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2　波的描述
[学习目标]　1.通过观察绳波的照片，能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义(重点)。2.通过对波的图像的分析，建立波长、波速和频率的概念，熟练掌握三者之间的联系(重点)。3.会根据波的图像，熟练运用不同的方法判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。
一、波的图像
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
图甲为某时刻在一段绳上传播的波，在图乙中用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。
2.简谐波
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。
如图所示，观察波的图像思考：
(1)图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
(2)P点的振幅是多少？
答案　(1)图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m，x=2 m，x=4 m处三个质点此时的位移为10 cm，0，0
(2)P点的振幅为10 cm
例1　(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是(　　)
A.甲是振动图像，乙是波的图像
B.甲是波的图像，乙是振动图像
C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动
D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
答案　BD
解析　波的图像的横坐标表示波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错误，B正确；题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后质点的位移由零变为负值，故向下振动，故C错误，D正确。
1.简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
2.波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
3.两个图像判断质点振动方向的方式不同，振动图像可通过下一个极短时间内质点位移的变化来确定质点的振动方向，而波形图则需根据波产生和传播的特点来判断。
二、波长、频率和波速
1.波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长(如图甲)。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长(如图乙)。
2.周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)也叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f=。
(3)决定因素：由波源决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3.波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度。
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
说明：声速与温度有关。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v==λf。
1.声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
答案　波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v=fλ，λ=，v变大，则λ变大。
2.如图所示，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
答案　不能，可能向右传播，也可能向左传播。
例2　(2025·随州市高二检测)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是(　　)
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
答案　D
解析　由题图可知，b和c之间的距离等于波长，则λ=5 m，故A错误；由于质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，则波沿x轴正方向传播，而质点a、b平衡位置之间的距离等于半个波长，所以振动周期是T=1 s，频率f=1 Hz，故B错误，D正确；波速为v=λf=5 m/s，故C错误。
例3　(来自教材)图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
答案　(1)0.12 m/s　2.0 s　(2)0.36 m/s　0.67 s
解析　(1)如果波是向左传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm(个波长)，
由此可求出波速的大小
v== m/s=0.12 m/s
波的周期为T== s=2.0 s
(2)如果波是向右传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm(个波长)，
由此可以求出波速的大小
v== m/s=0.36 m/s
波的周期为
T== s≈0.67 s。
三、波的传播方向和质点振动方向的判定
1.带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，后面的质点依次重复前面质点的振动。
2.同侧法
方法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3.上下坡法
如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。
例4　(来自教材改编)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的？
(2)画出后的波形图，并判断后质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的？
(3)此时刻经过后，质点P通过的路程　　　　　　(填“>”“<”或“=”)A0。
答案　见解析
解析　(1)波沿x轴的正方向传播，由同侧法可知，此时P点远离平衡位置，速度方向向上，P点位移沿y轴正方向，则加速度方向向下。
