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3　光的干涉
[学习目标]　1.通过观察演示实验，知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件(重点)。2.通过对干涉现象的分析，理解产生明暗条纹的条件，知道条纹间距与波长的关系(重难点)。3.通过实例分析，理解薄膜干涉及其应用(难点)。
一、光的双缝干涉
1.双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹(如图所示)。
2.光的干涉实验最早是物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验有力地证明了光是一种波。
1.托马斯·杨做实验时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。单缝、双缝分别起什么作用？
答案　光通过单缝获得一个线光源，再通过双缝可以获得两束振动情况一致的相干光。
2.请结合机械波的干涉规律，试推导出频率、相位和振动方向相同的两列光波发生双缝干涉时产生亮、暗条纹的条件。
答案　(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的距离差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍，即|PS1-PS2|=kλ=2k·(k=0，1，2，3…)。
(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的距离差正好是半波长的奇数倍，即|PS1-PS2|=(2k-1)·(k=1，2，3…)。
当单缝到两条双缝的距离相同时，若PS1=PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹；在零级亮条纹两侧，暗条纹和亮条纹按级次展开，交替出现。
例1　在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1=5.0×1014 Hz和f2=7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹(光在真空中的传播速度c=3×108 m/s)？
答案　见解析
解析　双缝S1、S2到光屏上P点的距离之差Δr等于单色光波长的整数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相加强，P点出现亮条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相抵消，出现暗条纹。
频率为f1的单色光的波长
λ1== m=0.6×10-6 m=0.6 μm，
频率为f2的单色光的波长
λ2== m=0.4×10-6 m=0.4 μm。
即Δr=λ1，Δr=λ2。
故用频率为f1的单色光照射时，P处应出现亮条纹，且为第一条亮条纹(不包含中央亮条纹)；用频率为f2的单色光照射时，P处应出现暗条纹，且为第二条暗条纹。
二、干涉条纹和光的波长之间的关系
1.由数学知识可得条纹间距公式为Δx=λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。
说明：条纹间距是指相邻两条亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离。
2.公式的理解
(1)单色光的干涉图样：对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。
(2)对于不同颜色的光，波长不同，由Δx=λ知条纹之间的距离与光波的波长成正比。对于同一装置，所用光源的波长越长，条纹之间的距离越大，即在可见光中，用红光时条纹之间的距离最大，用紫光时条纹之间的距离最小。
如果用白光做双缝干涉实验，会得到怎样的干涉条纹？为什么？
答案　会得到中央条纹是白色、两侧为彩色条纹的干涉条纹，而且同一级条纹内紫外红。因为白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。
例2　某同学利用图示装置探究双缝干涉，S为某一频率的光源，双缝之间的距离为d，双缝与光屏之间的距离为l，A0为光屏的中心。SA0⊥S1S2。则下列判断正确的是(　　)
A.若仅将S沿中线向右平移少许，则相邻两亮条纹的间距将减小
B.若仅增大光源的频率，则相邻两亮条纹的间距将减小
C.若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将减小
D.若仅在双缝和光屏之间充满某种透明介质，则相邻两亮条纹的间距将增大
答案　B
解析　在光的双缝干涉实验中，相邻两亮条纹或暗条纹间距公式Δx=λ，光源S沿中线平移，不会影响l、λ、d三个数值，相邻两亮条纹的间距不变，A错误；仅增大光源的频率时，光的波长减小，则相邻两亮条纹间距将减小，B正确；若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将增大，C错误；在双缝和光屏之间放入某种介质，光在介质中的波长λ减小，所以相邻两亮条纹的间距将减小，D错误。
三、薄膜干涉
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解析看到的现象。
答案　观察到灯焰的像出现了明暗相间的干涉条纹。该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。
1.薄膜干涉中相干光的来源
