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专题强化9　光的折射与全反射的综合应用
[学习目标]　1.能根据不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点分析解决问题(重点)。2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
一、不同色光的折射和全反射问题
1.光的颜色和频率
(1)光的颜色由频率决定，不同颜色的光频率并不相同，由光速c=λf知，不同颜色的光波长不同。
(2)白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成。
2.不同色光的比较
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度(v=) 大→小
临界角(sin C=) 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
如图所示，某小区喷水池底部装有不同颜色的LED灯(可视为点光源)，可在水面形成不同颜色的光斑。若水池底部水平，水面平静，红光与紫光在水面形成的光斑面积哪个更大？
答案　相同的介质中，对不同颜色的光的折射率是不同的，对红光折射率小，对紫光折射率大，由公式sin C=知红光的临界角大，紫光的临界角小，故红光在水面形成的光斑面积更大。
例1　(2025·安徽省A10联盟高二期中)如图所示，一束由红光和紫光组成的复合光从水中射入空气中，MN为水和空气分界面，入射光束经分界面的O点形成两条折射光线a、b和一条反射光线c，则下列说法正确的是(　　)
A.光线a为紫光
B.对同一介质，a光的折射率小于b光的折射率
C.a光在真空中的传播速度大于b光在真空中的传播速度
D.保持入射点O不变，增大入射光的入射角，a光最先在MN面发生全反射
答案　B
解析　光线b偏折更明显，折射率更大，所以光线b为紫光，A错误，B正确；a光在真空中的传播速度和b光在真空中的传播速度都等于光速，C错误；保持入射点O不变，增大入射光的入射角，由于b光线的折射率大，其临界角小，所以b光最先在MN面发生全反射，D错误。
例2　(多选)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，在玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是(　　)
A.a光在玻璃中传播的速度大于b光
B.a光在玻璃中的波长大于b光的波长
C.a光的频率大于b光的频率
D.出射光束a、b相互平行
答案　CD
解析　作出光路图如图所示，
由光路图可知，a光折射率较大，频率较大，根据c=λf可知a光在玻璃中的波长小于b光的波长，故C正确，B错误；根据v=，可知a光在玻璃中传播的速度小于b光，故A错误；因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，由几何知识可知出射光束一定相互平行，故D正确。
二、几何光学的综合问题
几何光学是以光线为工具，研究光的传播与成像规律。高中阶段的几何光学主要包括五条基本规律。
(1)光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。
(3)光的折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居处于法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：n12=。
(4)光的全反射现象：光由光密介质射向光疏介质，且入射角θ1≥临界角C，其中sin C=。
(5)光的可逆原理：在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。
例3　如图所示，一半径为R的半球形透明介质，O点为底面的圆心，AB为直径，一束单色光以入射角α=60°从D点射入介质，从AO的中点E垂直射出，已知光在真空中的传播速度为c。
(1)求半球形透明介质对单色光的折射率n。
(2)求单色光在透明介质中的传播时间t。
(3)若单色光在法线另一侧从D点射入介质，恰好在AB边的F点(图中未画出)发生全反射，求E、F两点间的距离d。
答案　(1)　(2)　(3)R
解析　(1)设光射入介质的折射角为γ，
则有n=，sin γ=
解得n=
(2)根据已知条件有t=
解得t=
(3)设单色光在介质中的临界角为C，
则有=n
tan C=
解得d=R。
例4　(2025·湖北卷)如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。
(1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)作出光路图，如图甲所示
由几何关系可知∠BAC==75°
当α=45°时，
∠1=∠BAC-(90°-α)=30°
所以光在AB边的入射角为∠2=90°-∠1=60°
由折射定律得n=
则光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin ∠3==
(2)光在BC边刚好发生全反射，设全反射临界角为C'，根据sin C'==，解得C'=45°，如图乙所示
由几何关系知，光在AB边的折射角为∠3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]=30°
根据折射定律可知，光在AB边的入射角满足
n=
解得∠2'=45°
根据几何关系可知，
α=90°-[∠BAC-(90°-∠2')]=60°。
　解决几何光学问题的基本思路
1.首先确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。
2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
三、视深与实际深度的关系问题
