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2025-2026学年江苏省无锡市锡山区怀仁中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数（i是虚数单位，i2=-1），则=（　　）
A. 1 B. ±1 C. D.
2.设向量，，，且与平行，则实数λ的值是（　　）
A. 4 B. -1 C. -4 D. 不存在
3.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）
A. B. C. D.
4.已知△ABC的面积为，，AB=4，则边AC的长度为（　　）
A. 3 B. 4 C. D.
5.已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）
A. 若m∥α，n∥α，则m∥n
B. 若m∥α，m∥β，则α∥β
C. 若α∩β=n,m∥α，m∥n,则m∥β
D. 若m,n为异面直线，且m α，n β，α∩β=l,则l与m,n中至少一条相交
6.已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1中点，F为棱CC1中点，点G在侧面CC1D1D上运动（含边界），若AG∥平面A1EF，则点G的轨迹长度为（　　）
A.
B.
C. 2
D. 1
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=6，b=4，C=2B，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（　　）
A. i+i2+i3+i4=0 B. 复数-2-i的虚部为-i
C. 若复数z为纯虚数，则|z|2=z2 D. |z1 z2|=|z1||z2|
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形
C. 若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形
D. 若b=2，，这样的三角形有两解，则a的取值范围为
11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱BB1上的一点，点F在棱DD1上，若A1，C，E，F四点共面，则下列结论正确的是（　　）
A. 四边形A1ECF为平行四边形
B. BE=DF
C. 存在点E，使得BD∥平面A1CE
D. 三棱锥C1-A1CF的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，是单位向量，与夹角为60°，则向量在向量上的投影向量为 .
13.
如图，小明为了测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠ACB=30°，∠ADB=45°，∠BDC=135°，，则塔高AB= .
14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,AD是∠BAC的角平分线，若∠BAC=，|AD|=2，则2b+c的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=2+ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第一象限，且满足.
（1）求a；
（2）若z是关于x的方程px2+2x+q=0（p,q∈R）的一个复数根，求pq的值.
16.(本小题15分)
△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a,b,c,满足.
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
在△OAB中，P为AB边上一点，且，，，且，的夹角为60°.
（1）用，表示，；
（2）求的值；
（3）当与垂直时，求实数t的值.
18.(本小题17分)
如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点.
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）H是线段BC的中点，证明：平面GFH∥平面ACD.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,记，，满足.
（1）求角A；
（2）若，且满足AD=CD，求λ的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】5+5
14.【答案】
15.【答案】a=1；
．
16.【答案】解：（1）因为，
由正弦定理可得：，
所以，
又A∈（0，π），
所以；
（2）因为，，
所以，
所以，可得．
17.【答案】，
18.【答案】证明：（1）在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点，
连接AE必与BD相交于中点F，
∴GF∥AC，
∵GF 平面ABC，AC 平面ABC，
∴GF∥平面ABC，得证；
（2）由点G，H分别为CE，CB中点，可得：GH∥EB∥AD，
∵GH 平面ACD，AD 平面ACD，
∴GH∥平面ACD，
又∵由（1）可知GF∥平面ACD，
且GH∩GF=G，GH，GF 平面GFH，
∴平面GFH∥平面ACD，得证．
19.【答案】
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