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6　受迫振动　共振
[学习目标]　1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。
一、振动中的能量损失
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率。
2.阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
说明：弱阻尼情况下，阻尼振动的频率略低于固有频率，可近似视为频率不变。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。
例1　粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是(　　)
A.N时刻的位移与P时刻的位移相同
B.P时刻的加速度方向竖直向下
C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能
D.随着振幅的减小，振动频率会变小
答案　B
解析　由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。
二、受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的周期性的外力。
2.受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
(1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使物体做等幅振动，物体的运动一定可以看作简谐运动。(　×　)
(2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。(　√　)
例2　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动
(2)受迫振动　0.25 s
解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F=-kx，所以做固有振动，
根据题意T固== s=0.5 s，f固==2 Hz，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，
即f=f驱=4 Hz，T=T驱=0.25 s。
项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力 和驱动 力作用
频率 固有频率 弱阻尼时，阻 尼振动的频 率略低于固有 频率，近似等 于固有频率 驱动力 频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动 图像 形状不 确定
振动 能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐 减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见 例子 弹簧振子或 单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
三、共振现象及其应用
1.在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？
答案　减小摇把转速，振子做受迫振动的周期增大，当其接近0.5 s时，振幅最大，所以转速逐渐减小时，振子的振幅先增大后减小。
2.如图，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同。
(1)让A球在垂直于水平绳的方向摆动，在起初一段时间内将会看到B、C球有什么表现？
(2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，在起初一段时间内又将看到A、B球有什么表现？
答案　(1)B、C球也开始摆动，且C球摆动的幅度越来越大。
(2)A、B球开始摆动，A球摆动的幅度越来越大。
3.上述实验现象说明受迫振动的振幅与驱动力频率、固有频率之间有什么关系？
答案　说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。
1.共振
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
2.共振曲线(如图所示)
说明：f=f0时发生共振；f>f0或f3.共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多(选填“越多”或“越少”)越好。如：部队行军过桥过程中不再齐步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
例3　(2025·深圳市高二期中)某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是(　　)
A.驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量
B.单摆D、E的摆动振幅AD>AE
C.单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同
D.单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE
答案　B
解析　驱动摆B不仅把振动形式传递给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A项错误；如果驱动摆B的周期为T，其他单摆都做受迫振动，振动周期都等于驱动摆的周期，振动频率也都等于驱动摆的频率，当驱动力的周期和单摆自身的固有周期T=2π(其中g为重力加速度，l为摆长)相等时，振幅最大，单摆D的摆长与B相同，则单摆B、D产生共振，则振幅AD>AE，故B项正确，D项错误；单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F=-kx可得加速度a==-，所以加速度一定相同，故C项错误。
例4　(多选)(2025·昆明市高二期中)如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40 r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是(　　)
A.将偏心轮的转速调整为45 r/min
B.将偏心轮的转速调整为38 r/min
C.稍微增加筛子的质量
D.稍微减小筛子的质量
答案　BD
解析　开始时f=n=40 r/min= r/s= Hz<0.8 Hz，而n=45 r/min=0.75 r/s=0.75 Hz<0.8 Hz，要使筛子振幅减小，偏心轮的转速需要降低，故A错误，B正确；因开始时f= Hz<0.8 Hz，要使筛子振幅减小，则应增大筛子的固有频率，即减小其固有周期，则可稍微减小筛子的质量，故C错误，D正确。
课时对点练
[分值：54分]
[1~7题，每题4分]
考点一　阻尼振动
1.(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是(　　)
A.振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D.后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
答案　AD
解析　阻尼振动中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。
2.(2025·河南省部分学校高二期中)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，M、N、P是图像上的三个点，其中M、P两点在同一条水平线上，M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是(　　)
A.摆球在M时刻的机械能等于在P时刻的机械能
B.摆球在M时刻的势能大于在P时刻的势能
C.摆球在M时刻做减速运动
D.摆球在N时刻高度正在降低
答案　D
