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2025-2026学年山东省泰安市肥城市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数的共轭复数=（　　）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，，，BC=3，则AC=（　　）
A. B. C. D.
3.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（　　）
A. （+）+=+（+） B. （+） = +
C. m（+）=m+m D. （ ）=（ ）
4.若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距30海里的A处，正在沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的速度匀速行驶，经过1.5小时后与轮船相遇.则小艇的航行方向为（　　）
A. 沿正北方向
B. 北偏东45°方向
C. 北偏东60°方向
D. 北偏东75°方向
6.如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形按斜二测画法画出的直观图.图中O′A′=4，O′C′=2，则原图形是（　　）
A. 正方形
B. 等腰梯形
C. 非正方形的菱形
D. 既不是矩形也不是菱形的平行四边形
7.已知向量，，若与的夹角是钝角，则（　　）
A. m＞6 B. C. 且m≠-6 D. 且
8.已知△ABC的面积是，A=60°，BC=3，AD是∠BAC的内角平分线，D在边BC上，则AD=（　　）
A. 1 B. C. D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=3m-2+（m-1）i（m∈R），则（　　）
A. 如果z的实部是4，那么z的虚部是i
B. 当m=1时，z是实数
C. 当时，z在复平面上对应的点位于第二象限
D. |z|的最小值是
10.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=BC=2，CD=4.以CD所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.则（　　）
A. 该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的
B. 该几何体的体积是16π
C. 该几何体的侧面积是
D. 若E，F分别是边BC，CD的中点，从该几何体中将四边形AECF旋转而成的几何体挖去，则减少的体积为
11.如图，△ABC是边长为的等边三角形，O是△ABC的外接圆圆心，延长AO与BC交于点D，P是外接圆上一点，则（　　）
A. 的最大值为4
B.
C.
D. 当取最大值时，A，D，P三点共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，，则复数z1z2的代数形式为 .
13.底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为4的正四棱锥，则剩余几何体的体积为 .
14.如图，正方形ABCD中，AB=2，M是CD的中点，N、Q分别是线段BM、AN上的点，若，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数，z2=1+mi（m∈R）.
（1）若复数为纯虚数，求m的值；
（2）设θ1，θ2分别为z1，z2的一个辐角，若，求m的值.
16.(本小题15分)
已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标.
17.(本小题15分)
如图，四边形ABCD中，，，，且有，.
（1）求BC的长和∠ACB的大小；
（2）证明：四边形ABCD是等腰梯形，并求四边形ABCD的面积.
18.(本小题17分)
如图，四面体A-BCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且（k＞0）.
（1）证明：E、F、G、H四点共面；
（2）设四面体A-BCD的各棱长均为6.
（ⅰ）当k=2时，求四边形EFGH的周长；
（ⅱ）求四面体A-BCD外接球与内切球的半径.
19.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知向量，，.
（1）求B；
（2）若，，选择为表示平面ABC内所有向量的一组基底，用表示向量，并求△ABC面积的最大值：
（3）若△ABC是锐角三角形，且，求2a-c的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】3i
13.【答案】84
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】， 证明：，故，
，，，
故，，
故，所以AD∥BC，
在△ACD中，由正弦定理得，
即，解得，
故CD=AB，又AD≠BC，所以四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
所以四边形ABCD的面积为
18.【答案】证明：H、G分别是AD、CD的中点，故HG为△ACD的中位线，
故HG∥AC，
E、F分别是AB、BC边上的点，，故EF∥AC，
故HG∥EF，E、F、G、H四点共面 （ⅰ）周长为；（ⅱ）外接球半径为，内切球半径为
19.【答案】 ， （0，3）
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