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　　　　　　　 第四章
　　　　　　　光
1　光的折射
[学习目标]　1.通过观察和实验，知道光的反射现象，能理解光的折射定律的内涵(重点)。2.通过对光的折射定律的分析引入折射率，理解折射率的定义及其与光速的关系(重点)。3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图，熟练运用表达式进行有关计算(难点)。
一、反射定律和折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角 θ1/° 折射角 θ2/°
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)？
答案　(1)折射角增大
(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变
1.光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
(3)在光的反射现象中，光路是可逆的。
2.光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即=n12(式中n12是比例常数)。如图所示。
说明：①n12是比例常数，它与入射角、折射角的大小无关，只与两种介质的性质有关。
②光的折射定律是由荷兰数学家斯涅尔总结得出的。
(3)在光的折射现象中，光路是(填“是”或“不是”)可逆的。
(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化。(　×　)
(2)发生光的折射(倾斜入射)时，折射角一定小于入射角。(　×　)
(3)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。(　×　)
例1　(多选)(2025·商丘市高二期中)如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及其倒影，下列说法正确的是(　　)
A.彩虹的成因是光的反射
B.彩虹的成因是光的折射
C.彩虹的倒影是由光的折射引起的
D.彩虹的倒影是由光的反射引起的
答案　BD
解析　彩虹的成因是光的折射引起的，倒影的形成是因为光在水面上发生了反射，故A、C错误，B、D正确。
例2　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出光路图。
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案　(1)见解析图　(2)
解析　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)由光路图可知，折射角为30°，
故n12==，
当入射角为45°时，n12不变，
由n12=，
得sin θ2===。
二、折射率
如图所示，当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1.折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
(2)定义式：n=。
(3)物理意义：反映介质的光学性质的物理量，常数n越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大，折射角越小。
说明：“偏折的角度”是指折射光线与原来的入射光线的延长线之间的夹角，并不是折射角。
2.折射率与光速的关系
(1)某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n=。
(2)理解：由于c>v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1。
当光从某种介质斜射进入空气中时，若入射角为i，折射角为r，请写出这种介质折射率的表达式。
答案　n=。
用表达式n=求解介质的(绝对)折射率时，无论光是从空气进入介质，还是从介质进入空气时，表达式中的sin θ1都理解为空气中的角的正弦值，即折射率为较大角的正弦与较小角的正弦的比值。
(1)由折射率表达式n=可知，折射率与折射角的正弦成正比。(　×　)
(2)介质的折射率越大，同种光在这种介质中传播速度越小。(　√　)
(3)光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，折射率越大的介质对光的偏折作用越大。(　√　)
例3　(2025·河北省部分高中高二期中)现要测量一竖直放置的透明圆盘的折射率，如图所示，表盘上12点的位置在最上方，令一束单色光在同一竖直面内的11点的位置处水平射入表盘，经过一次折射后恰好射到2点的位置处，那么表盘材料的折射率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　根据题意作出光路图，由几何关系可得，光线在11点处的入射角为α=60°，折射角为β=45°，根据折射定律可得折射率为n==，故选C。
例4　(来自教材)如图甲、乙，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度(真空中光速c=3×108 m/s，结果均保留2位有效数字)。
答案　1.6　1.9×108 m/s
解析　因为底面直径与桶高相等，
所以∠AON=∠BON'=45°
由ON'=2CN'可知
sin ∠CON'==
因此，油的折射率n==≈1.6
由n=，
可知光在油中的传播速度
v== m/s≈1.9×108 m/s。
　应用反射定律和折射定律解题的步骤
1.根据题意规范画出光路图。
2.利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3.利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
课时对点练
[分值：70分]
[1~5题，每题4分]
考点一　光的反射定律和折射定律
1.如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是(　　)
答案　C
解析　屏幕上呈现手的影子是因为光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”，是由于光发生反射形成的，故B错误；水中“弯折”的铅笔，是由于光从水中射向空气时，在水面发生折射，使得光的传播方向发生偏折，属于光的折射现象，故C正确；太阳光在树荫下形成圆形光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
