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专题强化7　波的图像和振动图像的综合应用
[学习目标]　1.知道波的图像和振动图像的区别与联系(重点)。2.会分析两类图像并解决有关综合问题(难点)。
一、波的图像和振动图像的区别和联系
项目 振动图像 波的图像
不 同 点 图像
物理意义 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移
研究对象 某一质点 沿波传播方向上的各个质点
坐 标 横坐标 时间 各个质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移
一个完整 波形信息 周期T 波长λ
相 同 点 图像形状 正弦曲线
可获取 的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小及方向变化
一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
(2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案　(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为L点的振动图像。
(2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为N点的振动图像。
拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？
答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t=0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。
1.在分析有关图像问题时，首先要确定所给的图像是波的图像还是质点的振动图像，关键在于看横坐标是表示距离还是表示时间。
2.波的图像表现为无数质点所构成的波形在空间上的重复，而振动图像表现为一个质点的位移随时间变化的规律，在判断各物理量及其变化时的方式不同。
例1　(2025·广州市高二期中)如图甲所示，用手握住长绳的一端，t=0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图乙所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是(　　)
答案　A
解析　根据O点振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，由振动图像可知t1时刻，波传播的周期恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而选项A中O点将向下振动，选项C中O点将向上振动。故选A。
二、波的图像和振动图像的综合应用
例2　(多选)(2025·孝感市高二期中)如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波形图，P为平衡位置在x=2 m处的质点，图乙所示为质点P的振动图像，下列说法中正确的是(　　)
A.该波的传播速度为20 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.t=0.15 s时，质点P的速度为零，加速度最大
D.t=0.1 s时，x=4 m处的质点的位移为y=10 cm
答案　AC
解析　由题图甲可知波长为λ=4 m，由题图乙可知周期为T=0.2 s，则波的传播速度大小为v== m/s=20 m/s，故A正确；由题图乙可知平衡位置在x=2 m处的质点在t=0时向y轴正方向振动，结合题图甲可知该简谐横波沿x轴正方向传播，故B错误；由题图乙可知，质点P在t=0.15 s时振动到负向最大位移处，质点P的速度为零，加速度最大，故C正确；t=0.1 s=时，x=4 m处的质点振动到平衡位置，位移为零，故D错误。
例3　一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.2 s时刻的部分波形图如图甲所示，图乙为x=1.0 m处质点P的振动图像。求：
(1)波的波长λ和振幅A。
(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小。
(3)画出t=0时刻的波形图。
答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴负方向　5 m/s　(3)见解析图
解析　(1)由题图甲知，波的波长λ=2.0 m，
振幅A=10 cm；
(2)由题图乙知，T=0.4 s
由v=，得v=5 m/s，
由题图乙知，质点P在t=0.2 s时刻正向下运动，由同侧法知波的传播方向为沿x轴负方向。
(3)如图所示
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下三个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速；
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向；
(3)注意分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
例4　(多选)(2025·海南省高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，其在t= s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像。则(　　)
A.该列波沿x轴正方向传播
B.该列波的波速是0.18 m/s
C.在t= s时，质点Q的位移为A
D.质点P的平衡位置的坐标x=3 cm
答案　BCD
解析　由题图b可知t= s时，Q质点向上振动，由同侧法结合题图a可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；结合题图a、题图b可知，波长λ=36 cm，周期T=2 s，根据波速公式得v== cm/s=18 cm/s=0.18 m/s，故B正确；质点Q从平衡位置开始振动，由振动方程y=Asint可知，当t= s时，Q质点位移y=Asin(×)=A，故C正确；分析题图a可知，O、P质点相位差为，故O、P质点距离为d=×λ=3 cm，故D正确。
专题强化练
[分值：70分]
[1~5题，每题4分]
1.一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=0时刻的波形如图甲所示，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.t=0时，质点a的加速度比质点b的小
B.质点b和质点c的速度方向总是相同的
C.图乙可以表示质点b的振动