解析　由于振幅逐渐减小，故摆球的机械能逐渐减小，摆球在M时刻的机械能大于在P时刻的机械能，故A错误；摆球在M与P时刻位移相等，即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故B错误；由题图可知摆球在M点时正在衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误；摆球在N点时也正在衡位置，高度在降低，故D正确。
考点二　受迫振动和共振
3.生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是(　　)
A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散的能量
答案　B
解析　做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；共振破碎机周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是防止发生共振导致灾害，D错误。
4.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的张紧细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　)
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期
C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期为3 s
答案　CD
解析　若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，P会振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；由题图丙可知，O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。
5.(多选)(2025·浙江省G5联盟高二期中)有一项专利叫作次声共振灭虫技术，是为了克服农药污染问题而研发的，该技术利用次声波杀灭害虫及有害动物，下列说法中正确的是(　　)
A.灭虫过程中，害虫的振动频率与次声波的频率相同
B.次声波频率逐渐加大的过程中，害虫的振动幅度也逐渐加大
C.对于不同的害虫，灭虫效果最好的次声波频率可能不同
D.未加次声波时，各害虫自由振动的频率相同
答案　AC
解析　害虫在次声波的影响下做受迫振动，可知害虫振动的频率与次声波的频率相同，故A正确；当次声波频率等于害虫固有频率时才会发生共振，振幅达到最大，若次声波的频率大于害虫的固有频率，则随着次声波频率的增加，害虫的振动幅度逐渐减小，故B错误；不同害虫的固有频率可能不同，根据共振原理，使灭虫效果最好(发生共振)的次声波频率需等于害虫固有频率，所以对于不同害虫，灭虫效果最好的次声波频率可能不同，故C正确；不同害虫的结构等不同，其固有频率(未加次声波时自由振动频率)一般不同，故D错误。
6.(2025·浙江省A9协作体高二期中)飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。如图所示，标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，飞力士棒的固有频率为4.5 Hz。则(　　)
A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B.无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5 Hz
C.随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D.驱动该飞力士棒每分钟振动270次比每分钟振动400次，飞力士棒的振幅更大
答案　D
解析　使用者用力越大，飞力士棒振动不一定越快，只有当使用者振动越快，则飞力士棒振动才越快，选项A错误；飞力士棒在手的作用下做受迫振动，则飞力士棒振动的频率等于手振动的频率，不是始终为4.5 Hz，选项B错误；当手振动的频率等于飞力士棒的固有频率时，会产生共振，此时飞力士棒的振幅最大，故随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定变大，驱动该飞力士棒每分钟振动270次，即频率为4.5 Hz，每分钟振动400次即频率约为6.7 Hz，可知飞力士棒每分钟振动270次时的振幅更大，选项C错误，D正确。
7.(2025·四平市高二期中)一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.此单摆的固有周期为0.5 s
B.此单摆的摆长约为0.2 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率减小
D.若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动
答案　C
解析　由题图可知，此单摆的固有频率为1.0 Hz，则固有周期为1.0 s，选项A错误；根据T=2π，可得此单摆的摆长为l== m≈0.25 m，选项B错误；根据T=2π，若摆长增大，单摆的固有周期变大，则固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，选项C正确，D错误。
[8~10题，每题6分]
8.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，小球可稳定振动，其振动频率为2 Hz。现使圆盘匀速转动，转速为240 r/min，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是(　　)
A.当小球振动稳定时，振动周期为2 s
B.小球的运动是受迫振动
C.若要使小球的振幅增大，应增大圆盘的转速
D.小球的振幅与圆盘的转速无关
答案　B
解析　圆盘转动时带动弹簧，小球在弹力的作用下振动，做受迫振动，故B正确；圆盘转动频率为f0= Hz=4 Hz，小球振动稳定时，振动周期为T==0.25 s，故A错误；因圆盘原来的转动频率为f0=4 Hz，当圆盘转动的频率降低为2 Hz时，小球发生共振，小球振动幅度最大，因此若要使小球的振幅增大，应减小圆盘转速，圆盘转动的频率越接近2 Hz，小球振动幅度越大，故小球的振幅与圆盘的转速有关，故C、D错误。
9.下表记录了某受迫振动的系统振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则下列选项可能正确的是(　　)
驱动力频率/Hz 40 50 60 70 80 90
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f固=80 Hz B.80 HzC.60 Hz答案　C
解析　从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，比较各组数据知f驱在60~80 Hz范围内，因此60 Hz10.(2025·泸州市高二期中)如图所示，公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为15 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则(　　)
A.汽车颠簸的频率始终为15 Hz
B.汽车速度越大，颠簸得越厉害
C.当汽车以30 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D.汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大
答案　C
解析　汽车悬架的固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支撑的质量有关，与汽车速度无关，故D错误；设汽车速度为v，经过间距为2 m的减速带时，时间为t==，颠簸的频率为f==，汽车颠簸的频率还与速度有关，故A错误；汽车悬架的固有周期为T== s，此时汽车的速度为v==30 m/s，则当汽车速度为30 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，C正确。