(2)后的波形如图所示，由同侧法可知，此时P点速度方向向下，加速度方向向下。
(3)在时间内，质点P向最大位移处运动后返回，平均速度相比平衡位置附近小，通过的路程小于一个振幅A0。
课时对点练
[分值：70分]
[1~5题，每题4分]
考点一　波的图像
1.(多选)关于波的图像，下列说法正确的是(　　)
A.波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移
B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D.在不同时刻波的图像有可能完全相同
答案　BD
解析　波的图像表示某一时刻介质中各质点的位移，A错误；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中可以读出振幅和波长，但是不能读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。
2.(2025·攀枝花市高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的运动方向向上，则(　　)
A.此波沿x轴负方向传播
B.质点c此时向下运动
C.质点c将比质点b先回到平衡位置
D.此时质点b的速度和加速度大小都比质点c大
答案　B
解析　由题图可知，质点a的运动方向向上，根据同侧法可知，此波沿x轴正方向传播，故A错误；根据同侧法可知，质点c此时向下运动，质点b此时向上运动，则质点b将比质点c先回到平衡位置，故B正确，C错误；此时质点b相对于平衡位置的位移大小小于质点c相对于平衡位置的位移大小，可知，此时质点b的速度大小比质点c大，而此时质点b的加速度大小比质点c小，故D错误。
3.(2025·驻马店市高二联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t=时的波形如图所示。t=0时(　　)
A.质点a位于波峰
B.质点b速度方向沿y轴正方向
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为零
答案　D
解析　t=0时，此列简谐横波的波形如图所示，
质点a位于波谷，A错误；质点b正在经过平衡位置，速度方向沿y轴负方向，B错误；质点c处在波峰位置，加速度最大，C错误；质点d在平衡位置，位移为零，D正确。
考点二　波长、频率和波速
4.(多选)(2025·天津市第四十三中学高二期中)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.3 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.周期为1.2 s
B.波速为10 m/s
C.x=4 m处的质点在t=1.5 s时位于波峰
D.0~0.3 s介质中质点沿x轴正方向迁移了 3 m
答案　BC
解析　由题图可知T=0.3 s，解得周期T=0.4 s，选项A错误；波速为v== m/s=10 m/s，选项B正确；因t=0时刻x=4 m处的质点在平衡位置向下振动，可知t=1.5 s=3T时位于波峰，选项C正确；介质中质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，选项D错误。
5.相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是(　　)
A.这列波的速度为2.4 m/s
B.这列波的波长为15 m
C.这列波的周期为0.5 s
D.一段时间后甲船靠近乙船
答案　A
解析　当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰，即两船之间的距离等于1.5个波长，得λ=12 m，故B错误；这列波的速度v=λf=2.4 m/s，故A正确；这列波的周期T==5 s，故C错误；甲、乙两船上下振动，不随波迁移，即甲、乙两船不会靠近，故D错误。
6.(10分)(2025·大连市高一期末)有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源从t=0时开始振动。该列波在t=3 s时的波形图如图(a)所示，波刚传到x=6 m处。
(1)(3分)求这列横波的波速大小和周期。
(2)(4分)写出波源的振动方程并求波源在4 s内通过的路程。
(3)(3分)在图(b)中，直接画出平衡位置x=2 m处的质点在0~4 s内的振动图像。
答案　(1)2 m/s　2 s　(2)y=-4sin πt(cm)　32 cm　(3)见解析图
解析　(1)这列横波的波速大小为v==2 m/s
这列横波的波长为λ=4 m
这列横波的周期为T==2 s
(2)波源的振幅为A=4 cm
该列波在t=3 s时的波形图如题图(a)所示，波刚传到x=6 m处，x=6 m处的质点此时沿y轴负方向振动，所以波源开始振动的方向沿y轴负方向。
波源的振动方程为y=-Asin t=-4sin πt(cm)
波源在4 s内通过的路程s=8A=32 cm
(3)波从波源传到x=2 m处所需要的时间为t1==1 s
质点开始振动的方向沿y轴负方向。平衡位置x=2 m处的质点在0~4 s内的振动图像如图所示。
[7~9题，每题6分]
7.(2025·巴彦淖尔市高二期中)某同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在绳子左端有规律地上下抖动绳子，t=0时刻的绳上呈现波形如图所示，机械波在绳a上的传播速度为10 m/s，P为绳a上的一个质点，则由此可以判断(　　)
A.t=0时绳a的最左端振动方向沿y轴正方向
B.绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期
C.绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度
D.t=0.11 s时，P相对平衡位置的位移为0.5 m
答案　D
解析　波的传播方向向右，根据同侧法可知，a绳最左端的振动方向沿y轴负方向，故A错误；机械波的周期和频率由波源决定，所以绳a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，故B错误；由上述及题图可知，绳a中的机械波频率等于绳b中的机械波频率，a的波长大于b的波长，根据v=λf可知绳a中机械波的传播速度大于在绳b中的传播速度，故C错误；机械波的振动周期T== s=0.04 s，由于t=0.11 s=2T，此时P恰好位于波峰，所以P相对平衡位置的位移为0.5 m，故D正确。
8.(多选)(2025·深圳市高二期末)如图，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期满足T<0.5 s<2T。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.这列波的周期为 s
B.这列波的波速为10 m/s
C.这列波的频率为1.5 Hz
