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专题强化8　波的多解问题
[学习目标]　1.会分析计算传播方向的不确定性引起的多解问题(重点)。2.会分析计算时间间隔 Δt与周期T的不确定性引起的多解问题(重点)。3.会分析计算距离Δx与波长λ的不确定性引起的多解问题(重点)。
一、波的传播方向或质点振动方向的不确定性引起的多解——双向性
　
已知某时刻波形图，波沿不同方向传播，同一质点的振动规律往往不同，如波形图中的P点，若波沿x轴正方向传播，P点正在向上振动，若波沿x轴负方向传播，P点正在向下振动，因此没有指明波的传播方向，就要讨论两个传播方向的可能性。
例1　(多选)(2025·河南省豫北名校高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，t=0时波形如图所示，质点P的平衡位置位于x=7 m处。t=2 s时，质点P第一次到达波峰位置。下列判断正确的是(　　)
A.若波沿着x轴正方向传播，周期为6 s
B.若波沿着x轴正方向传播，波速为3 m/s
C.若波沿着x轴负方向传播，周期为4 s
D.若波沿着x轴负方向传播，波速为4 m/s
答案　AD
解析　由波形图可知波长λ=12 m，设周期为T，若波沿着x轴正方向传播，质点P此时正沿y轴正方向运动，则有T+T=t=2 s，解得周期T=6 s，则波速为v==2 m/s，故A正确，B错误；若波沿着x轴负方向传播，质点P此时正沿y轴负方向运动，则有T+T=t=2 s，解得周期T=3 s，则波速为v==4 m/s，故C错误，D正确。
二、时间间隔与周期的不确定性引起的多解——时间周期性
简谐波具有周期性，相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确会造成多解。
例2　一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt=t2-t1=0.5 s。
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向x轴负方向传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
(4)若波速v=68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案　见解析
解析　(1)由题图可知波长λ=8 m，
当波向x轴正方向传播时Δt1=nT1+
则周期T1= s(n=0，1，2…)
当波向x轴负方向传播时Δt2=nT2+T2
T2= s(n=0，1，2…)
(2)当波向x轴正方向传播时，
波速v1==4(4n+1) m/s(n=0，1，2…)
当波向x轴负方向传播时，
波速v2==4(4n+3) m/s(n=0，1，2…)
(3)若波向x轴负方向传播，且3T<Δt<4T
则Δt=3T，解得周期T= s
波速为v==60 m/s
(4)Δt内波传播的距离为
x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ
故波向x轴正方向传播。
三、波的传播距离与波长的不确定性引起的多解——空间周期性
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离Δx与波长λ的确切关系，则会引起答案的不确定性。
例3　(多选)(2025·白城市实验高级中学高二期末)如图所示，a、b是一列简谐横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s=30 m，波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置向下振动，经过5 s波传播了30 m。下列判断正确的是(　　)
A.该波的波速一定是6 m/s
B.该波的周期一定是12 s
C.该波的波长可能是40 m
D.该波的波长可能为24 m
答案　AC
解析　该波经过5 s传播了30 m，则波速一定是v== m/s=6 m/s，选项A正确；由题图可知nλ+λ=30 m (n=0，1，2，3…)，可知波长λ= m(n=0，1，2，3…)，当n=0时λ=40 m，当λ=24 m时，n不是正整数，则选项C正确，D错误；周期T== m/s (n=0，1，2，3…)，则该波的周期不可能是12 s，选项B错误。
针对训练　如图甲所示的浅层水波可视作简谐横波，如图乙所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d=0.15 m的两点，已知波源的振动周期为0.2 s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是(　　)
A.水波的波长最大为0.2 m
B.若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3 m/s
C.若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1 m/s
D.质点B刚振动时，速度向右
答案　B
解析　当A、B两点平衡位置间的距离d=λ时，水波的波长最大，为λ=4d=0.6 m，故A错误；若B点在平衡位置向上振动，当水波传播方向由A向B时，有d=+nλ(n=0，1，2，3…)，得λ=(n=0，1，2，3…)，最大波长为0.6 m，最大波速为v==3 m/s；当水波传播方向由B向A时，有d=+nλ(n=0，1，2，3…)，得λ=(n=0，1，2，3…)，同理，最大波速为v=1 m/s，综上可得若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3 m/s，故B正确；由上述分析可知，波长与波速可以无限趋近零，故C错误；质点B刚振动时，速度方向与AB直线垂直，故D错误。