2.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是(　　)
A.Ob可能是入射光线
B.aO一定是入射光线
C.Oc可能是入射光线
D.Ob一定不是反射光线
答案　B
解析　由反射定律可知，反射角等于入射角，入射光线和反射光线分居法线两侧；由折射定律可知，折射角与入射角不相等，且分居法线两侧。综上可知，PQ是法线，MN是界面，aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故选B。
3.(2025·浙江省北斗联盟高二期中)如图所示，将筷子竖直插入玻璃杯内，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是图中的哪个图形(　　)
答案　D
解析　筷子在水中部分反射的光到达P点后折射， 光路如图所示
筷子的上半部分偏左，下半部分更偏左，故B、C错误；由于装水的玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，因此，观察到的筷子比实际的粗，故A错误，D正确。
考点二　折射率
4.(2025·红河州高二期中)如图所示，ABC为直角三棱镜，∠B=30°，一束单色光从AC边射入棱镜，光与AC边的夹角为15°，光经AB边反射后垂直BC边射出，不考虑光在BC边的反射，sin 75°=。则三棱镜对光的折射率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　光路如图所示
根据几何关系可知i=75°，∠DEH=∠FEH=30°，r=90°-∠DEH=60°，在D点根据折射定律可得三棱镜对光的折射率为n===，故选B。
5.(2025·山西省部分学校高二期中)如图所示，一足够高的长方体玻璃砖abcd和光屏P均竖直放置在水平地面上，光屏与左右侧面平行。一束激光从ad侧的O点以53°入射角射入玻璃砖，激光射到屏上A点，仅移走玻璃砖后，激光射到屏上B点(图上未标出A、B两点)。已知玻璃砖折射率为，厚度为l=3 cm，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不考虑光的反射。则A、B间距离为(　　)
A.1.25 cm B.1.75 cm
C.2 cm D.2.25 cm
答案　B
解析　光线的传播路径如图所示。根据光的折射定律有n=，代入数据解得α=37°，由光线经矩形玻璃砖两次折射后与原光路平行可知，四边形ABCD为平行四边形，∠OCD=37°，由几何关系可知AB=CD=ltan 53°-，代入数据解得AB=1.75 cm，故选B。
6.(9分)(2025·甘肃卷)已知一圆台容器，高H=15 cm，上口径R=13 cm，容器底部中心有一质点，未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度h=12 cm，人眼观测角度α满足sin α=，人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s，求：
(1)(4分)该液体的折射率。
(2)(5分)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
答案　(1)　(2)1×10-9 s
解析　(1)根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可得sin i=，O'B=H-h=3 cm
则有O'A=4 cm，AB=5 cm，OC=R-O'A=9 cm，OB==15 cm
则sin r==
由折射定律可得该液体的折射率为n==
(2)根据题意，由图可知，光在空气中传播的距离为s1=10 cm
光在液体中的传播距离为s2=OB
光在液体中的传播速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间t=+= s+ s=1×10-9 s。
[7~9题，每题6分]
7.如图所示，一束单色光从空气射到三棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则棱镜对该单色光的折射率表达式为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　光线经AB面发生折射，由几何关系得，入射角等于，折射角等于，所以折射率为n=，故选A。
8.用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)
A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案　D
解析　光路图如图所示，由几何关系可得入射角为i=45°，折射角为r=30°，根据折射定律有n==，所以A错误；光在光盘内的速度v==c，所以B错误；光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于O点处折射光线OP的强度，所以D正确。
9.(2025·辽宁省名校联盟高二期末)如图所示，两块半圆形玻璃砖M、N放置在水平桌面上，且二者的平面平行，一束单色光从圆弧上正对M的圆心O入射，从M出射后又从N的圆心O'射入N。已知M、N两块玻璃砖对该单色光的折射率分别为nM、nN，该单色光在M、N中的传播速度分别为vM、vN，波长分别为λM、λN，频率分别为fM、fN，则下列说法正确的是(　　)
A.nM∶nN=∶1 B.vMC.fM答案　D
解析　设该单色光从M射出的折射角为α，则nM=、nN=，解得nM∶nN=1∶，故A错误；由v=，可得vM∶vN=∶1，故B错误；该单色光在不同介质中频率相同，故C错误；由λ=，可得λM∶λN=∶1，故D正确。
10.(11分)(2025·信阳市高二期中)如图所示，玻璃砖的横截面由四分之一圆和长方形组成，圆的半径为R，长方形的长、宽分别为2R和R。一单色细光束从AC边的中点E入射，反射光线和折射光线恰好垂直，最后从圆弧面的F点出射，出射光线与OE平行，已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)(5分)该玻璃砖对该单色光的折射率。
(2)(6分)光束在玻璃砖中传播的时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)作出光路图如图：
由几何关系可得入射角与折射角的关系θ+β=90°
根据从F点的出射光线与OE平行，结合几何关系可得θ=2β
联立解得入射角为θ=60°，折射角为β=30°
则折射率n=
解得n=