D.t=1.3 s时，x=1 m处的质点正经过平衡位置向下运动
答案　BD
解析　由题图可知，此机械波的波长λ=4 m，由于波沿x轴负方向传播，波在一个周期内传播的位移为一个波长，又T<0.5 s<2T，因此在Δt=0.5 s内，波传播的距离为Δx=λ+1 m=5 m，因此波的传播速度为v==10 m/s，由v=可知，波的周期为T=0.4 s，频率f==2.5 Hz，故A、C错误，B正确；根据题意可知t=1.3 s=3T+T，由于经过整数个周期的时间，质点的振动状态相同，因此x=1 m处的质点在t=1.3 s时的状态与t=0时再经过T时的状态相同，t=0时，x=1 m处的质点在波峰位置，再经过T，质点处于平衡位置且向下运动，故D正确。
9.(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t=1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
答案　D
解析　根据题图所示波形可知λ=4 m，T=2.5 s-1.5 s，可得T=2 s，波速为v==2 m/s，故A错误；设波源的平衡位置与P点的距离为x0，根据矩形区域左侧t=1.5 s时的波形可知=1.5 s，解得x0=1 m，故B错误；由题图结合同侧法可知，波源刚开始的振动方向向下，由于t=1.0 s=T，可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；t=5.5 s时，即从t=2.5 s时再经过3 s=T，可知P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，知此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。
10.(14分)一列简谐横波沿x轴正负方向传播，t=0时刻位于坐标原点的振源O开始振动，t=0.6 s时x正半轴上形成的波形如图所示。M为平衡位置位于x1=-5 m处的质点，N为平衡位置位于x2=10 m处的质点。
(1)(4分)在图中画出t=0.6 s时x负半轴上形成的波形。
(2)(5分)求从t=0时刻开始，质点M在2 s内运动的路程。
(3)(5分)求质点N第一次到达波谷的时刻。
答案　(1)见解析图　(2)300 cm　(3)tN=1.3 s
解析　(1)t=0.6 s时x负半轴上形成的波形如图所示
(2)由题图可知λ=4 m，T=0.6 s得T=0.4 s
波的速度为v== m/s=10 m/s
波传到M点的时间为t1== s=0.5 s
即t1=0.5 s，点M开始向上起振，在2 s内振动经历的时间为1.5 s，
即为3T，质点M在2 s内运动的路程为
s=3×4×20 cm+3×20 cm=300 cm
(3)波传到N点的时间为t2== s=1 s
即t2=1 s，点N开始向上起振，第一次到达波谷还需时间为t'=T=0.3 s
则质点N第一次到达波谷的时刻为tN=1 s+0.3 s=1.3 s。
　[8分]
11.海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇。设某海域内常态下海浪表面波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，6 s后和12 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是(　　)
A.浮标随海水波浪方向向前移动
B.浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s
C.根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s
D.常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置
答案　B
解析　浮标是“海面”上的标识物，它不随海水波浪方向向前移动，只是在各自位置上下浮动，故A错误； 浮标上下浮动周期为5 s，即海水波浪的周期T=5 s，常态下海浪表面波长λ=100 m，所以浮标区域常态下海水波浪速度v== m/s=20 m/s，故B正确； 小型潜艇经过时，浮标发生异常浮动，由题知某小型潜艇经过相邻的两个浮标用时Δt=6 s，浮标的间距Δx=150 m，可推测小型潜艇行驶速度约为v'== m/s=25 m/s，故C错误； 浮标a、b间距为150 m，正好是海浪表面波长的倍，则常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在最低点，故D错误。(共65张PPT)
波的描述
2
第
三
章
1.通过观察绳波的照片，能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义(重点)。
2.通过对波的图像的分析，建立波长、波速和频率的概念，熟练掌握三者之间的联系(重点)。
3.会根据波的图像，熟练运用不同的方法判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、波的图像
二、波长、频率和波速
三、波的传播方向和质点振动方向的判定
< 一 >
波的图像
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
图甲为某时刻在一段绳上传播的波，在图乙中用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
平衡位置
(2)连线
用一条 的曲线把各点连接起来就是这一时刻 图像，有时也称
。
平滑
波的
波形图
2.简谐波
(1)如果波的图像是 ，这样的波叫作 ，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是 ，各质点振动的振幅均 。
正弦曲线
正弦波
简谐运动
相同
如图所示，观察波的图像思考：
(1)图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
答案　图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m，x=2 m，x=4 m处三个质点此时的位移为10 cm，0，0
(2)P点的振幅是多少？
答案　P点的振幅为10 cm
(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是
例1
A.甲是振动图像，乙是波的图像
B.甲是波的图像，乙是振动图像
C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动
D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
√
√
波的图像的横坐标表示波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错误，B正确；