D.图乙可以表示质点c的振动
答案　C
解析　t=0时，质点a的位移比质点b的大，则质点a的加速度比质点b的大，选项A错误；质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，选项B错误；由题图甲可知t=0时刻质点b向上振动，则题图乙可以表示质点b的振动，选项C正确；由题图甲可知t=0时刻质点c向下振动，则题图乙不可以表示质点c的振动，选项D错误。
2.(2025·安康市高二期中)如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A.该波的波长为1.5×10-2 m
B.该波的波速为1.5 m/s
C.该波沿x轴负方向传播
D.0~1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5×103 m
答案　A
解析　由题图甲可知，该波的波长λ=1.5×10-2 m，由题图乙可知，该波的周期T=1×10-5 s，该波的波速v==1.5×103 m/s，故A正确，B错误；由题图乙可知，在t=0时刻，质点P向上振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故C错误；质点P只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故D错误。
3.位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t=1 s时的波动图像为(　　)
答案　C
解析　根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T=2 s，那么从波源开始振动到t=1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v=2 m/s，则波长为λ=vT=4 m，那么波形相对于y轴应是对称的，且传播到x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t=1 s时，波源经过平衡位置向下振动。综合判断，C正确，A、B、D错误。
4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=4 s时的波形如图(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是(　　)
A.图(b)一定是质点B的振动图像
B.图(b)只能是质点A的振动图像
C.这列波的波速为10 m/s
D.这列波的频率为0.25 Hz
答案　D
解析　简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，t=4 s时质点A从平衡位置向y轴正方向振动，质点B从平衡位置向y轴负方向振动，可知题图(b)一定不是质点B的振动图像，可能是质点A的振动图像，但也可能是与质点A相距整数个波长质点的振动图像，故A、B错误；由题图(a)可知波长λ=0.4 m，由题图(b)可知周期T=4 s，则这列波的频率为f==0.25 Hz，这列波的波速为v==0.1 m/s，故C错误，D正确。
5.一列简谐横波沿x轴传播，t=0.4 s时刻的波形如图甲所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，则下列判断正确的是(　　)
A.波沿x轴负方向传播
B.质点P和质点Q的振动方向有时相同，有时相反
C.波的传播速度为1 m/s
D.质点P的振动方程为y=-0.2sin 2.5πt(m)
答案　D
解析　由题图乙可知，t=0.4 s时刻，质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；由于质点P、Q的平衡位置相距半个波长，因此这两个质点的振动总是相反，故B错误；由题图甲可知λ=0.6 m，由题图乙可知T=0.8 s，则波的传播速度为v== m/s，故C错误；t=0时刻，质点P在平衡位置沿y轴负方向振动，因此其振动方程为y=-Asin ωt=-0.2sin 2.5πt(m)，故D正确。
6.(10分)(2025·贵阳市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP=3 m、xQ=9 m。求：
(1)(2分)该波的传播方向。
(2)(3分)该波的传播速度大小v。
(3)(5分)从t=0时刻起，质点Q的振动方程。
答案　(1)沿x轴正方向传播　(2)30 m/s　(3)y=-0.4sin (5πt) m
解析　(1)由题图乙可知，t=0时刻，质点P在平衡位置沿y轴正方向运动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播
(2)由题图可知，这列波的波长λ=12 m，质点P的振动周期T=0.4 s
这列波的传播速度v==30 m/s
(3)质点Q的初相位φ=×2π=×2π=π
质点Q振动的圆频率ω==5π rad/s
质点Q的振动方程为y=Asin(ωt+φ)=0.4sin (5πt+π) m=-0.4sin (5πt) m。
[7~9题，每题6分]
7.(2025·泉州市高二期末)“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P是平衡位置在x=0处的质点，质点Q的平衡位置坐标为x=15 m，以此时刻作为计时起点，质点Q振动的a-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.t=0时，质点P沿y轴正方向运动
B.地震横波的传播速度为9 m/s
C.t=5 s时，质点Q振动到波谷
D.0~5 s时间内，质点P通过的路程为50 cm
答案　B
解析　由题图乙可知，t=0时刻质点Q沿y轴正方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，则t=0时刻质点P沿y轴负方向运动，故A错误；由题图乙可知，周期T=4 s，由题图甲可知，t=0时刻质点P的位移为负，位移大小为振幅的一半，且质点P正在沿y轴负方向运动，结合数学知识可知，=，解得λ=36 m，故地震横波的传播速度v== m/s=9 m/s，故B正确；因5 s=1T，故t=5 s时，质点Q振动到波峰，故C错误；t=0时刻质点P的位移为负且正在沿y轴负方向运动，故0~5 s时间内，质点P通过的路程s<1×4A=1×4×10 cm=50 cm，故D错误。
8.(多选)(2025·宜春市高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x=0处为振源位置。图甲为振源的振动图像，图乙中实线、虚线分别为t1、t2时刻的完整波形图，其中a、b、c、d、e是同一均匀介质中的质点。下列说法正确的是(　　)
A.t1=6 s，t2=9 s
B.质点a的起振时刻为1.5 s
C.质点c运动到质点e的位置所需时间为3 s