光照射到薄膜上，薄膜前后两个面的反射光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差。
2.薄膜干涉的原理
如图所示，光照在厚度不同的薄膜上时，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹。
设薄膜厚度为d，则前后两个面的反射光的路程差为多少？什么情况下出现亮条纹？什么情况下出现暗条纹？
答案　前后两个面的反射光的路程差等于相应位置薄膜厚度d的2倍，若路程差是半波长的偶数倍，则出现亮条纹，若路程差是半波长的奇数倍，则出现暗条纹。
3.薄膜干涉的应用
(1)增透膜和增反膜
在透镜表面涂上一层薄膜，薄膜的前后表面反射的两列光波形成相干光源，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光相互抵消，反射光的能量几乎为零，透射光增强(增透膜)；当路程差为半波长的偶数倍时，在两个表面反射的光相互增强，反射光的能量增强，透射光减弱(增反膜)。
①若增透膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
②若增反膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
答案　①两列光波的路程差2d=(2n-1)(n=1，2，3…)，得d=(2n-1)(n=1，2，3…)。
②两列光波的路程差2d=2n·(n=1，2，3…)，得d=(n=1，2，3…)。
(2)利用薄膜干涉检查平面的平整度
如图甲所示，在利用薄膜干涉检查平面的平整度时，在被检查平面与透明样板间垫一个薄片，使其间形成一个楔形的空气薄层。
当用单色光从上面照射时，入射光从空气层的上、下表面反射出两列光波，于是从反射光中看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组平行的直线；如果观察到的干涉条纹不平行，则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯曲。
①乙图为从上方看到的明暗相间的条纹，则P处对应的被检查平面　　　　　　，Q处对应的被检查平面　　　　　　(均选填“凹下”或“凸起”)。
②若仅增大单色光的频率，干涉条纹将　　　　　　；若仅减小薄片的厚度，干涉条纹将　　　　　　(均选填“变密”或“变疏”)。
③若图甲中样板与被检查平面的夹角为θ，入射光的波长为λ，试推导出该干涉中的条纹间距Δx的表达式。
答案　①凹下　凸起　②变密　变疏
③设空气膜厚为d1处产生亮条纹，如图所示
则有2d1=nλ，设右侧相邻亮条纹处空气膜厚为d2，则有2d2=(n+1)λ，又tan θ=，联立解得Δx=。
例3　(多选)(2025·郑州市高二期中)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环。如图乙所示，将一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将单色光从上方入射，可以看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是(　　)
A.图甲中的环状条纹内疏外密
B.图甲中的环状条纹间距相等
C.图乙中仅增加薄片厚度，条纹间距减小
D.图乙中仅增大入射光频率，条纹间距增大
答案　AC
解析　从空气膜的上下表面反射的两列光为相干光，空气膜以中心为圆心的圆周各点是等厚的，则干涉条纹是环状条纹，由薄膜干涉的条纹间距Δx=可知，从中心到边缘平薄凸透镜与平板间的夹角θ变大，tan θ增大，条纹间距将减小，干涉条纹越来越密集，为内疏外密的环状条纹，故A正确，B错误；仅增加薄片厚度，tan θ增大，条纹间距将减小，故C正确；仅增大入射光频率，则波长变小，条纹间距减小，故D错误。
课时对点练
[分值：60分]
[1~7题，每题4分]
考点一　光的双缝干涉
1.如图所示，用频率为f的单色光垂直照射双缝，O点出现中央亮条纹，光屏上的P点到双缝的距离之差r2-r1=，已知光速为c，从O点向上数，P点应出现(　　)
A.第一条亮条纹 B.第四条暗条纹
C.第二条暗条纹 D.第三条暗条纹
答案　D
解析　由题意可知单色光的波长为λ=，光屏上的P点到双缝的距离之差为r2-r1==λ，可知P点应出现第三条暗条纹。故选D。
考点二　干涉条纹和光的波长之间的关系
2.(多选)已知白光中含有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，其波长依次减小。在杨氏双缝干涉实验中，如果(　　)
A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉条纹
D.用白光作为光源，屏上将呈现彩色的条纹
答案　BD
解析　用白光作为杨氏双缝干涉实验的光源，屏上将呈现彩色条纹，A错误，D正确；用红光作为光源，屏上将呈现相间的红色条纹与暗条纹(即黑条纹)，B正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，C错误。
3.(2023·江苏卷)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的(　　)
A.倍 B.倍
C.2倍 D.3倍
答案　B
解析　根据双缝干涉条纹间距与波长的关系有Δx=λ，由题图知Δx乙=2Δx甲，则d乙=d甲，故选B。
4.(2025·北京一零一中高二期中)用如图所示的装置来测量光的波长，激光照射双缝后，到达光屏上出现干涉条纹，测出双缝与屏间的距离l以及双缝间的距离d和相邻的两条亮条纹间的距离Δx，下列说法正确的是(　　)