　[8分]
11.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，地球上重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2=25∶4
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
答案　ABC
解析　共振曲线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率分别为f1=0.2 Hz，f2=0.5 Hz。根据单摆周期公式T=2π可得f==，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2=∶=25∶4，选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将f2=0.5 Hz代入f= 可解得l2≈1 m，选项C正确，D错误。(共53张PPT)
受迫振动　共振
6
第
二
章
1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。
2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。
3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、振动中的能量损失
二、受迫振动
三、共振现象及其应用
< 一 >
振动中的能量损失
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在 的情况下的振动。
(2)固有频率： 振动的频率。
2.阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到 作用时， 随时间
逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
说明：弱阻尼情况下，阻尼振动的频率略低于固有频率，可近似视为频率不变。
没有外力干预
固有
阻碍
振幅
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到 阻力作用，机械能逐渐转化为 。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能 。
摩擦
内能
减少
粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是
A.N时刻的位移与P时刻的位移相同
B.P时刻的加速度方向竖直向下
C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能
D.随着振幅的减小，振动频率会变小
例1
√
由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；
P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；
因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；
木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。
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< 二 >
受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的 的外力。
2.受迫振动
(1)定义：系统在 作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，物体的振动频率等于 的频率，与物体的固有频率 。
周期性
驱动力
驱动力
无关
(1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使物体做等幅振动，物体的运动一定可以看作简谐运动。(　　)
(2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。
(　　)
×
√
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
例2
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
答案　固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动
用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F=-kx，所以做固有振动，
根据题意T固== s=0.5 s，f固==2 Hz，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案　受迫振动　0.25 s
由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，
即f=f驱=4 Hz，T=T驱=0.25 s。
总结提升
项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 弱阻尼时，阻尼振动的频率略低于固有频率，近似等于固有频率 驱动力频率
总结提升
项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐 减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见例子 弹簧振子或 单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
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< 三 >
共振现象及其应用
1.在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？
答案　减小摇把转速，振子做受迫振动的周期增大，当其接近0.5 s时，振幅最大，所以转速逐渐减小时，振子的振幅先增大后减小。
2.如图，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同。
(1)让A球在垂直于水平绳的方向摆动，在起初一段时间内将会看到B、C球有什么表现？
答案　B、C球也开始摆动，且C球摆动的幅度越来越大。
(2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，在起初一段时间内又将看到A、B球有什么表现？
答案　A、B球开始摆动，A球摆动的幅度越来越大。
3.上述实验现象说明受迫振动的振幅与驱动力频率、固有频率之间有什么关系？
答案　说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。
1.共振
当驱动力的频率 物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到
，这种现象称为共振。
2.共振曲线(如图所示)
说明：f=f0时发生共振；f>f0或f等于
最大值
3.共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率 。如共振筛、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率
，而且相差 (选填“越多”或“越少”)越好。如：部队行军过桥过程中不再齐步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
一致
不相等
越多
(2025·深圳市高二期中)某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是
A.驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不
传递能量
B.单摆D、E的摆动振幅AD>AE
C.单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同
