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2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学等校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.（2-4i） i的虚部为（　　）
A. 4 B. 2i C. -2i D. 2
2.已知向量，若，则m=（　　）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 4
3.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A：B：C=1：1：4，则a：b：c=（　　）
A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4
4.“”是“函数y=cos6ax的最小正周期为π”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知p,q∈R，复数-2+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，则2p-q的值为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6.已知向量，满足 =-20，且=（-3，4），则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. （-12，16） B. （12，-16） C. D.
7.已知函数在上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，公路一侧有一幢楼OP，公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行走，在点A处测得楼顶P的仰角为45°，行走100米到达B处，测得楼顶P的仰角为37°，再行走100米到达点C处，测得楼顶P的仰角为30°，则楼OP的高为（　　）
参考数据：.
A. 米 B. 米 C. 300米 D. 米
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于平面向量，下列说法正确的是（　　）
A. 零向量的长度是0 B. 向量是有向线段
C. 若，则 D. 若是共线的单位向量，则
10.已知复数z1，z2，为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（　　）
A. 为实数 B.
C. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2 D.
11.已知，且sinα=cos（α+β）sinβ，则以下结论正确的是（　　）
A. tan（α+β）=2tanβ B. tanα有最大值
C. tanα有最大值 D. tanα有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是偶函数，则θ的一个值是 .
13.如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则△ABC的周长的最小值是 .
14.已知向量，满足对任意的t∈R，都有，若，则的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）求；
（2）当k为何值时，与共线？
16.(本小题15分)
已知m∈R，复数z=2m+3+（m-1）i.
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若z满足，n∈R，求的值.
17.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象.若函数y=g（x）-1在[0，m]上恰有三个零点，求实数的m取值范围.
18.(本小题17分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2AD=4，P，Q满足，，其中0＜λ＜1，0＜μ＜1，BP与AQ交于点G.
（1）用向量，表示，.
（2）若，，求的值；
（3）若λ+μ=1，求的取值范围.
19.(本小题17分)
在△ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点.
（1）若CD=DB，证明：BC+2ACcos∠ACB=0；
（2）若.
（i）求△ABC面积的最大值；
（ii）求BC的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】-3π（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4 k=-2
16.【答案】{m|}；
．
17.【答案】
18.【答案】，
19.【答案】证明见解析；
（i）；
（ii）．
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