(2)由几何关系可计算EF的长度xEF=R
根据折射率与光速的关系n=
可得光在玻璃砖中传播的速度v=
综合可得光在玻璃砖中传播的时间t=
解得t=。
11.(12分)(2025·濮阳市高二检测)如图所示，一玻璃工件水平放置，上半部分是半径为R的半球体，O点为球心，下半部分是半径为R、高度未知的圆柱体，OA为圆柱体的中心轴线，圆柱体底面镀有反射膜。有一束光从半球体表面上与OA水平距离为的位置朝圆心O射入工件，最后光线恰好从半球面平行于OA射出，出射点与OA之间的水平距离为R(不考虑多次反射，已知光速为c)。求：
(1)(7分)该玻璃的折射率。
(2)(5分)光在玻璃工件中传播的时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)根据题意，画出光路图，如图所示
由于光线恰好从半球面平行于OA射出，出射点与OA之间的水平距离为R，
由几何关系可得sin θ==
解得θ=60°
出射光线的入射角α=θ-30°=30°
根据折射定律有n==；
(2)由光路图可得光的路程s=(1+)R
光在玻璃工件中传播的速度v=
光在玻璃工件中传播的时间
t==。(共56张PPT)
光的折射
1
第
四
章
1.通过观察和实验，知道光的反射现象，能理解光的折射定律的内涵(重点)。
2.通过对光的折射定律的分析引入折射率，理解折射率的定义及其与光速的关系(重点)。
3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图，熟练运用表达式进行有关计算(难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、反射定律和折射定律
二、折射率
< 一 >
反射定律和折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如右表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1/° 折射角θ2/°
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
答案　折射角增大
入射角θ1/° 折射角θ2/°
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)？
答案　入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变
1.光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光 到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在 内，反射光线与入射光线分别位于 的两侧；反射角 入射角。
(3)在光的反射现象中，光路是可逆的。
返回
同一平面
法线
等于
2.光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于 ；_________
与 成正比，即=n12(式中n12是比例常数)。如图所示。
同一平面
法线的两侧
入射角的
正弦
折射角的正弦
说明：①n12是比例常数，它与入射角、折射角的大小无关，只与两种介质的性质有关。
②光的折射定律是由荷兰数学家斯涅尔总结得出的。
(3)在光的折射现象中，光路 (填“是”或“不是”)可逆的。
是
(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化。
(　　)
(2)发生光的折射(倾斜入射)时，折射角一定小于入射角。(　　)
(3)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。
(　　)
×
×
×
(多选)(2025·商丘市高二期中)如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及其倒影，下列说法正确的是
A.彩虹的成因是光的反射
B.彩虹的成因是光的折射
C.彩虹的倒影是由光的折射引起的
D.彩虹的倒影是由光的反射引起的
例1
√
√
彩虹的成因是光的折射引起的，倒影的形成是因为光在水面上发生了反射，故A、C错误，B、D正确。
光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出光路图。
例2
答案　见解析图
光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案　
由光路图可知，折射角为30°，
故n12==，
当入射角为45°时，n12不变，
由n12=，
得sin θ2===。
返回
< 二 >
折射率
如图所示，当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1.折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时， 与_______
之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
(2)定义式：n= 。
(3)物理意义：反映介质的光学性质的物理量，常数n越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大，折射角越小。
说明：“偏折的角度”是指折射光线与原来的入射光线的延长线之间的夹角，并不是折射角。
入射角的正弦
折射角
的正弦
2.折射率与光速的关系
(1)某种介质的折射率，等于光在 中的传播速度c与光在这种介质中
的传播速度v之比，即n=。
(2)理解：由于c>v，故任何介质的折射率n都 (填“大于”“小于”或“等于”)1。
真空
大于
当光从某种介质斜射进入空气中时，若入射角为i，折射角为r，请写出这种介质折射率的表达式。
答案　n=。
用表达式n=求解介质的(绝对)折射率时，无论光是从空气进入介质，
还是从介质进入空气时，表达式中的sin θ1都理解为空气中的角的正弦值，即折射率为较大角的正弦与较小角的正弦的比值。
(1)由折射率表达式n=可知，折射率与折射角的正弦成正比。
(　　)
(2)介质的折射率越大，同种光在这种介质中传播速度越小。(　　)
(3)光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，折射率越大的介质对光的偏折作用越大。(　　)
×
√
√
(2025·河北省部分高中高二期中)现要测量一竖直放置的透明圆盘的折射率，如图所示，表盘上12点的位置在最上方，令一束单色光在同一竖直面内的11点的位置处水平射入表盘，经过一次折射后恰好射到2点的位置处，那么表盘材料的折射率为