　解决波的多解问题的一般思路
1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
专题强化练
[分值：65分]
[1~4题，每题4分]
1.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　)
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
答案　C
解析　由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m=，6 m=λ，6 m=λ，故波长的可能值为12 m、6 m、4 m，C正确。
2.简谐横波在均匀介质中从a传向b。t=0时刻开始计时，a、b两处质点的振动图像如图所示，a与b间的距离为6 m。该简谐横波的波速可能为(　　)
A.5 m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
答案　D
解析　振动由a向b传播，由题图可知T=4 s，故振动从a传到b的时间可能为Δt=nT+T=(4n+3) s(n=0，1，2，3…)，根据vΔt=Δx=6 m，可得v= m/s(n=0，1，2，3…)，故波速可能为2 m/s， m/s， m/s，…。故选D。
3.(多选)(2025·山东师范大学附属中学高二期中)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v=8 m/s，则此后P点第二次达到平衡位置的时间可能是(　　)
A. s B. s C. s D. s
答案　AB
解析　由波形图可知λ=4 m，由v=，解得T=0.5 s，假设波沿x轴正方向传播，则P点此时沿y轴负方向振动，又P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一，故P点第一次到平衡位置的时间为T，故P点从开始到第二次到达平衡位置的时间为t1=T+T= s；假设波沿x轴负方向传播，则P点此时沿y轴正方向振动，故P点第一次到平衡位置的时间为T-T=T，故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为t2=T+T= s，故选A、B。
4.(2025·咸阳市高二检测)A、B两列简谐横波均沿x轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速之比可能是(　　)
A.1∶3 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶1
答案　A
解析　由题图甲可知，A波的波长λA=24 cm，波沿x轴正方向传播，经过t(t小于A波的周期TA)时间，波形图变为题图丙，波移动的距离为ΔxA=λA，则有t=TA；同理，对于B波，则有λB=12 cm，B波从题图乙到题图丁波移动的距离为ΔxB=nλB(n=1，2，3…)，则t=nTB(n=1，2，3…)，则两列波的波速之比为vA∶vB=∶=∶=1∶n(n=1，2，3…)，显然，当n=3时，vA∶vB=1∶3，故选A。
5.(10分)如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.7 s后的波形图。
(1)(3分)若波沿x轴正方向传播，且周期T1>0.7 s，求它的周期。
(2)(3分)若波沿x轴负方向传播，且周期满足T2<0.7 s<2T2，求波的传播速度。
(3)(4分)若波速是30 m/s，求波的传播方向。
答案　(1)2.8 s　(2)10 m/s　(3)波沿着x轴正方向传播
解析　(1)由波形图可知，波长λ=4 m，波沿x轴正方向传播时，由周期大于0.7 s，可知波经λ传到虚线位置，
则T1=0.7 s
解得波的周期T1=2.8 s
(2)波沿x轴负方向传播时，
由T2<0.7 s<2T2，可知波在0.7 s内经λ传到虚线位置，
即T2=0.7 s
解得T2=0.4 s
波速v== m/s=10 m/s
(3)若波速是30 m/s，
则0.7 s后波传播的距离为
x=vt=21 m=5λ
结合(1)(2)分析可知，波沿x轴正方向传播。
[6题6分]
6.(多选)(2025·陕西省西安中学高二检测)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q为介质中的两个质点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12 m，t=0时刻，质点P、Q均已开始振动，P、Q的振动方程分别为yP=5sin πt(cm)、yQ=5sin(πt+)(cm)。则下列说法正确的是(　　)
A.波长可能为24 m
B.若波速为4.8 m/s，波沿x轴负方向传播
C.若波速为8 m/s，波沿x轴负方向传播
D.t= s时，P、Q的位移相同
答案　BD
解析　由题意可知t=0时，质点P位于平衡位置向上运动，质点Q处在波峰，若波沿x轴正方向传播，则有x=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，解得λ= m(n=0，1，2，3…)，若波沿x轴负方向传播，则有x=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，解得λ= m(n=0，1，2，3…)，波长不可能为24 m，故A错误；由振动方程可知波的周期为T==2 s，若波沿x轴正方向传播，波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，n=0时，波速为8 m/s，故C错误；若波沿x轴负方向传播，波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，n=1时波速为4.8 m/s，故B正确；t= s时，有yP=5sin cm= cm，yQ=5sin(+) cm= cm，故D正确。