D.0~t2时间内，质点b比质点d多运动的路程为20 cm
答案　AD
解析　由振源的振动图像可知，振动的周期为4 s，由题图乙可知波长为4 m，可得波速为v==1 m/s，实线振动已经传播到6 m处，所以t1==6 s，虚线振动已经传播到9 m处，所以t2==9 s，故A正确；由于a点的纵坐标为5 cm，可知a点的横坐标为xa=×λ= m，因此质点a的起振时刻为t== s，故B错误；简谐横波的振动质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，质点c不会沿x轴移动，故C错误；t2时刻，质点b比质点d多振动了Δt==2 s，多运动的路程为s=2A=20 cm，故D正确。
9.波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.10 s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.该波的波速为15 cm/s
B.图甲中质点P和Q的相位差为π
C.图甲中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向外
D.图乙可能是质点N的振动图像
答案　B
解析　根据题意，由题图甲可知=3 cm，解得λ=6 cm，由题图乙可知，周期T=0.20 s，由公式v=，可得该波的波速为v=30 cm/s，故A错误；由题图甲可知，质点P和Q平衡位置间的距离为半个波长，则相位差为π，故B正确；由于波向四周传播，由微平移法可知，经过一小段时间波谷传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，题图乙中质点在t=0.10 s时刻速度方向为垂直纸面向外，则题图乙不是质点N的振动图像，故C、D错误。
10.(14分)(2025·东北育才学校高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为x1=7.5 m的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为x2=3.5 m。求：
(1)(4分)该简谐横波的传播速度v。
(2)(5分)质点N的振动方程。
(3)(5分)质点M和质点N第一次位移相同的时刻tx。
答案　(1)3 m/s　(2)y=0.1sin(πt+) m　(3) s
解析　(1)由题图可知，这列波的波长λ=6 m
质点M的振动周期T=2 s
这列波的传播速度v=
解得v=3 m/s
(2)质点N的振幅A=10 cm=0.1 m
质点N的圆频率ω=
设质点N的初相位为φ，
根据题意有φ=×2π
则质点N的振动方程为y=0.1sin(πt+) m
(3)质点M和质点N的平衡位置的中点的平衡位置坐标为x0==5.5 m
质点N左侧距离质点N最近的波谷的平衡位置坐标为x3=3 m
当t=0时刻平衡位置为x3的质点的振动形式传播到平衡位置为x0的质点时，即计时后x0=5.5 m处的质点第一次处于波谷时，质点M和质点N第一次位移相同，
根据波的传播规律有tx=
解得tx= s
　[8分]
11.如图(a)为一列简谐横波在t=0.2 s时的波形图，P是平衡位置在x1=1 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4 m处的质点，M是平衡位置在x3=8 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.在t=0.2 s时，质点P向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
C.在t=0.2 s到t=0.25 s时间内，质点P通过的路程为10 cm
D.质点M简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt m
答案　C
解析　题图(b)为质点Q的振动图像，则知在t=0.2 s时，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，选项A错误；
由题图(b)知周期T=0.2 s，从t=0.2 s到t=0.25 s经过的时间为Δt=0.05 s=T，则在t=0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，选项B错误；
t=0.2 s时，该简谐横波的表达式为
y=0.1sinx m=0.1sinx m
t=0.2 s时P的位移为
y=0.1sin m=5 cm
t=0.25 s波向前传播的位移
x=v×=λ=×8 m=2 m
即t=0.25 s，P的位移与t=0.2 s时x=-1 m处的质点的位移相同
y'=0.1sin(-) m=-5 cm
所以从t=0.2 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为5 cm+5 cm=10 cm，选项C正确；
质点Q简谐运动的表达式为
y=Asint=0.1sin t m=0.1sin 10πt m
则质点M简谐运动的表达式为
y=0.1sin(10πt-π) m，选项D错误。(共53张PPT)
第
三
章
波的图像和振动图像的综合应用
专题强化7
1.知道波的图像和振动图像的区别与联系(重点)。
2.会分析两类图像并解决有关综合问题(难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、波的图像和振动图像的区别和联系
二、波的图像和振动图像的综合应用
< 一 >
波的图像和振动图像的区别和联系
项目 振动图像 波的图像
不同点 图像
物理意义 ___________________ _______ _________________________
某一质点在各个时刻
的位移
各个质点在某一时刻的位移
项目 振动图像 波的图像
不 同 点 研究对象 某一_____ 沿波传播方向上的_________
坐标 横坐标 _____ 各个质点的_________
纵坐标 某一质点在_____ _____的位移 各个质点在 的位移
一个完整波形信息 ______ ______
相 同 点 图像形状 正弦曲线
可获取的信息 质点的振幅A及 、 、 的大小及方向变化
质点
各个质点
时间
平衡位置
各个
时刻
某一时刻
波长λ
周期T
位移
速度
加速度
一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案　若波沿x轴的正方向传播，图乙为L点的振动图像。
(2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案　若波沿x轴的负方向传播，图乙为N点的振动图像。
拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？
答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t=0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。
