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2025-2026学年黑龙江省大庆市第二十三中学艺术部高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取1本书，则不同的选法共有（　　）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 30
2.有五名同学排成一排，其中甲、乙两人不能在一起的排法数是（　　）
A. 120 B. 72 C. 36 D. 12
3.设公差为3的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9-S7=7，则a8=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4.在的展开式中，x2的系数是（　　）
A. 15 B. -15 C. 30 D. -30
5.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有（　　）
A. 45种 B. 36种 C. 28种 D. 8种
6.设（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（　　）
A. 242 B. 243 C. 32 D. 31
7.甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别为，已知该密码被译出，则甲译出密码的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.已知随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ≥3.5）=0.2，则下列结论正确的是（　　）
A. P（ξ≤2）＜0.1 B. P（2≤ξ≤3）＜0.3
C. P（ξ≥2）＞0.8 D. P（ξ≥2）＞0.9
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}满足，则下列结论正确的有（　　）
A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列
C. {an}的通项公式为 D. 数列{an}是递增数列
10.下列结论正确的是（　　）
A. 样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23
B. 若一组样本数据x1，x2， ，x10的方差，则这组样本数据的总和为60
C. 若随机变量X服从二项分布，则E（Y）=9
D. 若随机变量X服从正态分布N（6，σ2），且P（3＜X＜6）=0.35，则P（X＞9）=0.15
11.下列函数在定义域上为增函数的是（　　）
A. B. f（x）=x-sinx
C. f（x）=xlnx D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从0，1，2，3，4中任取4个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数（用数字作答）.
13.若f（x）=2f′（1）x-x2+7x,则f（-2）= .
14.的展开式中的常数项为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}是等比数列，a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=2log2an.
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列求数列{cn}的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
17.(本小题15分)
袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球.
（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的白球个数，求X的分布列、均值和方差；
（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记Y为摸出的白球个数，求Y的分布列、均值和方差.
18.(本小题17分)
高考结束后，小明一家四口到阳新仙岛湖度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种特色美食，其中有1种汤类，3种炒菜类，3种米面类，小明一家要点四道美食（每道不重复）.
（1）小明家点一道汤和恰好一种米面类美食的不同组合方式有多少种？
（2）用随机变量X表示所选美食中米面类的数量，求X的分布列和期望.
19.(本小题17分)
某系列盲盒中有隐藏款、稀有款、普通款三种玩偶，从中随机抽取一盒，每盒必为其中一款.已知抽到隐藏款、稀有款、普通款的概率分别为、、，若抽到隐藏款、稀有款、普通款，则消费者给出好评的概率依次为、、.
（1）求随机抽取一盒盲盒，消费者给出好评的概率；
（2）若消费者未给出好评，求其抽到普通款的概率.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】96
13.【答案】2
14.【答案】49
15.【答案】，bn=2n
16.【答案】2y+3=0 f（x）的单调递增区间为（0，1）和（2，+∞），单调递减区间为（1，2）；极大值，极小值-3+2ln2
17.【答案】分布列见解析，，D（X）=0.48；
分布列见解析，，D（Y）=0.36．
18.【答案】9；
19.【答案】
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