7.(12分)(2025·安徽省临泉田家炳实验中学高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30 m的两质点a、b的位移分别为1 cm和-1 cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程为y=2cos(ωt+φ) cm，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1 s时第一次回到平衡位置。求：
(1)(6分)该简谐横波的周期T。
(2)(6分)该简谐横波的传播速度v的大小。
答案　(1)1.2 s　(2) m/s(n=0，1，2…)
解析　(1)在t=0时刻，a质点正沿y轴负方向运动，质点a的振动方程为y=2cos(ωt+φ) cm
当t=0时，y=1 cm，代入得cos φ=
解得φ=
当t'=0.1 s时，质点a第一次回到平衡位置，则有y=0，代入得0=2cos(0.1ω+φ) cm
又ω=
联立解得该简谐横波的周期为T=1.2 s
(2)质点a、b的运动方向始终相反，则有Δx=(2n+1)=30 m(n=0，1，2…)
该简谐横波的传播速度为v=
联立解得v= m/s(n=0，1，2…)
8.(13分)(2025·河南省部分名校高二期中)如图甲所示，在平静湖面上的某处发生振动时，会形成沿水面传播的水波，将该水波视为简谐横波。若在波的某一传播方向上相距4 m的A、B两处分别有甲、乙两个小木块，两木块随波上下运动，其中甲木块的振动图像如图乙所示。某时刻，当甲木块运动到波峰时，乙木块恰好运动到波谷，求：
(1)(3分)此时刻， A、B两处的甲、乙两木块竖直方向的高度差。
(2)(4分)这列水波的波长。
(3)(6分)若此时刻A、B两处的甲、乙两木块之间只有一个波峰(不包含A、B两处)，这列水波的传播速度的大小(结果保留两位有效数字)。
答案　(1)0.32 m　(2) m(n=0，1，2，…)　(3)1.7 m/s
解析　(1)根据振动图像可知，此列波的振幅为A=16 cm=0.16 m
当甲处于波峰时，乙恰好处于波谷，故此时刻，A、B两处的甲、乙两木块竖直方向的高度差为Δh=2A=0.32 m
(2)当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，则甲、乙间至少有半个波长，可知，
(+n)λ=4 m(n=0，1，2，…)
解得这列水波的波长为λ= m(n=0，1，2，…)
(3)此时刻A、B两处的甲、乙两木块之间只有一个波峰，即n=1
有(+1)λ=4 m
解得λ= m
根据振动图像可知，波的周期为T=1.6 s
这列水波的传播速度大小为
v== m/s≈1.7 m/s
　[8分]
9.(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为(　　)
答案　AD
解析　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2，…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2，…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。(共49张PPT)
第
三
章
波的多解问题
专题强化8
1.会分析计算传播方向的不确定性引起的多解问题(重点)。
2.会分析计算时间间隔 Δt与周期T的不确定性引起的多解问题(重点)。
3.会分析计算距离Δx与波长λ的不确定性引起的多解问题(重点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、波的传播方向或质点振动方向的不确定性引起的多解——双向性
二、时间间隔与周期的不确定性引起的多解——时间周期性
三、波的传播距离与波长的不确定性引起的多解——空间周期性
< 一 >
波的传播方向或质点振动方向的不确定性引起的多解——双向性
已知某时刻波形图，波沿不同方向传播，同一质点的振动规律往往不同，如波形图中的P点，若波沿x轴正方向传播，P点正在 振动，若波沿x轴负方向传播，P点正在 振动，因此没有指明波的传播方向，就要讨论两个传播方向的可能性。
向上
向下
(多选)(2025·河南省豫北名校高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，t=0时波形如图所示，质点P的平衡位置位于x=7 m处。t=2 s时，质点P第一次到达波峰位置。下列判断正确的是
A.若波沿着x轴正方向传播，周期为6 s
B.若波沿着x轴正方向传播，波速为3 m/s
C.若波沿着x轴负方向传播，周期为4 s
D.若波沿着x轴负方向传播，波速为4 m/s
例1
√
√
由波形图可知波长λ=12 m，设周期为T，若波沿着x轴正方向传播，质点P
此时正沿y轴正方向运动，则有T+T=t=2 s，解得周期T=6 s，则波速
为v==2 m/s，故A正确，B错误；
若波沿着x轴负方向传播，质点P此时正沿y轴负方向运动，则有T+T=
t=2 s，解得周期T=3 s，则波速为v==4 m/s，故C错误，D正确。