1.在分析有关图像问题时，首先要确定所给的图像是波的图像还是质点的振动图像，关键在于看横坐标是表示距离还是表示时间。
2.波的图像表现为无数质点所构成的波形在空间上的重复，而振动图像表现为一个质点的位移随时间变化的规律，在判断各物理量及其变化时的方式不同。
(2025·广州市高二期中)如图甲所示，用手握住长绳的一端，t=0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图乙所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是
例1
√
根据O点振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，由振动图像可知t1时刻，波传播的周期恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而选项A中O点将向下振动，选项C中O点将向上振动。故选A。
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< 二 >
波的图像和振动图像的综合应用
(多选)(2025·孝感市高二期中)如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波形图，P为平衡位置在x=2 m处的质点，图乙所示为质点P的振动图像，下列说法中正确的是
A.该波的传播速度为20 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.t=0.15 s时，质点P的速度为零，加速度最大
D.t=0.1 s时，x=4 m处的质点的位移为y=10 cm
例2
√
√
由题图甲可知波长为λ=4 m，由题图乙可知周期为T=0.2 s，则波的传播
速度大小为v== m/s=20 m/s，故A正确；
由题图乙可知平衡位置在x=2 m处的质点在t=0时向y轴正方向振动，结合题图甲可知该简谐横波沿x轴正方向传播，故B错误；
由题图乙可知，质点P在t=0.15 s时振动到负向最大位移处，质点P的速度为零，加速度最大，故C正确；
t=0.1 s=时，x=4 m处的质点振动到平衡位置，位移为零，故D错误。
一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.2 s时刻的部分波形图如图甲所示，图乙为x=1.0 m处质点P的振动图像。求：
(1)波的波长λ和振幅A。
例3
答案　2.0 m　10 cm
由题图甲知，波的波长λ=2.0 m，
振幅A=10 cm；
(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小。
答案　沿x轴负方向　5 m/s
由题图乙知，T=0.4 s
由v=，得v=5 m/s，
由题图乙知，质点P在t=0.2 s时刻正向下运动，由同侧法知波的传播方向为沿x轴负方向。
(3)画出t=0时刻的波形图。
答案　见解析图
如图所示
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下三个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速；
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向；
(3)注意分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
(多选)(2025·海南省高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，其在t= s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质点Q的振动图像。则
A.该列波沿x轴正方向传播
B.该列波的波速是0.18 m/s
C.在t= s时，质点Q的位移为A
D.质点P的平衡位置的坐标x=3 cm
例4
√
√
√
由题图b可知t= s时，Q质点向上振动，由同侧法结合题图a可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；
结合题图a、题图b可知，波长λ=36 cm，周期T=2 s，根据波速公式得v=
= cm/s=18 cm/s=0.18 m/s，故B正确；
质点Q从平衡位置开始振动，由振动方程y=Asint可知，当t= s时，Q
质点位移y=Asin(×)=A，故C正确；
分析题图a可知，O、P质点相位差为，故O、P质点距离为d=×λ=3 cm，
故D正确。
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< 三 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C D D (1)沿x轴正方向传播　(2)30 m/s (3)y=-0.4sin (5πt) m
题号 7 8 9 10 11
答案 B AD B (1)3 m/s　(2)y=0.1sin(πt+) m　(3) s C
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1.一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=0时刻的波形如图甲所示，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是
A.t=0时，质点a的加速度比质点b的小
B.质点b和质点c的速度方向总是相同的
C.图乙可以表示质点b的振动
D.图乙可以表示质点c的振动
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11
t=0时，质点a的位移比质点b的大，则质点a的加速度比质点b的大，选项A错误；
质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，选项B错误；
由题图甲可知t=0时刻质点b向上振动，则题图乙可以表示质点b的振动，选项C正确；
由题图甲可知t=0时刻质点c向下振动，则题图乙不可以表示质点c的振动，选项D错误。
1
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2.(2025·安康市高二期中)如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是
A.该波的波长为1.5×10-2 m
B.该波的波速为1.5 m/s
C.该波沿x轴负方向传播
D.0~1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5×103 m