A.当双缝间的距离增大，其他条件不变，干涉条纹间距变大
B.若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为x，则Δx=
C.若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为x，则波长为
D.干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波
答案　D
解析　根据Δx=λ可知，当双缝间距d增大，其他条件不变，干涉条纹间距变小，故A错误；中央亮条纹是第0级亮条纹，若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为x，则有x=5Δx，可得Δx=，故B错误；若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为x，则有x=4Δx，可得Δx=，结合Δx=，综合可得λ=，故C错误；干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波，故D正确。
考点三　薄膜干涉
5.(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是(　　)
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格，滚珠c不合格
D.滚珠b不合格，滚珠c合格
答案　C
解析　单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光发生干涉，形成干涉条纹，路程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的路程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的路程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格，故选C。
6.(多选)某同学观察肥皂膜干涉现象，用铁丝圈蘸取肥皂液，由于受重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的楔形，截面如图所示。用黄光从左侧照射肥皂膜，下列说法正确的是(　　)
A.肥皂膜上形成相互平行的横条纹
B.应从肥皂膜右侧观察干涉图样
C.干涉条纹的分布上疏下密
D.换用蓝光照射，条纹间距变大
答案　AC
解析　薄膜干涉是薄膜前后两个面的反射光叠加产生的，肥皂膜上形成相互平行的横条纹，应该从入射光的同侧观察，即从肥皂膜左侧观察干涉图样，故A正确，B错误；任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是，由于薄膜不是均匀增厚的，从上到下薄膜厚度增加地越来越快，故明暗相间的条纹不是等间距的，而是上疏下密，故C正确；换用蓝光照射，则波长变短，条纹间距变小，故D错误。
7.(2025·四川省合江县马街中学高二期中)光的干涉现象可以用于检查平面的平整程度。如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被检查平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的明暗相间的条纹(如图甲)，下列说法正确的是(　　)
A.干涉条纹是样板的上下两表面的反射光干涉产生的
B.将薄片向右移动时，条纹变疏
C.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸
D.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹
答案　D
解析　干涉条纹是在样板下表面和被检查平面上表面反射的两列光波发生干涉现象产生的，故A错误；出现亮条纹时光程差应满足r1=2d1=2n·=nλ，与之相邻的亮条纹光程差满足r2=2d2=2(n+1)·=(n+1)λ，相邻亮条纹的间距Δx==，其中θ为劈尖夹角，将薄片向右移动，使θ变大时，相邻亮条纹的间距减小，条纹变密集，故B错误；在空气层厚度相等的地方，光程差相等，属于同一条纹，题图乙中条纹向右弯曲，表明被测表面弯曲对应位置向下凹，故C错误，D正确。
[8、9题，每题6分]
8.(2025·吉林省九校高二期末)将一顶角极大的圆锥形玻璃体倒立在表面平整的标准板上，其截面如图所示。一束单色光从上方垂直玻璃上表面射向玻璃体，下列说法正确的是(　　)
A.观察者应从玻璃体右侧观察干涉图样
B.产生干涉的两束光是来自圆锥形玻璃体上下表面的反射光
C.若换用频率更大的单色光照射，条纹间距将变大
D.产生的干涉条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀
答案　D
解析　观察薄膜干涉图样时，应从入射光的同侧位置观察，本题中光从上方垂直入射，所以应从上方观察干涉图样，故A错误；薄膜干涉是由空气膜前后两个面的反射光叠加产生的，故B错误；因为频率大的光，其波长λ小，设玻璃体与标准板夹角为θ，则Δx=，可知当换用频率更大的单色光照射时，由于波长变小，条纹间距Δx将变小，故C错误；因为以顶点为圆心同一圆上的各点空气薄膜厚度相等，并且空气薄膜的厚度沿半径的方向均匀变化。根据薄膜干涉的原理，这样就会形成以顶点为圆心的同心圆干涉条纹，而且条纹是疏密均匀的，故D正确。