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< 二 >
时间间隔与周期的不确定性引起的多解——时间周期性
简谐波具有周期性，相隔周期 倍时间的两个时刻的波形图______
，时间间隔Δt与周期T的关系不明确会造成多解。
整数
完全
重合
一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt=t2-t1=0.5 s。
(1)这列波的周期可能是多大？
例2
答案　见解析
由题图可知波长λ=8 m，
当波向x轴正方向传播时Δt1=nT1+
则周期T1= s(n=0，1，2…)
当波向x轴负方向传播时Δt2=nT2+T2
T2= s(n=0，1，2…)
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
答案　见解析
当波向x轴正方向传播时，
波速v1==4(4n+1) m/s(n=0，1，2…)
当波向x轴负方向传播时，
波速v2==4(4n+3) m/s(n=0，1，2…)
(3)若波向x轴负方向传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
答案　见解析
若波向x轴负方向传播，且3T<Δt<4T
则Δt=3T，解得周期T= s
波速为v==60 m/s
(4)若波速v=68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案　见解析
Δt内波传播的距离为
x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ
故波向x轴正方向传播。
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< 三 >
波的传播距离与波长的不确定性引起的多解——空间周期性
将某一波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，若题中没有给定传播距离Δx与波长λ的确切关系，则会引起答案的不确定性。
整数
完全重合
(多选)(2025·白城市实验高级中学高二期末)如图所示，a、b是一列简谐横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s=30 m，波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置向下振动，经过5 s波传播了30 m。下列判断正确的是
A.该波的波速一定是6 m/s
B.该波的周期一定是12 s
C.该波的波长可能是40 m
D.该波的波长可能为24 m
例3
√
√
该波经过5 s传播了30 m，则波速一定是v== m/s=6 m/s，选项A正确；
由题图可知nλ+λ=30 m (n=0，1，2，3…)，可知波长λ= m(n=0，1，
2，3…)，当n=0时λ=40 m，当λ=24 m时，n不是正整数，则选项C正确，D错误；
周期T== m/s (n=0，1，2，3…)，则该波的周期不可能是12 s，选项
B错误。
如图甲所示的浅层水波可视作简谐横波，如图乙所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d=0.15 m的两点，已知波源的振动周期为0.2 s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是
A.水波的波长最大为0.2 m
B.若B点向上振动，则水波传播的
最大速度为3 m/s
C.若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1 m/s
D.质点B刚振动时，速度向右
针对训练
√
当A、B两点平衡位置间的距离d=λ时，水波的波长最大，为λ=4d=0.6 m，
故A错误；
若B点在平衡位置向上振动，当水波传播方向由A向B时，有d=+nλ(n=0，
1，2，3…)，得λ=(n=0，1，2，3…)，最大波长为0.6 m，最大波速
为v==3 m/s；当水波传播方向由B向A时，有d=+nλ(n=0，1，2，3…)，
得λ=(n=0，1，2，3…)，同理，最大波速为v=1 m/s，综上可得若B点
向上振动，则水波传播的最大速度为3 m/s，故B正确；
由上述分析可知，波长与波速可以无限趋近零，故C错误；
质点B刚振动时，速度方向与AB直线垂直，故D错误。
总结提升
解决波的多解问题的一般思路
1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
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< 四 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D AB A (1)2.8 s　(2)10 m/s (3)波沿着x轴正方向传播 BD
题号 7 8 9
答案 (1)1.2 s (2) m/s(n=0，1，2…) (1)0.32 m (2) m(n=0，1，2，…) (3)1.7 m/s AD
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
基础强化练
√
由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，
故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m=，6 m=λ，6 m=λ，故波长的
可能值为12 m、6 m、4 m，C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