1.视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物体的像离界面的距离。在中学阶段，只研究沿着界面的法线方向进行观察的问题。
2.在计算时，若入射角很小，折射角也很小，则有≈≈，这是在视深问题中经常用到的关系式。
1.河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ)？
答案　如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的一条光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知sin θ1≈tan θ1=
sin θ2≈tan θ2=
由折射定律得n===，则h=。
2.如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度为多大？
答案　h=nH(h为视高)。
专题强化练
[分值：60分]
[1~3题，每题4分]
1.如图所示，一束由黄光和蓝光组成的复色光，垂直等边三棱镜的AC边射向BC边O点后，分成a、b两束光。光在BC面的反射不可忽略，下列说法正确的是(　　)
A.黄光的临界角一定小于60°
B.a光一定为单色光，b光一定为复色光
C.a光一定为黄光，b光一定为蓝光
D.a光一定为蓝光，b光一定为黄光
答案　B
解析　复色光在O点入射角为60°，蓝光频率大，在同一介质中折射率大，临界角小，只有一种光发生全反射，黄光临界角大于60°，蓝光临界角小于或等于60°，故A错误；光发生折射时，一定伴随着反射现象，故b光既有全反射的蓝光，也有部分反射的黄光，是复色光，a光是黄色，故B正确，C、D错误。
2.在水中同一深度有红、绿两个点光源，从水面上方观察，以下说法正确的是(　　)
A.观察到的红光源较深些
B.观察到的绿光源较深些
C.红光水面透光面积小
D.绿光在水中传播的速率大些
答案　A
解析　从水面上方观察，视深h=，红光折射率比绿光小，所以红光视深大，故A正确，B错误；发生全反射时，有sin C=，由于红光折射率比绿光小，所以红光发生全反射的临界角大，故红光水面透光面积大，故C错误；根据v=，红光折射率比绿光小，所以绿光在水中传播的速率小些，故D错误。
3.(2025·无锡市高二检测)如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带，a、b是光带的上下边界。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，则(　　)
A.a光会越来越弱 B.a光最先消失
C.b光是红光 D.c光会越来越弱
答案　A
解析　光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强，折射光减弱，故A正确，D错误；a光的折射率小于b光的折射率，因b光的折射率最大，频率也最大，发生全反射的临界角最小，故b光最先消失，且b光为紫光，故B、C错误。
4.(11分)(2025·广安市高二期中)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ=60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ=30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)(4分)半圆柱体对该单色光的折射率。
(2)(7分)两个半圆柱体之间的距离d。
答案　(1)　(2)(h-)
解析　(1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ=60°时发生全反射，
有sin θ=
解得n=
(2)当入射角θ=30°，经两次折射从半圆柱体B的半径射出，设折射角为r，光路如图
由折射定律有
sin θ·n=sin r
由几何关系有tan r=
联立解得d=(h-)
5.(11分)(2025·安阳市高二期末)一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，它由半圆BDC和等腰直角三角形ABC组成，其中O为圆心，AB=BC=2R。一束单色光经过P点垂直射到AB面上的M点，恰好在AC面发生全反射，之后从半圆BDC上的某点射出。已知光在真空中的速度大小为c，MB=AB，求：
(1)(4分)玻璃砖的折射率n。
(2)(7分)光从M点射入到第一次离开玻璃砖的时间t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)依题意，画出光路图，如图：
由于△ABC为等腰直角三角形，PM⊥AB，则∠MNO=45°，光恰好在N点发生全反射，由sin C=
解得玻璃砖的折射率n=
(2)由几何关系得MN=，NG=MB=GO=，OE=R，因此∠OEG=30°，cos ∠OEG=
解得GE=
光在玻璃砖中的传播距离L=MN+NG+GE=(2+)R
光在玻璃砖中的传播速度v==
光在玻璃砖中的传播时间t=
解得光从M点射入到第一次离开玻璃砖的时间t=。
[6、7题，每题6分]
6.如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A=60°，AB=8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点以60°的夹角入射，从AB边上的F点射出。已知AD=AF=4 cm，真空中光速c=3×108 m/s，下列判断正确的是(　　)
A.该玻璃砖对红光的折射率为
B.若仅将红光换成紫光，该光线直接到达AB边的位置在AF之间
C.此红光从D传播到F所用的时间为×10-8 s
D.若在AC边减小入射角，则此红光有可能不从AB边射出
答案　D
解析　依题意，作出光路图如图所示，由于AD=AF，∠A=60°
所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角θ=30°，则玻璃砖对红光的折射率为n==，故A错误；
