元)之间满足函数关系式y＝－x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（D）
A．800元 B．600元 C．1 200元 D．1 000元
6．如图，点A是反比例函数y＝－ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（C）
A．－4 B．2 C．4 D．8
7．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的表达式是（C）
A．y＝－(x－2)2－14 B．y＝－(x－2)2－1
C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
8．如图，直线l与双曲线交于A，C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角(0°＜α≤45°)，与双曲线交于B，D两点，则四边形ABCD的形状一定是（A）
A．平行四边形 　B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
9．如图是二次函数y＝ax2＋bx的图象，则一次函数y＝(a＋b)x－b的图象大致是（B）
　
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（B）
A．2a＋b＝0 　　B．△PAB周长的最小值是 ＋3
C．a>－ 　　 D．x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是下降的．(选填“上升”或“下降”)
12．如图是反比例函数y＝ 的图象，则k的值可能是1(答案不唯一)．(写出一个可能的值即可)
13．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是－1＜x＜2.
14．已知二次函数y＝2x2－mx＋n的顶点坐标为(1，－3)．
(1)m＋n的值为3；
(2)当0≤x≤a时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为4.
【解析】根据题意可设y＝2(x－1)2－3，展开可得m＝4，n＝－1，即可得m＋n的值，当x＝0时，y＝－1，当x＝1时，y＝－3，则当x＝a时，y＝15，代入解得a＝4.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．十·一期间，学校团委组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，小明要把社会实践调查报告录入电脑，当他以120字/min 的速度录入文字时，经过100 min能完成录入．设他录入文字的速度为v字/min，完成录入的时间为t min.求t与v之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)．
解：根据题意得t＝，把(120，100)代入得k＝vt＝120×100＝12 000，
∴t与v之间的函数表达式为t＝.
16．已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)求线段AB的长．
解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，
∴抛物线对称轴为直线x＝1.
(2)令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0，
解得x1＝3，x2＝－1，
∴A，B两点的坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴AB＝4.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，一次函数y1＝－x＋m的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于点A和点B(3，－1)．
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)当y1解：(1)∵一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2＝相交于点A和点B(3，－1)，
∴－1＝－3＋m，－1＝，
解得m＝2，k＝－3，
∴反比例函数的表达式为y2＝－.
(2)解方程组得或∴A(－1，3)，
由图象可得当－13时，y118．已知抛物线y＝x2＋2x－3.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
解：(1)y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，
∴抛物线的顶点坐标为(－1，－4)．
(2)平移后得到的新抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋1－m)2－4，
∵新抛物线经过原点，∴0＝(0＋1－m)2－4，
解得m＝3或m＝－1(舍去)，∴m＝3.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋3的一个交点在y轴上，求m的值．
(1)证明：令y＝0得x2－(2m－1)x＋m2－m＝0①，
∵Δ＝(2m－1)2－4(m2－m)＝1>0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点．
(2)解：令x＝0，根据题意有m2－m＝－3m＋3，
整理得m2＋2m－3＝0，
解得m＝－3或m＝1.
20．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝ 的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图①.
列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m＝1；
x … －3 －2 －1 － 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 m …
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请把图象补充完整；
(2)通过观察图①，写出该函数的一条性质：该函数图象关于y轴对称(答案不唯一)；
(3)【观察发现】如图②.若直线y＝2交函数y＝ 的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x 轴于点C.则S 四边形OABC＝4；
【探究思考】将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S 四边形OABC＝4；
【类比猜想】若直线y＝a(a＞0)交函数y＝(k＞0)的图象于A，B 两点，连接OA，过点B 作BC∥OA 交x 轴于点C，则S四边形OABC＝2k.
① ②
解：(1)补图略．
六、(本题满分12分)
21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，OA＝0.5 m，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3 m时，水柱达到最高，此时高度为2 m.
(1)求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管相距7 m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距原点3 m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？
解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(3，2)，点A(0，0.5)．
设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋2，将点A坐标代入，得
9a＋2＝0.5，解得a＝－，∴抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋2.
(2)设喷水管OA要升高h m，则抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋2＋h，将(7，0)代入，得h＝，∴喷水管OA要升高 m.
七、(本题满分12分)
22．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的顶点A，D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y＝(x＞0)的第一象限的图象上．
(1)m的取值范围为m＜；
(2)若 ABCD的面积为6.
①求反比例函数的表达式；
②当AD＝4时，求点B的坐标．
解：(2)①过点C作CH⊥x轴于点H，易证△ABO≌△DCH(AAS)，
∴S△ABO＝S△CDH，∴S矩形OBCH＝S ABCD，
∴1－2m＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.
②∵ ABCD的面积为6，AD＝4，∴OB＝，∴B.