2.简谐横波在均匀介质中从a传向b。t=0时刻开始计时，a、b两处质点的振动图像如图所示，a与b间的距离为6 m。该简谐横波的波速可能为
A.5 m/s　　　B.4 m/s　　　C.3 m/s　　　D.2 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
√
振动由a向b传播，由题图可知T=4 s，故振动从a传到b的时间可能为Δt=
nT+T=(4n+3) s(n=0，1，2，3…)，根据vΔt=Δx=6 m，可得v= m/s
(n=0，1，2，3…)，故波速可能为2 m/s， m/s， m/s，…。故选D。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
3.(多选)(2025·山东师范大学附属中学高二期中)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v=8 m/s，则此后P点第二次达到平衡位置的时间可能是
A. s　　　B. s　　　C. s　　　D. s
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
由波形图可知λ=4 m，由v=，解得T=0.5 s，假设波沿x轴正方向传播，则P点此时沿y轴负方向振动，又P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的
二分之一，故P点第一次到平衡位置的时间为T，故P点从开始到第二次到达平衡位置的时间为t1=T+T= s；假设波沿x轴负方向传播，则P
点此时沿y轴正方向振动，故P点第一次到平衡位置的时间为T-T=T，
故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为t2=T+T= s，故选A、B。
4.(2025·咸阳市高二检测)A、B两列简谐横波均沿x轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速之比可能是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A.1∶3 B.2∶3
C.2∶1 D.3∶1
√
由题图甲可知，A波的波长λA=24 cm，波沿x轴正方向传播，经过t(t小于A波的周期TA)时间，波形图变为题图丙，波移动的距离为ΔxA=λA，则有t=TA；同理，对于B波，则有λB=12 cm，B波从题图乙到题图丁波移动的距离为ΔxB=nλB(n=1，2，3…)，则t=nTB(n=1，2，3…)，则两列波的
波速之比为vA∶vB=∶=∶=1∶n(n=1，2，3…)，显然，当n=3时，
vA∶vB=1∶3，故选A。
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答案
5.如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.7 s后的波形图。
(1)若波沿x轴正方向传播，且周期T1>0.7 s，求它的周期。
答案　2.8 s
由波形图可知，波长λ=4 m，波沿x轴正方向传播时，由周期大于0.7 s，
可知波经λ传到虚线位置，
则T1=0.7 s
解得波的周期T1=2.8 s
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答案
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答案
(2)若波沿x轴负方向传播，且周期满足T2<0.7 s
<2T2，求波的传播速度。
答案　10 m/s
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答案
波沿x轴负方向传播时，
由T2<0.7 s<2T2，可知波在0.7 s内经λ传到虚线位置，
即T2=0.7 s
解得T2=0.4 s
波速v== m/s=10 m/s
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答案
(3)若波速是30 m/s，求波的传播方向。
答案　波沿着x轴正方向传播
若波速是30 m/s，
则0.7 s后波传播的距离为
x=vt=21 m=5λ
结合(1)(2)分析可知，波沿x轴正方向传播。
6.(多选)(2025·陕西省西安中学高二检测)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q为介质中的两个质点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12 m，t=0时刻，质点P、Q均已开始振动，P、Q的振动方程分别为yP=
5sin πt(cm)、yQ=5sin(πt+)(cm)。则下列说法正确的是
A.波长可能为24 m
B.若波速为4.8 m/s，波沿x轴负方向传播
C.若波速为8 m/s，波沿x轴负方向传播
D.t= s时，P、Q的位移相同
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能力综合练
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答案
由题意可知t=0时，质点P位于平衡位置向上运动，质点Q处在波峰，若波沿x轴正方向传播，则有x=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，解得λ= m(n=0，1，2，3…)，若波沿x轴负方向传播，则有x=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，解得λ= m(n=0，1，2，3…)，波长不可能为24 m，故A错误；