A.　　　B.　　　C.　　　D.
例3
√
根据题意作出光路图，由几何关系可得，光线在11点处的入射角为α=60°，
折射角为β=45°，根据折射定律可得折射率为n==，故选C。
(来自教材)如图甲、乙，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高
的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。
求油的折射率和光在油中传播的速度(真空中光速c=3×108 m/s，结果均保留2位有效数字)。
例４
答案　1.6　1.9×108 m/s
因为底面直径与桶高相等，
所以∠AON=∠BON'=45°
由ON'=2CN'可知
sin ∠CON'==
因此，油的折射率n==≈1.6
由n=，
可知光在油中的传播速度
v== m/s≈1.9×108 m/s。
总结提升
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1.根据题意规范画出光路图。
2.利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3.利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
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< 三 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B B (1)　(2)1×10-9 s
题号 7 8 9 10 11
答案 A D D (1)　(2) (1)　(2)
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点一　光的反射定律和折射定律
1.如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是
基础对点练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
屏幕上呈现手的影子是因为光沿直线传播形成的，故A错误；
山在水中形成“倒影”，是由于光发生反射形成的，故B错误；
水中“弯折”的铅笔，是由于光从水中射向空气时，在水面发生折射，使得光的传播方向发生偏折，属于光的折射现象，故C正确；
太阳光在树荫下形成圆形光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
11
2.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是
A.Ob可能是入射光线
B.aO一定是入射光线
C.Oc可能是入射光线
D.Ob一定不是反射光线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
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答案
由反射定律可知，反射角等于入射角，入射光线和反射光线分居法线两侧；由折射定律可知，折射角与入射角不相等，且分居法线两侧。综上可知，PQ是法线，MN是界面，aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故选B。
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答案
3.(2025·浙江省北斗联盟高二期中)如图所示，将筷子竖直插入玻璃杯内，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是图中的哪个图形
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筷子在水中部分反射的光到达P点后折射， 光路如图所示
筷子的上半部分偏左，下半部分更偏左，故B、C错误；
由于装水的玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，因此，观察到的筷子比实际的粗，故A错误，D正确。