9.(多选)(2025·随州市高二期末)某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率，方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为真空)，如图所示，特制容器未画出，通过对比填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率，单缝S0、双缝中点O、屏上的P0点均位于双缝S1和S2的中垂线上，屏上P点处是P0上方的第3条亮条纹(不包括P0点处的亮条纹)的中心，已知入射光在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，双缝S1与S2之间距离为d，双缝到屏的距离为L，则下列说法正确的是(　　)
A.来自双缝S1和S2的光在矿泉水中传播到P点处的时间差为
B.x2>x1
C.该矿泉水的折射率为
D.仅将单缝S0向左(保持S0在双缝的中垂线上)移动的过程中，P点处能观察到暗条纹
答案　AC
解析　设入射光在矿泉水中的波长为λ1，矿泉水对该光的折射率为n，有λ1=，由第3条亮条纹对应路程差s=3λ1，但光在矿泉水中的传播速度v=，时间差为Δt==，故A正确；由于x=λ，又因为n==，整理有x1=λ，x2=·，即x210.(12分)一实验小组用某一单色光做双缝干涉实验时，在距离双缝为1.0 m处的光屏上，测得1级至5级亮条纹间的距离为7.6 mm。已知所用的双缝间距为0.25 mm(结果均保留三位有效数字)。
(1)(6分)求这种单色光的波长。
(2)(6分)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则这种光在增透膜中的波长是多少？增透膜的厚度至少应取多少？
答案　(1)4.75×10-7 m　(2)3.65×10-7 m　9.13×10-8 m
解析　(1)相邻两亮条纹间距
Δx= m=1.9×10-3 m，
因Δx=，
则λ=Δx
代入数据解得单色光的波长
λ=4.75×10-7 m
(2)因n===
则该光在增透膜中的波长
λ'== m≈3.65×10-7 m
增透膜的厚度至少为
d'== m≈9.13×10-8 m。
　[8分]
11.(多选)(2025·陕晋青宁卷)在双缝干涉实验中，某实验小组用波长为440 nm的蓝色激光和波长为660 nm的红色激光组成的复合光垂直照射双缝，双缝间距为0.5 mm，双缝到屏的距离为500 mm，则屏上(　　)
A.蓝光与红光之间能发生干涉形成条纹
B.蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小
C.距中央亮条纹中心1.32 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
D.距中央亮条纹中心1.98 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
答案　BC
解析　蓝光与红光频率不等，不能发生稳定干涉形成条纹，故A错误；根据相邻干涉条纹间距公式Δx=λ，由于蓝光的波长较短，故蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小，故B正确；蓝光的相邻干涉条纹间距为Δx1=4.4×10-4 m，红光的相邻干涉条纹间距为Δx2=6.6×10-4 m，要使蓝光和红光亮条纹中心重叠，可知Δx1·m=Δx2·n，其中m=0，1，2，…，n=0，1，2，…，C项中x1=1.32 mm=3Δx1=2Δx2，满足条件；D项中x2=1.98 mm=4.5Δx1=3Δx2，不满足条件；故C正确，D错误。(共56张PPT)
光的干涉
3
第
四
章
1.通过观察演示实验，知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件(重点)。
2.通过对干涉现象的分析，理解产生明暗条纹的条件，知道条纹间距与波长的关系(重难点)。
3.通过实例分析，理解薄膜干涉及其应用(难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、光的双缝干涉
二、干涉条纹和光的波长之间的关系
三、薄膜干涉
< 一 >
光的双缝干涉
1.双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的 、 和 总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹(如图所示)。
频率
相位
振动方向
2.光的干涉实验最早是物理学家 在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验有力地证明了光是一种 。
托马斯·杨
波
1.托马斯·杨做实验时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。单缝、双缝分别起什么作用？
答案　光通过单缝获得一个线光源，再通过双缝可以获得两束振动情况一致的相干光。
2.请结合机械波的干涉规律，试推导出频率、相位和振动方向相同的两列光波发生双缝干涉时产生亮、暗条纹的条件。
答案　(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的距离差正好是波长
的整数倍或半波长的偶数倍，即|PS1-PS2|=kλ=2k·(k=0，1，2，3…)。
(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的距离差正好是半波长的奇
数倍，即|PS1-PS2|=(2k-1)·(k=1，2，3…)。
当单缝到两条双缝的距离相同时，若PS1=PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹；在零级亮条纹两侧，暗条纹和亮条纹按级次展开，交替出现。
