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2025-2026学年江苏省西安交通大学苏州附属初级中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.矩形、菱形和正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
2.关于方程x2-x-5=0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有一个实数根 D. 方程无实数根
3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A. 了解一批高超音速导弹的使用寿命 B. 考察全国人民保护国家安全的意识
C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况
4.用配方法解一元二次方程2x2+8x-3=0，下列配方正确的是（　　）
A. （x+4）2=7 B. （x+4）2=11 C. 2（x+2）2=11 D. 2（x+2）2=7
5.2026苏超是江苏足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是江苏体育新IP，城市文化新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了78场.设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A. x（x+1）=78 B. x（x-1）=78 C. D.
6.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）
A. 2
B. 2.5
C.
D. 4
7.如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上.已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，AP=8，且AB＞，则AE+AF的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，正方形ABCD中，H，F分别为CD，BC上两动点（不与正方形端点重合），且满足∠HAF=45°，分别过点H，F作HG∥BC，FE∥AB，交于P点，记矩形AEPG，矩形EDHP，矩形PHCF，矩形PFBG，面积依次为S1，S2，S3，S4，则下列结论一定正确的是（　　）
A. S1+S2=S3+S4 B. S1+S3=S2+S4 C. S2=2S4 D. S3=2S1
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=160°，∠C= ．
10.已知方程（m2-5m）x|m|-3-x-9=0，当m=______时，是关于x的一元二次方程．
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm,则AB的长为 cm.
12.若x1，x2是一元二次方程x2-2x+1=0的两个实数根，则的值为 .
13.如图，已知平行四边形OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0），C（1，4），直线y=kx-2与BC、OA分别相交，且将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是 .
14.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为100cm2的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）.他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 cm2.
15.如图，在 ABCD中，四个内角的角平分线AE，DE，BF，CF交于E，F两点，AE=8，DE=6，DC=15，则EF的长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E，F分别在BC，AB边上.连接AE，CF且AF=BE，则AE+CF的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
（1）3（x-1）2-27=0；
（2）x2-6x-4=0.
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k=0.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2-x1x2=6，求k的值.
19.(本小题6分)
某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______人；
（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；
（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？
20.(本小题6分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）求出表中a=______，b=______.
（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）.
（3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值.
21.(本小题6分)
如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD=CB.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=5，△ACD的周长为18，求菱形ABCD的面积.
22.(本小题6分)
为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27m,AB位置的墙最大可用长度为15m），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.5m、0.5m、2m宽的门（不用栅栏）.建成后栅栏总长45m.
（1）若活动区域（长方形ABCD）的一边CD长为10m,则另一边BC=______m.
（2）若活动区域（长方形ABCD）的面积为165m2，求边CD的长.
23.(本小题6分)
已知：正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点，不与点C、点D重合，CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF.
观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为______；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为______；
（3）如图3，当a=m,b=n时，四边形ABFD的面积为______；
探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？
24.(本小题6分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根均为整数，则称该方程为“快乐方程”.对于“快乐方程”，定义其“快乐数”为.
现探究以下问题：
（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为______；
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）对于“快乐方程”x2+bx+c=0（b、c为整数），若其“快乐数”F（1，b,c）=-n（n为正整数），且方程的两根x1，x2满足|x1-x2|≤4，求该方程的“快乐数”所有可能的值.
25.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B-C-D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）PB=______，CQ=______.（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度为多少？
26.(本小题14分)
综合与实践
问题情境：
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使∠CED=90°，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′，射线DE，E′B交于点F.
特例研究：
（1）精勤小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处时，点F与点B重合，此时四边形EFE′C的形状为______.
探究发现：
（2）博雅小组发现，如图2，只要∠CED=90°，四边形EFE′C的形状都是正方形，请证明.
（3）卓越小组受博雅小组的启发，进一步深入探究，如图3，取BC中点G，连接E′G，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与E′G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由.
拓展应用：
（4）在（3）的条件下，已知AF=1，BC=5，直接写出BF的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】100°
10.【答案】-5
11.【答案】6
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】35
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】x1=4，x2=-2
18.【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k=0，
∴Δ=（k+2）2-4k
=k2+4k+4-4k
=k2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根.
（2）k的值为-4

19.【答案】解：（1）100；
（2）108；
（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），
补全条形统计图如下：
（4）2000×=500（人），
答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．
20.【答案】0.58;116 0.6 4
21.【答案】∵DB平分∠ADC，
∴∠CDB=∠ADB．
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥CB．
又∵AE∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵CD=CB，
∴四边形ABCD是菱形 24
22.【答案】18 边CD的长为11m
23.【答案】16；
16；
m2；
相等
24.【答案】-4 m=3， 所有可能的快乐数为-1和-4
25.【答案】（18-t）cm; 或12s时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形 当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形PBCQ为菱形
26.【答案】正方形 ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′，
∴CE=CE′，∠ECE′=90°，
∵∠CED=90°，
∴∠BCE+∠DCE=90°，∠BCE+∠BCE′=90°，
∴∠DCE=∠BCE′，
在△CBE′和△CDE中，
，
∴△CBE′≌△CDE（SAS），
∴∠CED=∠CE′B=90°，
∴四边形EFE′C是矩形，
∵CE=CE'，
∴四边形EFE′C是正方形 ；理由如下：
如图3，四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，连接BD，OG，
∴O是BD的中点，，
∵四边形EFE′C是正方形，
∴∠BFE=90°，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，
∴OC=OB，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，
∵G是BC的中点，
∴OG=BG=GC，
在直角三角形COG中，由勾股定理得：，
∵四边形EFE′C是正方形，
∴∠BE′C=90°，
∵G是BC的中点，
∴，
∴，
∴ BF的长为
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