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2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子为最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值是（　　）
A. x=-2 B. x=2 C. x=0 D. x≠-2
3.“少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中，“国”字出现的频率是（　　）
A. B. C. D.
4.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（　　）
A. 样本容量是50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本
C. 八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体
5.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. 1：2：2：1 B. 2：2：1：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2
6.若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定
7.如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少
C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长先增大后变小
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A. -a+b-2 B. -a-b C. a-b D. a+b-2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件.
10.分解因式：9a2-b2= ______．
11.函数中的x的取值范围是 .
12.袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出 球的可能性大.
13.如图，已知a∥b,AC、BD交于点O，若S△AOD=3，S△ABD=7，则S△DOC= .

14.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，连接BE，△BCE是等腰三角形，CE=CB.若AB=6，BD=10，则AE的长为 .
16.如图，在 ABCD中，AD=8，对角线BD⊥CD，∠BAD=30°，BE=CE，连接DE，∠BAD的平分线与DE交于点F，与BD交于点G，则DF的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.解分式方程：.
18.请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务.
探索实践：探索奶茶甜度
素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度=糖的质量/奶茶总质量×100%，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下：
七分糖：含糖0.7b克；五分糖：含糖0.5b克；三分糖：含糖0.3b克.
素材二 小明点了一杯a克五分糖奶茶，店员误做成三分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了0.2b克糖.
素材三 小红有一杯500克的五分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成七分糖.
问题解决：
（1）任务一：一杯总质量为300克的奶茶含糖15克，则该奶茶的甜度为______；
（2）任务二：比较奶茶的最终甜度与五分糖甜度的大小，并说明理由；
（3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成七分糖？（结果精确到1克）
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简，再从-2，-1，1，2中选取一个适合的数代入求值.
20.(本小题7分)
如图，边长为a,b的长方形，它的周长为18，面积为20.求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2+ab.
21.(本小题7分)
某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）本次随机调查的学生人数是______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.
22.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．
求证：AB=BF．
23.(本小题7分)
某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人.A型机器人清扫100m2所用的时间比B型机器人多用50分钟.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多20%.求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？
24.(本小题7分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG⊥AB.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=20，EF=8，求BG的长.
25.(本小题7分)
定义：若，c是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于1的“美好数”.
（1）关于1的“美好数”是______；
（2）化简：；
（3）若y是关于4的“美好数”，请求出4y2+8y+2026的值.
26.(本小题9分)
已知，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B是原点，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，若顶点D的坐标为（a,b），且a,b满足：.
（1）直接写出值：a=______，b=______；
（2）矩形对角线的交点为O，已知正方形A1B1C1O绕点O转动，且OA1交AB于E，OC1交BC于F，在正方形转动过程中，
①求四边形BFOE的面积；
②直接写出EF的最小值.
（3）如图2，若正方形A1B1D1C绕点C转动，点E是AA1的中点，点F是BB1的中点，连接EF，BA1，求EF：BA1的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】不可能
10.【答案】（3a+b）（3a-b）
11.【答案】x≥-2026
12.【答案】白
13.【答案】4
14.【答案】-2
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】无解．
18.【答案】5%；
奶茶最终甜度比五分糖甜度小，理由如下：
五分糖奶茶甜度：，
奶茶最终甜度为：，
∵，且a＞b＞0，
∴0.1b2＞0，a（a+0.2b）＞0，
，
，
即，
故奶茶最终甜度比五分糖甜度小；
加入5克的糖
19.【答案】，1．
20.【答案】180 61
21.【答案】解：（1）60；
（2）60-15-18-9=18（人），补全条形统计图如图所示：
（3）108．
（4）解：（人）
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人．
22.【答案】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
23.【答案】解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积是xm2，则B型号扫地机器人每小时清扫面积是（1+20%）xm2，
根据题意得：-=，
解得：x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意．
答：A型号扫地机器人每小时清扫面积是20m2，
24.【答案】∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG⊥AB，EF⊥AB，
∴OG∥EF，
∵OE∥FG，OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵OG⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形 4
25.【答案】 4 2042
26.【答案】5;5 ①；②
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