题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后质点的位移由零变为负值，故向下振动，故C错误，D正确。
总结提升
1.简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
2.波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
3.两个图像判断质点振动方向的方式不同，振动图像可通过下一个极短时间内质点位移的变化来确定质点的振动方向，而波形图则需根据波产生和传播的特点来判断。
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< 二 >
波长、频率和波速
1.波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻
之间的距离等于波长(如图甲)。
②在纵波中，两个相邻 或两个相邻
之间的距离等于波长(如图乙)。
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于 的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)也叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f=。
(3)决定因素：由 决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于
。
波源
波源
一个波长λ
3.波速
(1)定义：机械波在介质中的 速度。
(2)决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是_____
(选填“相同”或“不同”)的。
说明：声速与温度有关。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v== 。
传播
介质
不同
λf
1.声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
答案　波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率
保持不变，因v=fλ，λ=，v变大，则λ变大。
2.如图所示，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
答案　不能，可能向右传播，也可能向左传播。
(2025·随州市高二检测)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
例2
√
由题图可知，b和c之间的距离等于波长，则λ=5 m，故A错误；
由于质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，则波沿x轴正方向传播，而质点a、b平衡位置之间的距离等于半个波长，所以振动周期是T=1 s，频率f=1 Hz，故B错误，D正确；
波速为v=λf=5 m/s，故C错误。
(来自教材)图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
例3
(1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
答案　0.12 m/s　2.0 s
如果波是向左传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示
的波形向左移动了6 cm(个波长)，
由此可求出波速的大小
v== m/s=0.12 m/s
波的周期为T== s=2.0 s
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
答案　0.36 m/s　0.67 s
如果波是向右传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm(个波长)，
由此可以求出波速的大小
v== m/s=0.36 m/s
波的周期为
T== s≈0.67 s。
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< 三 >
波的传播方向和质点振动方向的判定
1.带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，后面的质点依次重复前面质点的振动。
2.同侧法
方法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3.上下坡法
如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。
(来自教材改编)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是
怎样的？
例4
答案　见解析
波沿x轴的正方向传播，由同侧法可知，此时P点远离平衡位置，速度方向向上，P点位移沿y轴正方向，则加速度方向向下。
(2)画出后的波形图，并判断后质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的？
答案　见解析
后的波形如图所示，由同侧法可知，此时P点速度方向向下，加速度方向向下。
(3)此时刻经过后，质点P通过的路程　　(填“>”“<”或“=”)A0。
答案　见解析
在时间内，质点P向最大位移处运动后返回，平均速度相比平衡位置附近小，通过的路程小于一个振幅A0。
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 BD B D BC A (1)2 m/s　2 s (2)y=-4sin πt(cm)　32 cm　(3)见解析图
题号 7 8 9 10 11
答案 D BD D (1)见解析图　(2)300 cm　(3)tN=1.3 s B
对一对
答案
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考点一　波的图像
1.(多选)关于波的图像，下列说法正确的是
A.波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移
B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的
传播方向
C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D.在不同时刻波的图像有可能完全相同
基础对点练
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波的图像表示某一时刻介质中各质点的位移，A错误；
波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；
从波的图像中可以读出振幅和波长，但是不能读出周期，C错误；
波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。
