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2025-2026学年浙江省嘉兴市海盐县高级中学等学校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.从4本不同的数学书中选出2本，赠送给2位同学，每人一本，则不同的赠送方法共有（　　）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
2.已知等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a9等于（　　）
A. 23 B. 26 C. 29 D. 32
3.设f（x）=e3x，则f′（0）=（　　）
A. 0 B. 1 C. 3 D. e3
4.（1+3x）4的展开式中x3的系数为（　　）
A. 12 B. 36 C. 54 D. 108
5.一个袋子中有4张卡片，分别标有数字1，2，3，4，不放回地随机抽取两张卡片，记事件A：“第一次抽到的数字小于第二次抽到的数字”，事件B：“两次抽到的数字之和为偶数”，则P（B|A）=（　　）
A. B. C. D.
6.已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知曲线y=3x-lnx在点（1，3）处的切线与抛物线y=x2+10x+t相切，则t=（　　）
A. 18 B. 17 C. 12 D. 8
8.对于数列{an}，定义为数列{an}的“优值”，现已知数列{an}的“优值”，记数列{an}的前n项和为Sn，则=（　　）
A. 2027 B. C. 2029 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则下列叙述正确的是（　　）
A. 数列{an}是等差数列 B. a5=12
C. 数列的前n项和为 D. 对于任意的正整数n,都有an+1＞an成立
10.下列各式正确的是（　　）
A. 已知，则x的取值为6或7
B.
C. （2-x）（1-x）4的展开式中x3的系数为-14
D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
11.已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（2-2x）=f（2x+2），f（x）不恒为零，f′（x）为函数f（x）的导函数且f′（x）的定义域为R，则下列结论正确的有（　　）
A. f（2）=0 B. f（x+4）=-f（x）
C. f′（x）是偶函数 D. f′（2）=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的公比q＞0，且a2=1，若a3，3，a4成等差数列，则a5= .
13.若关于x的方程有唯一实数解，则实数k的取值范围为 .
14.某地区有两种天气类型：晴天和雨天.气象台对第二天的天气进行预报，但预报有误差：如果实际是晴天，预报为雨天的概率是0.2，如果实际是雨天，预报为雨天的概率是0.9.已知该地区预报为雨天的总概率是0.76，现在某天气象台预报为雨天，则实际为雨天的概率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=3an-2，Sn为数列{an}的前n项和.
（1）求证：{an-1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式并求满足Sn＞50的最小正整数n.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-1，4]上的最值；
（3）若方程f（x）=k有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
17.(本小题15分)
已知6张不同的奖券中有2张中奖，4张不中奖，现对这6张奖券依次进行抽取，直至找出所有中奖奖券则停止.（请列式计算结果用数字表示）
（1）若恰在第2次抽取时抽到第一张中奖奖券，且第四次抽取时才抽到最后一张中奖奖券，则共有多少种不同的抽取顺序？
（2）若至多抽取4次就能找出所有中奖奖券，则共有多少种不同的抽取顺序？
18.(本小题17分)
已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若2a3是4a2和a4的等差中项，且S3=14.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m恒成立，求Tn的表达式以及m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（2a-x）lnx,其中a∈R.
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，b∈R，对任意的x＞0，f（x）≤a+b恒成立，求b-5a的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】8．
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】证明：因为an+1=3an-2，所以an+1-1=3（an-1），
又a1=2，所以a1-1=1≠0，
所以，即{an-1}是首项为1，公比为3的等比数列 ，n=5
16.【答案】单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3） 最大值为，最小值为
17.【答案】24 114
18.【答案】，n∈N* ，m∈[）
19.【答案】y=x-1 -3 e3
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