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由题图甲可知，该波的波长λ=1.5×10-2 m，由题图乙可知，该波的周期
T=1×10-5 s，该波的波速v==1.5×103 m/s，故A正确，B错误；
由题图乙可知，在t=0时刻，质点P向上振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故C错误；
质点P只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故D错误。
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3.位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t=1 s时的波动图像为
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根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T=2 s，那么从波源开始振动到t=1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v=2 m/s，则波长为λ=vT=4 m，那么波形相对于y轴应是对称的，且传播到x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t=1 s时，波源经过平衡位置向下振动。综合判断，C正确，A、B、D错误。
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4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=4 s时的波形如图(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是
A.图(b)一定是质点B的振动图像
B.图(b)只能是质点A的振动图像
C.这列波的波速为10 m/s
D.这列波的频率为0.25 Hz
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简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，t=4 s时质点A从平衡位置向y轴正方向振动，质点B从平衡位置向y轴负方向振动，可知题图(b)一定不是质点B的振动图像，可能是质点A的振动图像，但也可能是与质点A相距整数个波长质点的振动图像，故A、B错误；
由题图(a)可知波长λ=0.4 m，由题图(b)可知周期T=4 s，则这列波的频率
为f==0.25 Hz，这列波的波速为v==0.1 m/s，故C错误，D正确。
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5.一列简谐横波沿x轴传播，t=0.4 s时刻的波形如图甲所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，则下列判断正确的是
A.波沿x轴负方向传播
B.质点P和质点Q的振动方向有时
相同，有时相反
C.波的传播速度为1 m/s
D.质点P的振动方程为y=-0.2sin 2.5πt(m)
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由题图乙可知，t=0.4 s时刻，质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；
由于质点P、Q的平衡位置相距半个波长，因此这两个质点的振动总是相反，故B错误；
由题图甲可知λ=0.6 m，由题图乙可知T=0.8 s，则波的传播速度为v== m/s，
故C错误；
t=0时刻，质点P在平衡位置沿y轴负方向振动，因此其振动方程为y=
-Asin ωt=-0.2sin 2.5πt(m)，故D正确。
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6.(2025·贵阳市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP=3 m、xQ=9 m。求：
(1)该波的传播方向。
答案　沿x轴正方向传播
由题图乙可知，t=0时刻，质点P在平衡位置沿y轴正方向运动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播
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(2)该波的传播速度大小v。
答案　30 m/s
由题图可知，这列波的波长λ=12 m，质点P的振动周期T=0.4 s
这列波的传播速度v==30 m/s
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(3)从t=0时刻起，质点Q的振动方程。
答案　y=-0.4sin (5πt) m
质点Q的初相位φ=×2π=×2π=π
质点Q振动的圆频率ω==5π rad/s
质点Q的振动方程为y=Asin(ωt+φ)=0.4sin (5πt+π) m=-0.4sin (5πt) m。
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7.(2025·泉州市高二期末)“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P是平衡位置在x=0处的质点，质点Q的平衡位置坐标为x=15 m，以此时刻作为计时起点，质点Q振动的a-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是
A.t=0时，质点P沿y轴正方向运动
B.地震横波的传播速度为9 m/s
C.t=5 s时，质点Q振动到波谷
D.0~5 s时间内，质点P通过的路程为50 cm
能力综合练
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由题图乙可知，t=0时刻质点Q沿y轴正方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，则t=0时刻质点P沿y轴负方向运动，故A错误；
由题图乙可知，周期T=4 s，由题图甲可知，t=0时刻质点P的位移为负，位移大小为振幅的一半，且质点P正在沿y轴负方向运动，结合数学知识
可知，=，解得λ=36 m，故地震横波的传播速度v== m/s=9 m/s，
故B正确；
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因5 s=1T，故t=5 s时，质点Q振动到波峰，故C错误；
t=0时刻质点P的位移为负且正在沿y轴负方向运动，故0~5 s时间内，质点P
通过的路程s<1×4A=1×4×10 cm=50 cm，故D错误。