考点二　折射率
4.(2025·红河州高二期中)如图所示，ABC为直角三棱镜，∠B=30°，一束单色光从AC边射入棱镜，光与AC边的夹角为15°，光经AB边反射后垂直
BC边射出，不考虑光在BC边的反射，sin 75°=。则三棱镜对光的折
射率为
A. B.
C. D.
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光路如图所示
根据几何关系可知i=75°，∠DEH=∠FEH=30°，r=90°-∠DEH=60°，
在D点根据折射定律可得三棱镜对光的折射率为n===，
故选B。
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答案
5.(2025·山西省部分学校高二期中)如图所示，一足够高的长方体玻璃砖abcd和光屏P均竖直放置在水平地面上，光屏与左右侧面平行。一束激光从ad侧的O点以53°入射角射入玻璃砖，激光射到屏上A点，仅移走玻璃砖后，激光射到屏上B点(图上未标出A、B两点)。已知玻璃砖
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折射率为，厚度为l=3 cm，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不考虑光的反射。
则A、B间距离为
A.1.25 cm　　　B.1.75 cm　　　C.2 cm　　　D.2.25 cm
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答案
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光线的传播路径如图所示。根据光的折射定律有n=，代入数据解得α=37°，由光线经矩形玻璃砖两次折射后与原光路平行可知，四边形ABCD为平行四边形，∠OCD
=37°，由几何关系可知AB=CD=ltan 53°-，代入
数据解得AB=1.75 cm，故选B。
6.(2025·甘肃卷)已知一圆台容器，高H=15 cm，上口径R=13 cm，容器底部中心有一质点，未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度h=12 cm，人眼观测角度α满足
sin α=，人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×
108 m/s，求：
(1)该液体的折射率。
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答案　
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根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可得sin i=，O'B=H-h=3 cm
则有O'A=4 cm，AB=5 cm，OC=R-O'A=9 cm，
OB==15 cm
则sin r==
由折射定律可得该液体的折射率为n==
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
答案　1×10-9 s
根据题意，由图可知，光在空气中传播的距离为s1=10 cm
光在液体中的传播距离为s2=OB
光在液体中的传播速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间t=+= s+ s=1×
10-9 s。
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7.如图所示，一束单色光从空气射到三棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则棱镜对该单色光的折射率表达式为
A. B.
C. D.
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能力综合练
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答案
光线经AB面发生折射，由几何关系得，入射角等于，折射角等于，
所以折射率为n=，故选A。
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8.用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则
A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
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光路图如图所示，由几何关系可得入射角为i=45°，
折射角为r=30°，根据折射定律有n==，
所以A错误；
光在光盘内的速度v==c，所以B错误；
光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；
光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于O点处折射光线OP的强度，所以D正确。
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9.(2025·辽宁省名校联盟高二期末)如图所示，两块半圆形玻璃砖M、N放置在水平桌面上，且二者的平面平行，一束单色光从圆弧上正对M的圆心O入射，从M出射后又从N的圆心O'射入N。已知M、N两块玻璃砖对该单色光的折射率分别为nM、nN，该单色光在M、N中的传播速度分别为vM、vN，波长分别为λM、λN，频率分别为fM、fN，则下列说法正确的是
A.nM∶nN=∶1
B.vMC.fMD.λM∶λN=∶1
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设该单色光从M射出的折射角为α，则nM=、nN=，解得nM∶nN
=1∶，故A错误；
由v=，可得vM∶vN=∶1，故B错误；
该单色光在不同介质中频率相同，故C错误；
由λ=，可得λM∶λN=∶1，故D正确。
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10.(2025·信阳市高二期中)如图所示，玻璃砖的横截面由四分之一圆和长方形组成，圆的半径为R，长方形的长、宽分别为2R和R。一单色细光束从AC边的中点E入射，反射光线和折射光线恰好垂直，最后从圆弧面的F点出射，出射光线与OE平行，已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该玻璃砖对该单色光的折射率。
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作出光路图如图：
由几何关系可得入射角与折射角的关系θ+β=90°
根据从F点的出射光线与OE平行，结合几何关系
可得θ=2β
联立解得入射角为θ=60°，折射角为β=30°
则折射率n=
解得n=
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(2)光束在玻璃砖中传播的时间。
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由几何关系可计算EF的长度xEF=R
根据折射率与光速的关系n=
可得光在玻璃砖中传播的速度v=
综合可得光在玻璃砖中传播的时间t=
解得t=。
尖子生选练
11.(2025·濮阳市高二检测)如图所示，一玻璃工件水平放置，上半部分是半径为R的半球体，O点为球心，下半部分是半径为R、高度未知的圆柱体，OA为圆柱体的中心轴线，圆柱体底面镀有反射膜。有一束光从
半球体表面上与OA水平距离为的位置朝圆心O射入
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答案
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工件，最后光线恰好从半球面平行于OA射出，出射点与OA之间的水平距离为R(不考虑多次反射，已知光速为c)。求：
(1)该玻璃的折射率。
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根据题意，画出光路图，如图所示
由于光线恰好从半球面平行于OA射出，出射点与OA之间的水平距离为
R，
由几何关系可得sin θ==
解得θ=60°
出射光线的入射角α=θ-30°=30°
根据折射定律有n==；
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(2)光在玻璃工件中传播的时间。
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由光路图可得光的路程s=(1+)R
光在玻璃工件中传播的速度v=
光在玻璃工件中传播的时间
t==。
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第
四
章

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