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2025-2026学年贵州省遵义市凤冈县高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈R|x2-x-2＜0}，B{-1，0，1}，则A∩B=（　　）
A. {-1，0，1} B. {-1，0} C. {0，1} D. {0}
2.已知角α的始边为x轴的非负半轴，则“角α的终边在第二象限”是“sinαcosα＜0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.=（　　）
A. B. C. D.
4.一个扇形的圆心角为120°，面积为3π，则该扇形弧长为（　　）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
5.已知一组数据：3，5，7，x,9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（　　）
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
6.不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知正实数x,y满足x+y=2，则的最小值是（　　）
A. B. C. 5 D.
8.已知函数，若f（x）在区间[0，1]有三个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. 直线是f（x）图象的一条对称轴
C. 方程f（x）=0的解集是
D. f（x）的单调递增区间为
10.已知向量=（-1，x），=（1，2），则下列说法正确的是（　　）
A. 若（2-）⊥，则x=3
B. |2-|的最小值为3
C. 若（2-）∥，则x=-2
D. 若x=1，则向量在向量上的投影向量的坐标是
11.现有6个分别标有数字1，2，3，4，5，6的相同球，从中有放回地随机抽取两次，每次取1个球，记事件A：第一次取出的球的数字是3，事件B：第二次取出的球的数字是6，事件C：两次取出的球数字之和是8，事件D：两次取出的球的数字之差的绝对值是3，则（　　）
A. 事件A与事件C相互独立 B. 事件A与事件D相互独立
C. 事件B与事件D相互对立 D. 事件C与事件D互斥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，的夹角为120°，且，，则= .
13.函数f（x）=sin2x+2cosx+1在区间上的最大值为 .
14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，，M点是线段AC一动点，若以M为圆心半径为1的圆与线段AC交于P，Q两点，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（1，2）为角α终边上一点.
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+2sinαcosα-cos2α的值；
（3）求的值.
16.(本小题15分)
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数与方差；
（3）已知满意度评分值在[50，60）内的男性人数与女性人数的比为3：2.若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率.
17.(本小题15分)
如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，，，，，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0.
（1）当时，用向量，表示与；
（2）求证：为定值.
18.(本小题17分)
已知函数的部分图象如图.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）函数h（x）=f（x）-1在区间上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
对任意两个非零向量，定义新运算：，其中θ为与的夹角.
（1）若非零向量满足，且，求的取值范围；
（2）若向量，且，求正数t的值；
（3）已知非零向量满足（k是正整数），向量的夹角，和都是有理数，且，求sinθ.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BD
12.【答案】1
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】2
16.【答案】x=0.02 77；106
17.【答案】=， 由（1）可知，
所以，
而，，
所以，
又因M，P，N三点共线，
则=2
18.【答案】f（x）=2cos（2x-） [4 kπ-，4kπ+]，k∈Z [π，）
19.【答案】；
2；
．
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