在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1=5.0×1014 Hz和f2=7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹(光在真空中的传播速度c=3×108 m/s)？
例1
答案　见解析
双缝S1、S2到光屏上P点的距离之差Δr等于单色光波长的整数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相加强，P点出现亮条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相抵消，出现暗条纹。
频率为f1的单色光的波长
λ1== m=0.6×10-6 m=0.6 μm，
频率为f2的单色光的波长
λ2== m=0.4×10-6 m=0.4 μm。
即Δr=λ1，Δr=λ2。
故用频率为f1的单色光照射时，P处应出现亮条纹，且为第一条亮条纹(不包含中央亮条纹)；用频率为f2的单色光照射时，P处应出现暗条纹，且为第二条暗条纹。
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< 二 >
干涉条纹和光的波长之间的关系
1.由数学知识可得条纹间距公式为Δx=λ，其中l为双缝到屏的距离，d为
双缝间的距离，λ为入射光的波长。
说明：条纹间距是指相邻两条亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离。
2.公式的理解
(1)单色光的干涉图样：对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。
(2)对于不同颜色的光，波长不同，由Δx=λ知条纹之间的距离与光波的
波长成正比。对于同一装置，所用光源的波长越长，条纹之间的距离越大，即在可见光中，用红光时条纹之间的距离最 ，用紫光时条纹之间的距离最 。
大
小
如果用白光做双缝干涉实验，会得到怎样的干涉条纹？为什么？
答案　会得到中央条纹是白色、两侧为彩色条纹的干涉条纹，而且同一级条纹内紫外红。因为白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。
某同学利用图示装置探究双缝干涉，S为某一频率的光源，双缝之间的距离为d，双缝与光屏之间的距离为l，A0为光屏的中心。SA0⊥S1S2。则下列判断正确的是
A.若仅将S沿中线向右平移少许，则相邻两亮
条纹的间距将减小
B.若仅增大光源的频率，则相邻两亮条纹的
间距将减小
C.若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将减小
D.若仅在双缝和光屏之间充满某种透明介质，则相邻两亮条纹的间距将
增大
例2
√
在光的双缝干涉实验中，相邻两亮条纹或暗条纹间距公式Δx=λ，光源S沿中线平移，不会影响l、λ、d三个数值，相邻两亮条纹的间距不变，A错误；
仅增大光源的频率时，光的波长减小，则相邻两亮条纹间距将减小，B正确；
若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将增大，C错误；
在双缝和光屏之间放入某种介质，光在介质中的波长λ减小，所以相邻两亮条纹的间距将减小，D错误。
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< 三 >
薄膜干涉
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解析看到的现象。
答案　观察到灯焰的像出现了明暗相间的干涉条纹。该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。
1.薄膜干涉中相干光的来源
光照射到薄膜上， 两个面的反射光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的 ，恒定的 。
2.薄膜干涉的原理
如图所示，光照在厚度不同的薄膜上时，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹。
薄膜前后
频率
相位差
设薄膜厚度为d，则前后两个面的反射光的路程差为多少？什么情况下出现亮条纹？什么情况下出现暗条纹？
答案　前后两个面的反射光的路程差等于相应位置薄膜厚度d的2倍，若路程差是半波长的偶数倍，则出现亮条纹，若路程差是半波长的奇数倍，则出现暗条纹。
3.薄膜干涉的应用
(1)增透膜和增反膜
在透镜表面涂上一层薄膜，薄膜的前后表面反射的两列光波形成相干光源，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光相互抵消，反射光的能量几乎为零，透射光增强(增透膜)；当路程差为半波长的偶数倍时，在两个表面反射的光相互增强，反射光的能量增强，透射光减弱(增反膜)。
①若增透膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
答案　两列光波的路程差2d=(2n-1)(n=1，2，3…)，得d=(2n-1)(n=1，2，3…)。
②若增反膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
答案　两列光波的路程差2d=2n·(n=1，2，3…)，得d=(n=1，2，3…)。
(2)利用薄膜干涉检查平面的平整度
如图甲所示，在利用薄膜干涉检查平面的平整度时，在被检查平面与透明样板间垫一个薄片，使其间形成一个楔形的空气薄层。