八、(本题满分14分)
23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数且a≠0)经过点B(1，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝2.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点A是抛物线的顶点坐标，AB与y轴交于点C，抛物线与y轴交于点D.
①若点P是抛物线对称轴上一点，求PC＋PD的最小值；
②y轴上是否存在点Q，使得△ABQ的面积为2？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)该抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.
(2)①由(1)可知抛物线的表达式为
y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴点A的坐标为(2，－1)，
易得直线AB的表达式为y＝－x＋1，
∵点C为直线AB与y轴的交点，∴C(0，1)，
∵点D为抛物线与y轴交点，∴D(0，3)．
∴点D关于直线x＝2的对称点D′为(4，3)，则PD＝PD′，
∴PC＋PD＝PC＋PD′，
∴当点C，P，D′共线时，PC＋PD′有最小值，为CD′的长，
∵点C和D′的坐标分别为(0，1)，(4，3)，∴CD′＝＝2，
∴PC＋PD的最小值为2.
②存在，理由：∵直线yAB＝－x＋1∴点C(0，1)，
设Q(0，t)，∴CQ＝|t－1|.
∴S△ABQ＝SACQ－S△BCQ＝CQ·xA－CQ·xB＝×(2－1)×|t－1|＝2，
∴|t－1|＝4，解得t1＝5，t2＝－3，
∴点Q的坐标为(0，5)或(0，－3)．期中质量评价
(时间：120分钟　满分：150分　班级：______　姓名：______)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x－1 B．y＝x2＋
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝3x2－1
2．抛物线y＝－3(x－2)2＋1的对称轴是直线（ ）
A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝3
3．点A(a，b)，B(a－1，c)在反比例函数y＝的图象上，且a＞1，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b＝c C．b＞c D．不能确定
4．将抛物线y＝x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－3)2＋2
C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝(x－2)2＋3
5．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y(单位：元)与降价金额x(单位：元)之间满足函数关系式y＝－x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（ ）
A．800元 B．600元 C．1 200元 D．1 000元
6．如图，点A是反比例函数y＝－ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ）
A．－4 B．2 C．4 D．8
7．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的表达式是（ ）
A．y＝－(x－2)2－14 B．y＝－(x－2)2－1
C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
8．如图，直线l与双曲线交于A，C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角(0°＜α≤45°)，与双曲线交于B，D两点，则四边形ABCD的形状一定是（ ）
A．平行四边形 　B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
9．如图是二次函数y＝ax2＋bx的图象，则一次函数y＝(a＋b)x－b的图象大致是（ ）
　
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）
A．2a＋b＝0 　　B．△PAB周长的最小值是 ＋3
C．a>－ 　　 D．x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是 的．(选填“上升”或“下降”)
12．如图是反比例函数y＝ 的图象，则k的值可能是 ．(写出一个可能的值即可)
13．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是 .
14．已知二次函数y＝2x2－mx＋n的顶点坐标为(1，－3)．
(1)m＋n的值为 ；
(2)当0≤x≤a时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．十·一期间，学校团委组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，小明要把社会实践调查报告录入电脑，当他以120字/min 的速度录入文字时，经过100 min能完成录入．设他录入文字的速度为v字/min，完成录入的时间为t min.求t与v之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)．
16．已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)求线段AB的长．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，一次函数y1＝－x＋m的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于点A和点B(3，－1)．
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)当y118．已知抛物线y＝x2＋2x－3.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋3的一个交点在y轴上，求m的值．
20．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝ 的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图①.
列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m＝ ；
x … －3 －2 －1 － 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 m …
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请把图象补充完整；
(2)通过观察图①，写出该函数的一条性质： ；
(3)【观察发现】如图②.若直线y＝2交函数y＝ 的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x 轴于点C.则S 四边形OABC＝ ；
【探究思考】将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S 四边形OABC＝ ；
【类比猜想】若直线y＝a(a＞0)交函数y＝(k＞0)的图象于A，B 两点，连接OA，过点B 作BC∥OA 交x 轴于点C，则S四边形OABC＝ .
① ②
六、(本题满分12分)
21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，OA＝0.5 m，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3 m时，水柱达到最高，此时高度为2 m.
(1)求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管相距7 m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距原点3 m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？
七、(本题满分12分)
22．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的顶点A，D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y＝(x＞0)的第一象限的图象上．
(1)m的取值范围为 ；
(2)若 ABCD的面积为6.
①求反比例函数的表达式；
②当AD＝4时，求点B的坐标．
八、(本题满分14分)
23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数且a≠0)经过点B(1，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝2.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点A是抛物线的顶点坐标，AB与y轴交于点C，抛物线与y轴交于点D.
①若点P是抛物线对称轴上一点，求PC＋PD的最小值；
②y轴上是否存在点Q，使得△ABQ的面积为2？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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