若仅将红光换成紫光，因该玻璃砖对紫光的折射率较红光大，其折射角小于30°，所以该光线直接到达AB边的位置在BF之间，故B错误；红光在玻璃砖中的传播速度v==c，则红光从D传播到F所用时间为t==×10-10 s，故C错误；若在AC边减小入射角，则此红光射到AB边时，在AB边的入射角会变大，从光密介质到光疏介质，当入射角大于或等于临界角时则发生全反射而不能从AB边射出，故D正确。
7.(多选)(2025·河南省部分名校高二期中)如图所示，某透明玻璃砖的截面是半径为R的扇形，其中∠AOB=120°，一束光从AO面上紧靠A点的位置(可认为在A点)沿AB方向入射，经圆弧面全反射一次后恰好从OB面上的B点射出，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是(　　)
A.从B点出射的光线与从A点入射的光线在一条直线上
B.该玻璃砖的折射率为
C.光在玻璃砖的内表面恰好发生全反射
D.光在该玻璃砖中传播的时间为
答案　AD
解析　作出光路图如图所示，在A点，由几何关系可得i=90°-30°=60°，∠1=30°，故r=90°-30°-30°=30°，根据折射定律有n==，在B点，根据几何关系可得∠2=∠1=30°，故∠3=90°-30°-30°=30°=r，根据折射定律有n==，可得sin ∠4=，即∠4=60°=i，所以从B点出射的光线与从A点入射的光线在一条直线上，故A正确，B错误；在O'点，若光线恰好发生全反射，则有sin C==，而由几何关系可得∠5=60°，即sin ∠5=>sin C=，即∠5>C，所以光在玻璃砖的内表面不是恰好发生全反射，故C错误；由几何关系可知三角形OO'A为等边三角形，故光在该玻璃砖中传播的距离为d=2R，又光在该玻璃砖中传播的速度为v==，所以光在该玻璃砖中传播的时间为t==，故D正确。
8.(14分)(2025·广州市高二期中)光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R。直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°，横截面所在平面内，一束单色光以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5，光在空气中的传播速度为c。
(1)(4分)求sin θ。
(2)(6分)以夹角θ入射的单色光，若第一次到达半圆弧AMB恰可以发生全反射，求此时光在EF上入射点D(图中未标出)到F点的距离xDF(结果可带根号)。
(3)(4分)求第(2)问中的光从进入玻璃砖到第一次到达圆弧面AMB传播的时间t(结果可带根号)。
答案　(1)0.75　(2)R　(3)
解析　(1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α，
则n=
由于折射光线垂直EG边射出，
由几何关系可知α=∠FEG=30°
解得sin θ=0.75
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
根据全反射临界角公式有
sin C=
设D点到FG的距离为l，
由几何关系l=Rsin C
又因为xDF=
联立解得xDF=R
(3)光在玻璃砖中的传播速度v=
在玻璃砖中的传播距离L=Rcos C
总时间t=
联立解得t=。(共55张PPT)
第
四
章
光的折射与全反射的综合应用
专题强化9
1.能根据不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点分析解决问题(重点)。
2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、不同色光的折射和全反射问题
二、几何光学的综合问题
三、视深与实际深度的关系问题
< 一 >
不同色光的折射和全反射问题
1.光的颜色和频率
(1)光的颜色由频率决定，不同颜色的光频率并不相同，由光速c=λf知，不同颜色的光波长不同。
(2)白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成。
2.不同色光的比较
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如右表：
项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度(v=) 大→小
临界角(sin C=) 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
如图所示，某小区喷水池底部装有不同颜色的LED灯(可视为点光源)，可在水面形成不同颜色的光斑。若水池底部水平，水面平静，红光与紫光在水面形成的光斑面积哪个更大？
答案　相同的介质中，对不同颜色的光的折射率是不同的，对红光折射率小，对紫光折射率大，由公式sin C=知红光的临界角大，紫光的临界角小，故红光在水面形成的光斑面积更大。
(2025·安徽省A10联盟高二期中)如图所示，一束由红光和紫光组成的复合光从水中射入空气中，MN为水和空气分界面，入射光束经分界面的O点形成两条折射光线a、b和一条反射光线c，则下列说法正确的是
A.光线a为紫光
B.对同一介质，a光的折射率小于b光的折射率
C.a光在真空中的传播速度大于b光在真空中的传播速度
D.保持入射点O不变，增大入射光的入射角，a光最先在MN面发生全反射
例1
√
光线b偏折更明显，折射率更大，所以光线b为紫光，A错误，B正确；
a光在真空中的传播速度和b光在真空中的传播速度都等于光速，C错误；
保持入射点O不变，增大入射光的入射角，由于b光线的折射率大，其临界角小，所以b光最先在MN面发生全反射，D错误。
(多选)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，在玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是
A.a光在玻璃中传播的速度大于b光
B.a光在玻璃中的波长大于b光的波长
C.a光的频率大于b光的频率
D.出射光束a、b相互平行
例2
√
√
作出光路图如图所示，
由光路图可知，a光折射率较大，频率较大，根据c=λf可知a光在玻璃中的波长小于b光的波长，故C正确，B错误；
