资源简介

2025-2026学年陕西省渭南市华州区咸林中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知tanα=3，，则sinα=（　　）
A. B. C. D.
2.若=（2，3），=（-4，-5），则=（　　）
A. （2，2） B. （-2，-2） C. （-4，-6） D. （4，6）
3.已知平面向量=（1，-2），=（3，4），则（2） （）=（　　）
A. -15 B. -10 C. 10 D. 15
4.在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A等于（　　）
A. B. C. D.
5.已知向量满足，且，则向量的夹角是（　　）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，若，则2λ+μ=（　　）
A. 0 B. C. D. 1
7.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
8.已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=-，sinβ=，则tanα=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式化简正确的是（　　）
A. cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°
B. cos15°=cos45°cos30°+sin45°sin30°
C. sin（α+45°）sinα+cos（α+45°）cosα=cos45°
D. cos（α-）=cosα+sinα
10.已知，则下列选项中正确的有（　　）
A. B.
C. D.
11.已知向量，，，其中m,n均为正数，且，则下列说法正确的是（　　）
A. 与的夹角为钝角 B. 向量在上的投影数量为
C. 2m+n=4 D. mn的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则= .
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，则a= .
14.已知A，B都是锐角，且tanA=，sinB=，则A+B= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tanθ=2，θ为第三象限角，求：
（1）；
（2）sin2θ+sinθcosθ；
（3）.
16.(本小题15分)
已知向量=（3，-4），=（1，2），=（-2，-2）.
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m,n的值；
（3）若（+）∥（-+k），求实数k的值.
17.(本小题15分)
已知.
（1）求的值；
（2）若，求β的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，=（cosA，sinB），且．
（1）求角A；
（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．
19.(本小题17分)
已知向量=（1，2），=（x,4），=（4，-x），且⊥.
（Ⅰ）证明：向量∥；
（Ⅱ）求与-夹角的大小；
（Ⅲ）求|-t（+）|（t∈R）的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】CD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】45°
15.【答案】3 1
16.【答案】， m=-7，n=-5 -
17.【答案】；
．
18.【答案】解：（1）因为向量，且，
所以，由正弦定理得，
又因为sinB≠0，所以，因为A∈（0，π），
所以；
（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，因为，
所以7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0因为c＞0，所以c=3，
故△ABC的面积为．
19.【答案】（Ⅰ）证明见解析；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