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2.(2025·攀枝花市高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的运动方向向上，则
A.此波沿x轴负方向传播
B.质点c此时向下运动
C.质点c将比质点b先回到平衡位置
D.此时质点b的速度和加速度大小都比质点c大
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由题图可知，质点a的运动方向向上，根据同侧法可知，此波沿x轴正方向传播，故A错误；
根据同侧法可知，质点c此时向下运动，质点b此时向上运动，则质点b将比质点c先回到平衡位置，故B正确，C错误；
此时质点b相对于平衡位置的位移大小小于质点c相对于平衡位置的位移大小，可知，此时质点b的速度大小比质点c大，而此时质点b的加速度大小比质点c小，故D错误。
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3.(2025·驻马店市高二联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t=时的波形如图所示。t=0时
A.质点a位于波峰
B.质点b速度方向沿y轴正方向
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为零
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t=0时，此列简谐横波的波形如图所示，
质点a位于波谷，A错误；
质点b正在经过平衡位置，速度方向沿y轴负方向，B错误；
质点c处在波峰位置，加速度最大，C错误；
质点d在平衡位置，位移为零，D正确。
考点二　波长、频率和波速
4.(多选)(2025·天津市第四十三中学高二期中)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.3 s。关于该简谐波，下列说法正确的是
A.周期为1.2 s
B.波速为10 m/s
C.x=4 m处的质点在t=1.5 s时位于波峰
D.0~0.3 s介质中质点沿x轴正方向迁移了 3 m
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由题图可知T=0.3 s，解得周期T=0.4 s，选项A错误；
波速为v== m/s=10 m/s，选项B正确；
因t=0时刻x=4 m处的质点在平衡位置向下振动，可知t=1.5 s=3T时位于
波峰，选项C正确；
介质中质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，选项D错误。
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5.相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是
A.这列波的速度为2.4 m/s
B.这列波的波长为15 m
C.这列波的周期为0.5 s
D.一段时间后甲船靠近乙船
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当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰，即两船之间的距离等于1.5个波长，得λ=12 m，故B错误；
这列波的速度v=λf=2.4 m/s，故A正确；
这列波的周期T==5 s，故C错误；
甲、乙两船上下振动，不随波迁移，即甲、乙两船不会靠近，故D错误。
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6.(2025·大连市高一期末)有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源从t=0时开始振动。该列波在t=3 s时的波形图如图(a)所示，波刚传到x=6 m处。
(1)求这列横波的波速大小和周期。
答案　2 m/s　2 s
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这列横波的波速大小为v==2 m/s
这列横波的波长为λ=4 m
这列横波的周期为T==2 s
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(2)写出波源的振动方程并求波源在4 s内通过的路程。
答案　y=-4sin πt(cm)　32 cm
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波源的振幅为A=4 cm
该列波在t=3 s时的波形图如题图(a)所示，波刚传到x=6 m处，x=6 m处的质点此时沿y轴负方向振动，所以波源开始振动的方向沿y轴负方向。
波源的振动方程为y=-Asin t=-4sin πt(cm)
波源在4 s内通过的路程s=8A=32 cm
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(3)在图(b)中，直接画出平衡位置x=2 m处的质点在0~4 s内的振动图像。
答案　见解析图
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波从波源传到x=2 m处所需要的时间为t1==1 s
质点开始振动的方向沿y轴负方向。平衡位置x=2 m处的质点在0~4 s内的振动图像如图所示。
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7.(2025·巴彦淖尔市高二期中)某同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在绳子左端有规律地上下抖动绳子，t=0时刻的绳上呈现波形如图所示，机械波在绳a上的传播速度为10 m/s，P为绳a上的一个质点，则由此可以判断
A.t=0时绳a的最左端振动方向沿y轴正方向
B.绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期
C.绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度
D.t=0.11 s时，P相对平衡位置的位移为0.5 m
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能力综合练
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波的传播方向向右，根据同侧法可知，a绳最左端的振动方向沿y轴负方向，故A错误；
机械波的周期和频率由波源决定，所以绳a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，故B错误；