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8.(多选)(2025·宜春市高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x=0处为振源位置。图甲为振源的振动图像，图乙中实线、虚线分别为t1、t2时刻的完整波形图，其中a、b、c、d、e是同一均匀介质中的质点。下列说法正确的是
A.t1=6 s，t2=9 s
B.质点a的起振时刻为1.5 s
C.质点c运动到质点e的位置所需时间为3 s
D.0~t2时间内，质点b比质点d多运动的路程
为20 cm
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由振源的振动图像可知，振动的周期为4 s，由题图乙可知波长为4 m，可得波速为v==1 m/s，实线振动已经传播到6 m处，所以t1==6 s，虚线振动已经传播到9 m处，所以t2==9 s，故A正确；
由于a点的纵坐标为5 cm，可知a点的横坐标为xa=×λ= m，因此质点a
的起振时刻为t== s，故B错误；
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简谐横波的振动质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，质点c不会沿x轴移动，故C错误；
t2时刻，质点b比质点d多振动了Δt==2 s，多运动的路程为s=2A=20 cm，
故D正确。
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9.波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.10 s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是
A.该波的波速为15 cm/s
B.图甲中质点P和Q的相位差为π
C.图甲中质点N在该时刻速度方向
垂直纸面向外
D.图乙可能是质点N的振动图像
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根据题意，由题图甲可知=3 cm，解得λ=6 cm，由题图乙可知，周期T
=0.20 s，由公式v=，可得该波的波速为v=30 cm/s，故A错误；
由题图甲可知，质点P和Q平衡位置间的距离为半个波长，则相位差为π，故B正确；
由于波向四周传播，由微平移法可知，经过一小段时间波谷传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，题图乙中质点在t=0.10 s时刻速度方向为垂直纸面向外，则题图乙不是质点N的振动图像，故C、D错误。
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10.(2025·东北育才学校高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为x1=7.5 m的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为x2=3.5 m。求：
(1)该简谐横波的传播速度v。
答案　3 m/s
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由题图可知，这列波的波长λ=6 m
质点M的振动周期T=2 s
这列波的传播速度v=
解得v=3 m/s
(2)质点N的振动方程。
答案　y=0.1sin(πt+) m
质点N的振幅A=10 cm=0.1 m
质点N的圆频率ω=
设质点N的初相位为φ，
根据题意有φ=×2π
则质点N的振动方程为y=0.1sin(πt+) m
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(3)质点M和质点N第一次位移相同的时刻tx。
答案　 s
质点M和质点N的平衡位置的中点的平衡位置坐标为x0==5.5 m
质点N左侧距离质点N最近的波谷的平衡位置坐标为x3=3 m
当t=0时刻平衡位置为x3的质点的振动形式传播到平衡位置为x0的质点时，即计时后x0=5.5 m处的质点第一次处于波谷时，质点M和质点N第一次位移相同，
根据波的传播规律有tx=
解得tx= s
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尖子生选练
11.如图(a)为一列简谐横波在t=0.2 s时的波形图，P是平衡位置在x1=1 m处的质点，Q是平衡位置在x2=4 m处的质点，M是平衡位置在x3=8 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是
A.在t=0.2 s时，质点P向y轴正方向
运动
B.在t=0.25 s时，质点P的加速度
方向沿y轴负方向
C.在t=0.2 s到t=0.25 s时间内，质点P通过的路程为10 cm
D.质点M简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt m
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题图(b)为质点Q的振动图像，则知在t=0.2 s时，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，选项A错误；
由题图(b)知周期T=0.2 s，从t=0.2 s到t=0.25 s经过的时间为Δt=0.05 s=T，
则在t=0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，选项B错误；
t=0.2 s时，该简谐横波的表达式为
y=0.1sinx m=0.1sinx m
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t=0.2 s时P的位移为
y=0.1sin m=5 cm
t=0.25 s波向前传播的位移
x=v×=λ=×8 m=2 m
即t=0.25 s，P的位移与t=0.2 s时x=-1 m处的质点的位移相同
y'=0.1sin(-) m=-5 cm
所以从t=0.2 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为5 cm+5 cm=10 cm，选项C正确；
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质点Q简谐运动的表达式为
y=Asint=0.1sin t m=0.1sin 10πt m
则质点M简谐运动的表达式为
y=0.1sin(10πt-π) m，选项D错误。
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第
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