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2025-2026学年海南省北京师大万宁实验学校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知全集U={2，3，4，5，6}，集合M={2，3}，N={4，5}，则 U（M∪N）=（　　）
A. {6} B. {2，3} C. {4，5} D. {2，3，4，5}
2.若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，9成等比数列，则等于（　　）
A. B. C. D.
3.设A，B为两个事件，且，，则P（B）=（　　）
A. B. 1 C. D.
4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　　）
A. 40个 B. 42个 C. 48个 D. 52个
5.已知随机变量X的分布列如下：
X -2 0 1 2
P m n
若E（X）=0，则D（3X+1）=（　　）
A. B. 7 C. 21 D. 22
6.已知，则a1+2a2+3a3+…+2025a2025被8除的余数为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7.已知函数f（x）=x-a ex，若f（x）≤0对任意x∈[0，e]恒成立，则a的最小值为（　　）
A. ee-1 B. C. D. 0
8.已知函数f（x）=ex+m-lnx+m,m∈R，若f（x）≥0恒成立，则m的取值范围为（　　）
A. （-1，+∞） B. [-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞，-1）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若，则m的值可以是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（　　）
A. 若an=-2n+11，则数列{an}的前5项和S5最大
B. 若等比数列{an}是递减数列，则公比q满足0＜q＜1
C. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＞0，则a1011＞0
D. 已知{an}为等差数列，则数列也是等差数列
11.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的单调递减区间是[1，+∞）
B. 曲线f（x）在x=0处的切线与直线y=x垂直
C. 若点P是曲线y=f（x）上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为
D. 若过点A（0，a）可以作曲线y=f（x）的三条切线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的分布列如图：
X -1 0 1
p a
则a= ；设Y=2X+1，则Y的数学期E（Y）= .
13.已知数列{an}的前n项和为，则{an}的通项公式为 .
14.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示.则x0= ；a-b-c= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
3个男生与3个女生站成一排.
（1）若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？
（2）若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？
（3）若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？
16.(本小题15分)
将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，
（1）设一个正方形的边长为x,用函数关系式表示两个正方形的面积和S
（2）要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？
17.(本小题15分)
已知等差数列{an}，若a6=11，且a2，a5，a14成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1＜2，设，求数列{bn}的前n项和Sn．
18.(本小题15分)
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数.
（1）求袋中所有的白球的个数；
（2）求随机变量X的分布列；
（3）求乙取到白球的概率.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex+1-aln（ax）+a.
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】1
-1

15.【答案】144 360 192
16.【答案】S=，（ 两段铁丝的长度均为
17.【答案】解：（Ⅰ）可设等差数列{an}的公差为d，
∵a6=11，∴a1+5d=11①，
∵a2，a5，a14成等比数列，∴，∴化简得，
若d=0，a1=11，an=11；
若d≠0，2a1=d②，由①②可得，a1=1，d=2，则an=1+2（n-1）=2n-1．
所以数列的通项公式是an=2n-1或an=11；
（Ⅱ）若a1＜2，可得an=2n-1，
由（Ⅰ）得，
∴．
18.【答案】解：（1）根据题意，设袋中的白球个数为n（n≥2，n∈N*），
从中任取2个球都是白球的概率为，则有，
整理可得n2-n-6=0，又因为n≥2且n∈N*，解得n=3，
因此，袋中白球的个数为3．
（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有1、2、3、4、5，
则，，，
，，
所以，随机变量X的分布列如下表所示：
X 1 2 3 4 5
P
（3）由题意可知，记事件A：乙取到白球，则事件A即为“第二次或第四次取到白球”，
所以，．
19.【答案】（e2-1）x-y+2=0 （0，e2] 由（2）可知，当a=e2时，f（x）≥0恒成立，
即ex+1-e2ln（e2x）+e2≥0，即ex-1≥lnx+1，
所以e0≥ln1+1，e1≥ln2+1，e2≥ln3+1， ，en-1≥lnn+1，
累加求和得，
即
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