当用单色光从上面照射时，入射光从空气层的上、下表面反射出两列光波，于是从反射光中看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组 的直线；如果观察到的干涉条纹不平行，则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯曲。
平行
①乙图为从上方看到的明暗相间的条纹，则P处对应的被检查平面_____，Q处对应的被检查平面______(均选填“凹下”或“凸起”)。
②若仅增大单色光的频率，干涉条纹将_______；若仅减小薄片的厚度，干涉条纹将______(均选填“变密”或“变疏”)。
凹下
凸起
变密
变疏
③若图甲中样板与被检查平面的夹角为θ，入射光的波长为λ，试推导出该干涉中的条纹间距Δx的表达式。
答案　设空气膜厚为d1处产生亮条纹，如图所示
则有2d1=nλ，设右侧相邻亮条纹处空气膜厚为d2，则有2d2=(n+1)λ，又tan θ
=，联立解得Δx=。
(多选)(2025·郑州市高二期中)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环。如图乙所示，将一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将单色光从上方入射，可以看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是
A.图甲中的环状条纹内疏外密
B.图甲中的环状条纹间距相等
C.图乙中仅增加薄片厚度，条纹间距减小
D.图乙中仅增大入射光频率，条纹间距增大
例3
√
√
从空气膜的上下表面反射的两列光为相干光，空气膜以中心为圆心的圆周各点是等厚的，则干涉条纹是环状条纹，由薄膜干涉的条纹间距
Δx=可知，从中心到边缘平薄凸透镜与平板间的夹角θ变大，tan θ
增大，条纹间距将减小，干涉条纹越来越密集，为内疏外密的环状条纹，故A正确，B错误；
仅增加薄片厚度，tan θ增大，条纹间距将减小，故C正确；
仅增大入射光频率，则波长变小，条纹间距减小，故D错误。
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< 四 >
课时对点练
对一对
答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D BD B D C AC D D
题号 9 10 11
答案 AC (1)4.75×10-7 m　(2)3.65×10-7 m　9.13×10-8 m BC
考点一　光的双缝干涉
1.如图所示，用频率为f的单色光垂直照射双缝，O点出现中央亮条纹，
光屏上的P点到双缝的距离之差r2-r1=，已知光速为c，从O点向上数，
P点应出现
A.第一条亮条纹
B.第四条暗条纹
C.第二条暗条纹
D.第三条暗条纹
基础对点练
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答案
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答案
由题意可知单色光的波长为λ=，光屏上的P点到双缝的距离之差为r2-r1==λ，可知P点应出现第三条暗条纹。故选D。
11
考点二　干涉条纹和光的波长之间的关系
2.(多选)已知白光中含有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，其波长依次减小。在杨氏双缝干涉实验中，如果
A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色干涉
条纹
D.用白光作为光源，屏上将呈现彩色的条纹
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答案
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答案
用白光作为杨氏双缝干涉实验的光源，屏上将呈现彩色条纹，A错误，D正确；
用红光作为光源，屏上将呈现相间的红色条纹与暗条纹(即黑条纹)，B正确；
红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，C错误。
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答案
3.(2023·江苏卷)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的
A.倍 B.倍
C.2倍 D.3倍
√
11
根据双缝干涉条纹间距与波长的关系有Δx=λ，由题图知Δx乙=2Δx甲，则d乙=d甲，故选B。
4.(2025·北京一零一中高二期中)用如图所示的装置来测量光的波长，激光照射双缝后，到达光屏上出现干涉条纹，测出双缝与屏间的距离l以及双缝间的距离d和相邻的两条亮条纹间的距离Δx，下列说法正确的是
A.当双缝间的距离增大，其他条件不变，干涉条纹
间距变大
B.若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为x，
则Δx=
C.若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为x，则波长为
D.干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波
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答案
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根据Δx=λ可知，当双缝间距d增大，其他条件不变，干涉条纹间距变小，故A错误；