D.单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE
例3
√
驱动摆B不仅把振动形式传递给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A项错误；
如果驱动摆B的周期为T，其他单摆都做受迫振动，振动周期都等于驱动
摆的周期，振动频率也都等于驱动摆的频率，当驱动力的周期和单摆
自身的固有周期T=2π(其中g为重力加速度，l为摆长)相等时，振幅最大，
单摆D的摆长与B相同，则单摆B、D产生共振，则振幅AD>AE，故B项正确，D项错误；
单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，
根据F=-kx可得加速度a==-，所以加速度一定相同，故C项错误。
(多选)(2025·昆明市高二期中)如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40 r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是
A.将偏心轮的转速调整为45 r/min
B.将偏心轮的转速调整为38 r/min
C.稍微增加筛子的质量
D.稍微减小筛子的质量
例4
√
√
开始时f=n=40 r/min= r/s= Hz<0.8 Hz，而n=45 r/min=0.75 r/s=0.75 Hz<
0.8 Hz，要使筛子振幅减小，偏心轮的转速需要降低，故A错误，B正确；
因开始时f= Hz<0.8 Hz，要使筛子振幅减小，则应增大筛子的固有频率，
即减小其固有周期，则可稍微减小筛子的质量，故C错误，D正确。
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 AD D B CD AC D C B
题号 9 10 11
答案 C C ABC
对一对
答案
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考点一　阻尼振动
1.(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是
A.振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D.后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
基础对点练
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答案
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答案
阻尼振动中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故A、D正确；
虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。
11
2.(2025·河南省部分学校高二期中)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，M、N、P是图像上的三个点，其中M、P两点在同一条水平线上，M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是
A.摆球在M时刻的机械能等于在P时刻的
机械能
B.摆球在M时刻的势能大于在P时刻的势能
C.摆球在M时刻做减速运动
D.摆球在N时刻高度正在降低
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答案
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答案
由于振幅逐渐减小，故摆球的机械能逐渐减小，摆球在M时刻的机械能大于在P时刻的机械能，故A错误；
摆球在M与P时刻位移相等，即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故B错误；
由题图可知摆球在M点时正在衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误；
摆球在N点时也正在衡位置，高度在降低，故D正确。
11
考点二　受迫振动和共振
3.生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是
A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振
现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散
的能量
√
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做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；
当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；
共振破碎机周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；
登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是防止发生共振导致灾害，D错误。
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答案
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4.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的张紧细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍
小于O的振动周期
C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期为3 s
√
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答案
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√
若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，P会振动，故A错误；
受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；
若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；
由题图丙可知，O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。
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5.(多选)(2025·浙江省G5联盟高二期中)有一项专利叫作次声共振灭虫技术，是为了克服农药污染问题而研发的，该技术利用次声波杀灭害虫及有害动物，下列说法中正确的是
A.灭虫过程中，害虫的振动频率与次声波的频率相同
B.次声波频率逐渐加大的过程中，害虫的振动幅度也逐渐加大
C.对于不同的害虫，灭虫效果最好的次声波频率可能不同
D.未加次声波时，各害虫自由振动的频率相同
√
√
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答案
11
害虫在次声波的影响下做受迫振动，可知害虫振动的频率与次声波的频率相同，故A正确；
当次声波频率等于害虫固有频率时才会发生共振，振幅达到最大，若次声波的频率大于害虫的固有频率，则随着次声波频率的增加，害虫的振动幅度逐渐减小，故B错误；
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答案
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不同害虫的固有频率可能不同，根据共振原理，使灭虫效果最好(发生共振)的次声波频率需等于害虫固有频率，所以对于不同害虫，灭虫效果最好的次声波频率可能不同，故C正确；