由振动方程可知波的周期为T==2 s，若波沿x轴正方向传播，波速为v
== m/s(n=0，1，2，3…)，n=0时，波速为8 m/s，故C错误；
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答案
若波沿x轴负方向传播，波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，n=1时波速为4.8 m/s，故B正确；
t= s时，有yP=5sin cm= cm，yQ=5sin(+) cm= cm，故D正确。
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答案
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7.(2025·安徽省临泉田家炳实验中学高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30 m的两质点a、b的位移分别为1 cm和-1 cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程为y=2cos(ωt+φ) cm，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1 s时第一次回到平衡位置。求：
(1)该简谐横波的周期T。
答案　1.2 s
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在t=0时刻，a质点正沿y轴负方向运动，质点a的振动方程为y=2cos(ωt+φ) cm
当t=0时，y=1 cm，代入得cos φ=
解得φ=
当t'=0.1 s时，质点a第一次回到平衡位置，则有y=0，代入得0=2cos(0.1ω+φ) cm
又ω=
联立解得该简谐横波的周期为T=1.2 s
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(2)该简谐横波的传播速度v的大小。
答案　 m/s(n=0，1，2…)
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质点a、b的运动方向始终相反，则有Δx=(2n+1)=30 m(n=0，1，2…)
该简谐横波的传播速度为v=
联立解得v= m/s(n=0，1，2…)
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8.(2025·河南省部分名校高二期中)如图甲所示，在平静湖面上的某处发生振动时，会形成沿水面传播的水波，将该水波视为简谐横波。若在波的某一传播方向上相距4 m的A、B两处分别有甲、乙两个小木块，两木块随波上下运动，其中甲木块的振动图像如图乙所示。某时刻，当甲木块运动到波峰时，乙木块恰好运动到波谷，求：
(1)此时刻， A、B两处的甲、乙两木块竖直
方向的高度差。
答案　0.32 m
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根据振动图像可知，此列波的振幅为A=16 cm=0.16 m
当甲处于波峰时，乙恰好处于波谷，故此时刻，A、B两处的甲、乙两木块竖直方向的高度差为Δh=2A=0.32 m
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(2)这列水波的波长。
答案　 m(n=0，1，2，…)
当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，则甲、乙间至少有半个波长，可知，
(+n)λ=4 m(n=0，1，2，…)
解得这列水波的波长为λ= m(n=0，1，2，…)
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(3)若此时刻A、B两处的甲、乙两木块之间只有一个波峰(不包含A、B两处)，这列水波的传播速度的大小(结果保留两位有效数字)。
答案　1.7 m/s
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答案
此时刻A、B两处的甲、乙两木块之间只有一个波峰，即n=1
有(+1)λ=4 m
解得λ= m
根据振动图像可知，波的周期为T=1.6 s
这列水波的传播速度大小为
v== m/s≈1.7 m/s
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答案
9.(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为
尖子生选练
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根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中
n=0，1，2，…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播
方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2，…，因λ>1 m，
可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。
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