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2025-2026学年陕西省宝鸡市金台区斗鸡中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x＞-2}，则A∩B=（　　）
A. {0，1，2} B. {0，1，2，3} C. {1，2} D. {1，2，3}
2.复数z满足（l+i）z=i,则在复平面内，z对应的点所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列求导运算正确的是（　　）
A. B.
C. D. （x2cosx）′=-2xsinx
4.已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.
5.已知α∈（-π，0），且3cos2α+4cosα+1=0，则tanα等于（　　）
A. B. C. D.
6.某单位有5名员工（记为A，B，C，D，E），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，且员工A，B必须分配到同一部门，则不同的分配方案共有（　　）
A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 60种
7.设函数f（x）=sin（ωx+）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. [，） B. [，） C. （，] D. （，]
8.已知函数f（x）=sinx+ex-e-x，则不等式f（6-x2）+f（2-2x）＞0的解集为（　　）
A. （-4，2） B. （1，2）
C. （-4，1） D. （-∞，-4）∪（2，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则下列说法正确的有（　　）
A. ab的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 2a+4b的最小值为4
10.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点P，Q，M，N分别是AB1，CC1，A1C1，BC的中点，则下列说法中正确的有（　　）
A. PQ//平面ABC
B. MN⊥BC
C. PQ⊥平面ABB1A1
D. PQ与MN相交
11.已知，则下列结论正确的是（　　）
A. a0=1 B. 展开式中含x项的系数为-10
C. D. a0+2a1+3a2+ +11a10=10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=xcosx-sinx,若 x∈[0，2π]，不等式f（x）≤t恒成立，则实数t的最小值是 .
13.甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章.根据游戏规则，每局由丙负责投掷一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为.输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方.游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立.则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为 .
14.已知函数，设a为正实数，若方程f（x+a）=f（x）有实数解，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求f（x）的值域.
16.(本小题15分)
已知，n∈N*的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.
（1）求n的值与展开式中各项的系数和；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
17.(本小题15分)
已知f（x）=-x3+3x2+9x+a.
（1）若a=1，求函数y=f（x）在区间[0，4]的最大值和最小值；
（2）若方程f（x）=0有3个不同的实根，求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
“2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.
（1）求a,b的值；
（2）若面试成绩前34%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分；
（3）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差.
19.(本小题17分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=.

（1）若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；
（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为，求AD.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】2π
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，
16.【答案】n=6，各项系数的和为1 -160
17.【答案】最大值为28，最小值为1 （-27，5）
18.【答案】 73
19.【答案】（1）证明：因为平面，平面，
所以PAAD，
又因为ADPB，PAPB=P，平面PAB，
所以AD平面PAB，
又AB平面PAB，
所以ADAB，
因为AB=，BC=1，AC=2，
所以+=，
所以BCAB，BC、AB、AD 平面ABCD，
所以ADBC，
又AD平面PBC，BC平面PBC.
所以AD平面PBC.
（2）因为ADDC，以D为原点，分别以DA，DC为x，y轴，过点D作PA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，
设AD=a>0，则DC=，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0,,0)，P(a,0,2)，
设平面DCP的一个法向量=(,,)，
因为，，
所以，即，
可取=(2,0,-a)；
又=(0,0,2)，=(-a,,0)，
设平面ACP的一个法向量=(,,)，
所以即，
取=(,a,0)，
因为二面角A-CP-D的正弦值为，
所以余弦值的绝对值为.
所以由===，
得=3，a=，
因此AD=.
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