不同害虫的结构等不同，其固有频率(未加次声波时自由振动频率)一般不同，故D错误。
6.(2025·浙江省A9协作体高二期中)飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。如图所示，标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，飞力士棒的固有频率为4.5 Hz。则
A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B.无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率
始终为4.5 Hz
C.随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D.驱动该飞力士棒每分钟振动270次比每分钟振动400次，飞力士棒的振幅
更大
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答案
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使用者用力越大，飞力士棒振动不一定越快，只有当使用者振动越快，则飞力士棒振动才越快，选项A错误；
飞力士棒在手的作用下做受迫振动，则飞力士棒振动的频率等于手振动的频率，不是始终为4.5 Hz，选项B错误；
当手振动的频率等于飞力士棒的固有频率时，会产生共振，此时飞力士棒的振幅最大，故随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定变大，驱动该飞力士棒每分钟振动270次，即频率为4.5 Hz，每分钟振动400次即频率约为6.7 Hz，可知飞力士棒每分钟振动270次时的振幅更大，选项C错误，D正确。
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7.(2025·四平市高二期中)一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，下列说法正确的是
A.此单摆的固有周期为0.5 s
B.此单摆的摆长约为0.2 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率减小
D.若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动
√
由题图可知，此单摆的固有频率为1.0 Hz，则固有周期为1.0 s，选项A错误；
根据T=2π，可得此单摆的摆长为l== m≈0.25 m，选项B错误；
根据T=2π，若摆长增大，单摆的固有周期变大，则固有频率减小，
共振曲线的峰值将向左移动，选项C正确，D错误。
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8.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，小球可稳定振动，其振动频率为2 Hz。现使圆盘匀速转动，转速为240 r/min，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是
A.当小球振动稳定时，振动周期为2 s
B.小球的运动是受迫振动
C.若要使小球的振幅增大，应增大圆盘的转速
D.小球的振幅与圆盘的转速无关
√
能力综合练
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圆盘转动时带动弹簧，小球在弹力的作用下振动，做受迫振动，故B正确；
圆盘转动频率为f0= Hz=4 Hz，小球振动稳定时，振动周期为T==0.25 s，
故A错误；
因圆盘原来的转动频率为f0=4 Hz，当圆盘转动的频率降低为2 Hz时，小球发生共振，小球振动幅度最大，因此若要使小球的振幅增大，应减小圆盘转速，圆盘转动的频率越接近2 Hz，小球振动幅度越大，故小球的振幅与圆盘的转速有关，故C、D错误。
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答案
9.下表记录了某受迫振动的系统振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则下列选项可能正确的是
11
驱动力频率/Hz 40 50 60 70 80 90
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f固=80 Hz B.80 HzC.60 Hz√
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从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，比较各组数据知f驱在60~80 Hz范围内，因此60 Hz1
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10.(2025·泸州市高二期中)如图所示，公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为15 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则
A.汽车颠簸的频率始终为15 Hz
B.汽车速度越大，颠簸得越厉害
C.当汽车以30 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D.汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大
√
汽车悬架的固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支撑的质量有关，与汽车速度无关，故D错误；
设汽车速度为v，经过间距为2 m的减速带时，时间为t==，颠簸的
频率为f==，汽车颠簸的频率还与速度有关，故A错误；
汽车悬架的固有周期为T== s，此时汽车的速度为v==30 m/s，则
当汽车速度为30 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，C正确。
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尖子生选练
11.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，地球上重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上
进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球
上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2=25∶4
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
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答案
11
√
共振曲线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率分别为f1=0.2 Hz，f2=0.5 Hz。根据单摆周期
公式T=2π可得f==，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动
且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比
l1∶l2=∶=25∶4，选项B正确；
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图线Ⅱ若是在地球上完成的，将f2=0.5 Hz代入f= 可解得l2≈1 m，选项C正确，D错误。
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本课结束
第
二
章

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