中央亮条纹是第0级亮条纹，若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为x，则有x=5Δx，可得Δx=，故B错误；
若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为x，则有x=4Δx，可得
Δx=，结合Δx=，综合可得λ=，故C错误；
干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波，故D正确。
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答案
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答案
考点三　薄膜干涉
5.(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格，滚珠c不合格
D.滚珠b不合格，滚珠c合格
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答案
单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光发生干涉，形成干涉条纹，路程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的路程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的路程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格，故选C。
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答案
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6.(多选)某同学观察肥皂膜干涉现象，用铁丝圈蘸取肥皂液，由于受重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的楔形，截面如图所示。用黄光从左侧照射肥皂膜，下列说法正确的是
A.肥皂膜上形成相互平行的横条纹
B.应从肥皂膜右侧观察干涉图样
C.干涉条纹的分布上疏下密
D.换用蓝光照射，条纹间距变大
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答案
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薄膜干涉是薄膜前后两个面的反射光叠加产生的，肥皂膜上形成相互平行的横条纹，应该从入射光的同侧观察，即从肥皂膜左侧观察干涉图样，故A正确，B错误；
任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是，由于薄膜不是均匀增厚的，
从上到下薄膜厚度增加地越来越快，故明暗相间的条纹不是等间距的，而是上疏下密，故C正确；
换用蓝光照射，则波长变短，条纹间距变小，故D错误。
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答案
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7.(2025·四川省合江县马街中学高二期中)光的干涉现象可以用于检查平面的平整程度。如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被检查平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的明暗相间的条纹(如图甲)，下列说法正确的是
A.干涉条纹是样板的上下两表面的反射光干涉产生的
B.将薄片向右移动时，条纹变疏
C.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向
上凸
D.如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向
下凹
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答案
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干涉条纹是在样板下表面和被检查平面上表面反射的两列光波发生干涉现象产生的，故A错误；
出现亮条纹时光程差应满足r1=2d1=2n·=nλ，与之相邻的亮条纹光程差
满足r2=2d2=2(n+1)·=(n+1)λ，相邻亮条纹的间距Δx==，其中
θ为劈尖夹角，将薄片向右移动，使θ变大时，相邻亮条纹的间距减小，条纹变密集，故B错误；
在空气层厚度相等的地方，光程差相等，属于同一条纹，题图乙中条纹向右弯曲，表明被测表面弯曲对应位置向下凹，故C错误，D正确。
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答案
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8.(2025·吉林省九校高二期末)将一顶角极大的圆锥形玻璃体倒立在表面平整的标准板上，其截面如图所示。一束单色光从上方垂直玻璃上表面射向玻璃体，下列说法正确的是
A.观察者应从玻璃体右侧观察干涉图样
B.产生干涉的两束光是来自圆锥形玻璃体上下表面
的反射光
C.若换用频率更大的单色光照射，条纹间距将变大
