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2025-2026学年山东省枣庄市峄城区东方学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右不是分解因式的是（　　）
A. x2-1=（x-1）（x+1） B. ax+ay=a（x+y）
C. x2-4x+4=（x-2）2 D. x2y-xy2+1=xy（x-y）+1
2.下列运算中，错误的是（　　）
A. B.
C. D.
3.若k为自然数，则（2k+3）2-4k2的值总能（　　）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除
4.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=4，AF=1，则BC的长是（　　）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 6
5.已知a+b=-5，ab=2，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（　　）
A. 5 B. 15 C. -5 D. -15
6.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，根据题意，列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在 ABCD中，∠ABC=60°，BD为对角线，将△BCD沿CD方向平移，使得BC与AD重合，点D的对应点为点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则下列说法正确的是（　　）
A. AE=BF
B. BD平分∠ABC
C. ∠DAE=30°
D. CF=DE
8.关于x的分式方程=2+的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A. m＞-4 B. m＜-4 C. m＜-4且m≠-5 D. m＜0
9.若a,b,c是△ABC的三边，满足a2+ab+c2-bc=2ac,则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
10.嘉嘉在做“先化简，再求值：，其中x=1．”时，误将2x+3中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（　　）
A. 相等 B. 相差 C. 和为0 D. 积为-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：（a-b）2-2（a-b）b+b2= .
12.当关于x的方程的解为增根时，m的值为 .
13.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OD的长为 .
14.
已知，则ab的算术平方根是 .
15.在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.例如：将x2-9因式分解的结果为（x-3）（x+3），取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10，x+3=16，由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是 .
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD=6cm,BC=10cm,M是BC上一点，且BM=4cm,点E从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t s,当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为 秒.
三、计算题：本大题共4小题，共32分。
17.（1）因式分解2a3b-4a2b2+2ab3；
（2）用因式分解进行简便计算.
18.解分式方程：.
19.先化简，再求值：
1-，其中x是满足0≤x≤3的整数.
20.六一前夕，某商场进货员预测一种“吉祥马”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥马”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥马”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥马”挂件时的进价分别是每件多少元？
（2）若两批“吉祥马”挂件每件按相同的标价销售，要使两批“吉祥马”挂件全部售完后该商场获利不低于7300元（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥马”挂件打八折售出，则每件“吉祥马”挂件的标价至少是多少元？
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
仔细阅读下面例题：
已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x+n,则x2+5x+m=（x+2）（x+n），
∴x2+5x+m=x2+（n+2）x+2n,
∴x2+5x+m=x2+（n+2）x+2n.
∴n+2=5，m=2n,解得n=3，m=6.
∴另一个因式为x+3，m的值为6.
类比上面方法解答下列问题：
（1）若二次三项式x2-x-12可因式分解为（x+3）（x-a），则a=______；
（2）若二次三项式2x2-bx-6有一个因式是2x+3，求另一个因式及b的值.
22.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD.
（1）若BG=1，，求EF的长度；
（2）求证：△BCG≌△EAG；
（3）求证：.
23.(本小题10分)
阅读下列因式分解的过程.再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3.
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2025，则需应用上述方法______次，结果是______；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是______；
（4）请利用以上规律计算：（1+2x）3.
24.(本小题12分)
定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.
如，
.
则和都是“和谐分式”.
（1）有下列各式：①；②；③；④.其中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）已知方程组有正整数解.求整数m的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（a-2b）2
12.【答案】1.5
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】151614或151416或161514或161415或141516或141615
16.【答案】或4
17.【答案】2ab（a-b）2 10000
18.【答案】x=2．
19.【答案】，．
20.【答案】该商场购进第一批“吉祥马”挂件的进价是每件60元，第二批“吉祥马”挂件的进价是每件64元 每件“吉祥马”挂件的标价至少是90元
21.【答案】4 另一个因式为x-2，b的值为1
22.【答案】（1）解：∵CG⊥AB，
∴∠AGC=∠BGC=90°，
∵BG=1，BC=，
∴CG==2，
∵∠ABF=45°，
∴BG=EG=1，
∴EC=1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC=∠GBE=45°，
∴CF=CE=1，
∴EF==；
（2）证明：如图，延长AE交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB=CD，
∵AE⊥AD，
∴∠AHB=∠HAD=90°，
∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，
∴∠GAE=∠GCB，
在△BCG与△EAG中，
，
∴△BCG≌△EAG（AAS），
（3）证明：∵△BCG≌△EAG，
∴BG=GE，CG=AG，
∵∠BGC=90°，
∴BE=BG=GE，
∵△BCG≌△EAG（AAS），
∴AG=CG，
∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，
∵BG=EG=BE，
∴CE+BE=AB=CD，
∴CD-CE=BE．
23.【答案】提公因式法;2 2025;（1+x）2026 （1+x）n+1 8 x3+12x2+6x+1
24.【答案】①③④ x+7+ -7或-1
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