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2025-2026学年山西省太原师范学院附属中学七年级（下）限时训练数学试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位cm），用它们能摆成三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，6，20 D. 5，5，11
3.若在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
4.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长.则其依据是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　）
A. ∠ABC=∠A′B′C′
B. AB∥A′B′
C. AA′⊥MN
D. BO=B′O
7.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC=14°，则∠B的度数为（　　）
A. 38°
B. 48°
C. 50°
D. 52°
9.如图，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D.若BE=8，CD=3，则DE的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=18，则△ABD的面积是（　　）
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.已知等腰三角形的底角等于65°，则顶角等于 °.
12.如图，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是 .
13.如图，在△ABD与△CDB中，∠1=∠2，若利用“边角边”来判定△ABD≌△CDB，还需添加的一个直接条件为 .
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是 .
15.如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点.若∠A=68°，则∠BOC的度数为 .
16.如图，P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向△ABC三边作垂线，垂足分别为D，E，F，若AB=2，则AD+BE+CF= .
17.如图，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，将一块含36°角的直角三角形纸片PMN（∠M=90°，∠MPN=36°）按如图所示的方式放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A.B重合），△PMN的斜边PN始终经过点C，直角边PM交BC于点D，将PN与CA的夹角记为α（∠PCA=α）.在点P滑动的过程中，当夹角α= ，△PCD是等腰三角形.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.先化简，后计算：[（xy+2）2+（xy+2）（xy-2）]÷2xy,其中x=10，.
四、解答题：本题共5小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）2ab2 （-3ab2）2；
（2）（3x-2y）（2x+3y）；
（3）892+22×89+112（利用乘法公式计算）.
20.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AC＜BC.
（1）用尺规作图法作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，小明同学通过测量发现∠AEB=100°，同时他很快求出了∠BED的度数.以下是小明同学的求解过程，请你帮助他补全过程.
解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=______①（依据1：______②），______③.
∴ED平分∠AEB（依据2：______④），
∴______⑤.
∵∠AEB=100°，
∴∠BED=______⑥°.
21.(本小题9分)
如图，点A、C、D、E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，且AB=EF，AD=CE，求证：△ABC≌△EFD.
22.(本小题15分)
下面是某数学小组一次研究报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
关于“‘SSA’非全等三角形”的研究报告研究对象：“SSA”非全等三角形
研究思路：类比全等三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从相关要素之间关系的角度研究“‘SSA’非全等三角形”的性质
研究方法：观察（测量、操作）——猜想——推理
研究内容：
【定义】：只有两边对应相等，且其中一组相等的边所对的角也对应相等的两个三角形，称为一对“SSA”非全等三角形.
如图1，△ABC与△DEF中，AB=DF，AC=DE，BC≠EF，∠B=∠F，所以△ABC与△DEF是一对“SSA”非全等三角形.
定义理解：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD＞BD，连接AD，那么△ABD和△ACD__▲___（填“是”或“不是”）一对“SSA”非全等三角形.
【性质】：如图3，△ABC与△DEF是一对“SSA”非全等三角形，AB=DF，AC=DE，BC＞EF，∠B=∠F，则∠C+∠E=180°.
下面是性质的探究过程：如图3，在BC上取点H，使得BH=EF，连接AH…
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______.
（2）请你阅读上述报告，补全性质的探究过程.
（3）如图4，已知△ABC，在AB上方找一点D，作△ABD，使得△ABD与△ABC是一对“SSA”非全等三角形.（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹，画出一种情况即可）
23.(本小题15分)
《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象.形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题.
【建立模型】
（1）如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD、CE，则有△ABD≌______，BD=______，∠ABD=______.
【应用模型】
（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B，D，E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，连接EC.
①求∠BEC的度数；
②若点F为AC中点，BD=6，直接写出△EFC的面积.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】50
12.【答案】三角形的稳定性
13.【答案】AB=CD
14.【答案】12
15.【答案】124°
16.【答案】3
17.【答案】36°或72°
18.【答案】xy+2；．
19.【答案】18a3b6 6 x2+5xy-6y2 10000
20.【答案】如图，直线DE即为所求作的垂直平分线； EB;线段垂直平分线的性质;DE⊥AB;三线合一;;50
21.【答案】证明：∵点A、C、D、E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，AD=CE，
∴∠ACB=∠EDF=90°，AD-CD=CE-CD，即AC=ED．
在Rt△ABC和Rt△EFD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EFD（HL）．
22.【答案】是 如图3，在BC上取点H，使得BH=FE，连接AH，
在△ABH和△DFE中，
，
∴△ABH≌△DFE（SAS），
∴AH=DE，∠AHB=∠E，
∵DE=AC，
∴AC=AH，
∴∠C=∠AHC，
∵∠AHB+∠AHC=180°，
∴∠C+∠E=180° 如图即为所求．
或或或或
23.【答案】△ACE;CE;∠ACE ①90°；②△EFC的面积为9
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