由上述及题图可知，绳a中的机械波频率等于绳b中的机械波频率，a的波长大于b的波长，根据v=λf可知绳a中机械波的传播速度大于在绳b中的传播速度，故C错误；
机械波的振动周期T== s=0.04 s，由于t=0.11 s=2T，此时P恰好位于
波峰，所以P相对平衡位置的位移为0.5 m，故D正确。
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8.(多选)(2025·深圳市高二期末)如图，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期满足T<0.5 s<2T。关于该简谐波，下列说法正确的是
A.这列波的周期为 s
B.这列波的波速为10 m/s
C.这列波的频率为1.5 Hz
D.t=1.3 s时，x=1 m处的质点正经过平衡
位置向下运动
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由题图可知，此机械波的波长λ=4 m，由于波沿x轴负方向传播，波在一个周期内传播的位移为一个波长，又T<0.5 s<2T，因此在Δt=0.5 s内，
波传播的距离为Δx=λ+1 m=5 m，因此波的传播速度为v==10 m/s，由
v=可知，波的周期为T=0.4 s，频率f==2.5 Hz，故A、C错误，B正确；
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根据题意可知t=1.3 s=3T+T，由于经过整数个周期的时间，质点的振动状态相同，因此x=1 m处的质点在t=1.3 s时的状态与t=0时再经过T时的状态相同，t=0时，x=1 m处的质点在波峰位置，再经过T，质点处于平衡位置且向下运动，故D正确。
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9.(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t=1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
√
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根据题图所示波形可知λ=4 m，T=2.5 s-1.5 s，可得T=2 s，波速为v==2 m/s，
故A错误；
设波源的平衡位置与P点的距离为x0，根据矩形区域左侧t=1.5 s时的波形可知
=1.5 s，解得x0=1 m，故B错误；
由题图结合同侧法可知，波源刚开始的振动方向向下，由于t=1.0 s=T，可知
此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
t=5.5 s时，即从t=2.5 s时再经过3 s=T，可知P处质点处于平衡位置向上振动，
Q处质点处于平衡位置向下振动，知此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。
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10.一列简谐横波沿x轴正负方向传播，t=0时刻位于坐标原点的振源O开始振动，t=0.6 s时x正半轴上形成的波形如图所示。M为平衡位置位于x1=-5 m处的质点，N为平衡位置位于x2=10 m处的质点。
(1)在图中画出t=0.6 s时x负半轴上形成的波形。
答案　见解析图
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t=0.6 s时x负半轴上形成的波形如图所示
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(2)求从t=0时刻开始，质点M在2 s内运动的路程。
答案　300 cm
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由题图可知λ=4 m，T=0.6 s得T=0.4 s
波的速度为v== m/s=10 m/s
波传到M点的时间为t1== s=0.5 s
即t1=0.5 s，点M开始向上起振，在2 s内振动经历的时间为1.5 s，
即为3T，质点M在2 s内运动的路程为
s=3×4×20 cm+3×20 cm=300 cm
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(3)求质点N第一次到达波谷的时刻。
答案　tN=1.3 s
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波传到N点的时间为t2== s=1 s
即t2=1 s，点N开始向上起振，第一次到达波谷还需时间为t'=T=0.3 s
则质点N第一次到达波谷的时刻为tN=1 s+0.3 s=1.3 s。
尖子生选练
11.海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇。设某海域内常态下海浪表面波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，6 s后和12 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是
A.浮标随海水波浪方向向前移动
B.浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s
C.根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s
D.常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置
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浮标是“海面”上的标识物，它不随海水波浪方向向前移动，只是在各自位置上下浮动，故A错误；
浮标上下浮动周期为5 s，即海水波浪的周期T=5 s，常态下海浪表面波长
λ=100 m，所以浮标区域常态下海水波浪速度v== m/s=20 m/s，故B
正确；
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答案
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小型潜艇经过时，浮标发生异常浮动，由题知某小型潜艇经过相邻的两个浮标用时Δt=6 s，浮标的间距Δx=150 m，可推测小型潜艇行驶速度
约为v'== m/s=25 m/s，故C错误；
浮标a、b间距为150 m，正好是海浪表面波长的倍，则常态下浮标a到达
最高点时，浮标b处在最低点，故D错误。
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本课结束
第
三
章

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