D.产生的干涉条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀
能力综合练
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答案
观察薄膜干涉图样时，应从入射光的同侧位置观察，本题中光从上方垂直入射，所以应从上方观察干涉图样，故A错误；
薄膜干涉是由空气膜前后两个面的反射光叠加产生的，故B错误；
因为频率大的光，其波长λ小，设玻璃体与标准板夹角为θ，则Δx=，
可知当换用频率更大的单色光照射时，由于波长变小，条纹间距Δx将变小，故C错误；
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答案
因为以顶点为圆心同一圆上的各点空气薄膜厚度相等，并且空气薄膜的厚度沿半径的方向均匀变化。根据薄膜干涉的原理，这样就会形成以顶点为圆心的同心圆干涉条纹，而且条纹是疏密均匀的，故D正确。
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9.(多选)(2025·随州市高二期末)某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率，方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为真空)，如图所示，特制容器未画出，通过对比填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率，单缝S0、双缝中点O、屏上的P0点均位于双缝S1和S2的中垂线上，屏上P点处是P0上方的第3条亮条纹(不包括P0点处的亮条纹)的中心，已知入射光在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，双缝S1与S2之间距离为d，双缝到屏的距离为L，则下列说法正确的是
A.来自双缝S1和S2的光在矿泉水中传播到P点处的时间差为
B.x2>x1
C.该矿泉水的折射率为
D.仅将单缝S0向左(保持S0在双缝的中垂线上)移动的过程中，P点处能观察到暗条纹
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设入射光在矿泉水中的波长为λ1，矿泉水对该光的折射率为n，有λ1=，由第3条亮条纹对应路程差s=3λ1，但光在矿泉水中的传播速度v=，时间差为Δt==，故A正确；
由于x=λ，又因为n==，整理有x1=λ，x2=·，即x2由公式Δx=λ可知，移动S0对观察结果没有影响，故D错误。
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10.一实验小组用某一单色光做双缝干涉实验时，在距离双缝为1.0 m处的光屏上，测得1级至5级亮条纹间的距离为7.6 mm。已知所用的双缝间距为0.25 mm(结果均保留三位有效数字)。
(1)求这种单色光的波长。
答案　4.75×10-7 m
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相邻两亮条纹间距
Δx= m=1.9×10-3 m，
因Δx=，
则λ=Δx
代入数据解得单色光的波长
λ=4.75×10-7 m
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(2)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则这种光在增透膜中的波长是多少？增透膜的厚度至少应取多少？
答案　3.65×10-7 m　9.13×10-8 m
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因n===
则该光在增透膜中的波长
λ'== m≈3.65×10-7 m
增透膜的厚度至少为
d'== m≈9.13×10-8 m。
尖子生选练
11.(多选)(2025·陕晋青宁卷)在双缝干涉实验中，某实验小组用波长为440 nm的蓝色激光和波长为660 nm的红色激光组成的复合光垂直照射双缝，双缝间距为0.5 mm，双缝到屏的距离为500 mm，则屏上
A.蓝光与红光之间能发生干涉形成条纹
B.蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小
C.距中央亮条纹中心1.32 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
D.距中央亮条纹中心1.98 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
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蓝光与红光频率不等，不能发生稳定干涉形成条纹，故A错误；
根据相邻干涉条纹间距公式Δx=λ，由于蓝光的波长较短，故蓝光相邻
条纹间距比红光相邻条纹间距小，故B正确；
蓝光的相邻干涉条纹间距为Δx1=4.4×10-4 m，红光的相邻干涉条纹间距为Δx2=6.6×10-4 m，要使蓝光和红光亮条纹中心重叠，可知Δx1·m=Δx2·n，其中m=0，1，2，…，n=0，1，2，…，C项中x1=1.32 mm=3Δx1=2Δx2，满足条件；
D项中x2=1.98 mm=4.5Δx1=3Δx2，不满足条件；故C正确，D错误。
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本课结束
第
四
章

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