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江西省南昌市雷式学校2025-2026学年第二学期八年级阶段测试数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列选项中，不是函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
5.育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示.这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（　　）
A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1
6.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（）
A. 小球在斜面上的最大速度为
B. 所在直线的函数解析式为
C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为
D. 小球在水平面上运动的总路程为
二、填空题：本题共7小题，共26分。
7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
8.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 米
9.点 （填“在”或“不在”）函数的图象上．
10.火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是 型着陆器．
11.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组的解为 .
12.已知四边形是正方形，（不与点重合）为射线上的动点，点关于直线的对称点为，连接、、、．当是等腰三角形时，的度数为 ．
13.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题．
(1) ①由图2得，当时， m；摩天轮转一圈需要 ；②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而 （填“增大”或“减小”）；
(2) 当时， m；
(3) 摩天轮的周长为 m．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，已知矩形ABCD，点E在边AB上，且DE＝DC，CF⊥DE，垂足为F．求证：CF＝CB．
16.(本小题6分)
勾股定理是证明方法最多的数学定理之一．如图，是美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：
17.(本小题6分)
如图，在平行四边形中，，且，点为的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 在图1中，作一个以为对角线的正方形；
(2) 在图2中，作一个以为对角线的正方形．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
(1) 求点和点的坐标；
(2) 点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求点的坐标；
19.(本小题8分)
阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
∵
∴
这种方法称为“构造对偶式”
问题：已知
(1) 求的值；
(2) 求的值．
20.(本小题8分)
某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位： ）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会精神主题活动时间频率分布表：
组别 时间 频率
A 0.16
B 0.24
C 0.30
D 0.20
E 0.10
合计 1
根据提供的信息回答问题：
(1) “ ”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
(2) 调查所得数据的中位数落在 组（填组别）；
(3) 该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会精神主题活动时间不少于 的学生人数．
21.(本小题8分)
教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点B到墙面的距离为．
(1) 如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少 m？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度；解决问题：
(2) 如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由．
22.(本小题10分)
小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示．
(1) 小丽驾车几小时后停车充电？
(2) 求线段所表示的与之间的函数表达式；
(3) 若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程．
23.(本小题11分)
如图在正方形中，E是对角线上的一动点（不与点B，D重合），连接，过点E作交射线于点F，接．
(1) 发现问题：如图1，当点F落在边上时，和的数量关系是 ．
(2) 探究问题：如图2当点F落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由．
(3) 拓展应用：当点E在射线上运动，且时，求的面积．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】x≥2
8.【答案】10
9.【答案】在
10.【答案】丙
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
70
6
减小
【小题2】
54
【小题3】

14.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

15.【答案】解：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

16.【答案】证明：根据梯形的面积可得，，
整理得，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：如图，四边形所求作正方形；
【小题2】
四边形所求作正方形．

18.【答案】【小题1】
解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
当时，；
当时，，
∴，；
【小题2】
解：设，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得（舍）或，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得：
；
∵，
∴；
【小题2】
解：由（1）知，①
∵，②
∴①+②得：，
解得：．

20.【答案】【小题1】
解：抽取的学生总人数为 （名），
则“ ”的频数为 ，
补全频数分布直方图如下：
【小题2】
C
【小题3】
解： （名），
答：估计该校九年级学生一周践行两会精神主题活动时间不少于 的学生人数为 名．

21.【答案】【小题1】
解：由题意可得，，，
∴
∵梯子底端沿向外移动，
∴，
∴，
∴．
答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为．
【小题2】
解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．理由如下：
过点作于点，
由题意可得，，，，
∵叉车高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．

22.【答案】【小题1】
解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为，
行驶时间为，
答：小丽驾车后停车充电；
【小题2】
解：每小时的耗电量为：，
∴段的耗电量为：，
，
∴，
由图象得：，
设线段的函数表达式为，
将，代入得：
，
解得：．
因此，线段的函数表达式为：；
【小题3】
解：由（2）知每小时的耗电量为，
充电前：
“高电量行驶”的时间为：，
“高电量行驶”的路程为：；
充电后：
令，即，
解得，
则充电后“高电量行驶”的路程为：；
，
答：小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程为．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解:（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图当点E在线段上时，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，
又∵，
∴；
如图所示，当点E在延长线上时，过点E分别作直线，直线的垂线，垂足分别为H、G
同理可得四边形是正方形，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的面积为5或13．

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