根据v=，可知a光在玻璃中传播的速度小于b光，故A错误；
因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，由几何知识可知出射光束一定相互平行，故D正确。
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< 二 >
几何光学的综合问题
几何光学是以光线为工具，研究光的传播与成像规律。高中阶段的几何光学主要包括五条基本规律。
(1)光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在 内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角 入射角。
(3)光的折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居处于法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：
n12= 。
同一平面
等于
(4)光的全反射现象：光由 介质射向 介质，且入射角θ1≥临界
角C，其中sin C= 。
(5)光的可逆原理：在光的反射、折射和直线传播中，光路都是 的。
光密
光疏
可逆
如图所示，一半径为R的半球形透明介质，O点为底面的圆心，AB为直径，一束单色光以入射角α=60°从D点射入介质，从AO的中点E垂直射出，已知光在真空中的传播速度为c。
(1)求半球形透明介质对单色光的折射率n。
例3
答案　
设光射入介质的折射角为γ，
则有n=，sin γ=
解得n=
(2)求单色光在透明介质中的传播时间t。
答案　
根据已知条件有t=
解得t=
(3)若单色光在法线另一侧从D点射入介质，恰好在AB边的F点(图中未画出)发生全反射，求E、F两点间的距离d。
答案　R
设单色光在介质中的临界角为C，
则有=n
tan C=
解得d=R。
(2025·湖北卷)如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。
(1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射
角的正弦值。
例4
答案　
作出光路图，如图甲所示
由几何关系可知∠BAC==75°
当α=45°时，
∠1=∠BAC-(90°-α)=30°
所以光在AB边的入射角为∠2=90°-∠1=60°
由折射定律得n=
则光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin ∠3==
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。
答案　60°
光在BC边刚好发生全反射，设全反射临界角为C'，根据sin C'==，解得C'=45°，如图乙所示
由几何关系知，光在AB边的折射角为∠3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]
=30°
根据折射定律可知，光在AB边的入射角满足
n=
解得∠2'=45°
根据几何关系可知，
α=90°-[∠BAC-(90°-∠2')]=60°。
总结提升
解决几何光学问题的基本思路
1.首先确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏
介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。
2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
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< 三 >
视深与实际深度的关系问题
1.视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物体的像离界面的距离。在中学阶段，只研究沿着界面的法线方向进行观察的问题。
2.在计算时，若入射角很小，折射角也很小，则有≈≈，这是
在视深问题中经常用到的关系式。
1.河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ)？
答案　如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的一条光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折
射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知sin θ1≈tan θ1=
sin θ2≈tan θ2=
由折射定律得n===，则h=。
2.如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度为多大？
答案　h=nH(h为视高)。
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< 四 >
专题强化练
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A (1)　(2)(h-) (1)　(2)
题号 6 7 8
答案 D AD (1)0.75　(2)R　(3)
1.如图所示，一束由黄光和蓝光组成的复色光，垂直等边三棱镜的AC边射向BC边O点后，分成a、b两束光。光在BC面的反射不可忽略，下列说法正确的是
A.黄光的临界角一定小于60°
B.a光一定为单色光，b光一定为复色光
C.a光一定为黄光，b光一定为蓝光
D.a光一定为蓝光，b光一定为黄光
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
复色光在O点入射角为60°，蓝光频率大，在同一介质中折射率大，临界角小，只有一种光发生全反射，黄光临界角大于60°，蓝光临界角小于或等于60°，故A错误；
光发生折射时，一定伴随着反射现象，故b光既有全反射的蓝光，也有部分反射的黄光，是复色光，a光是黄色，故B正确，C、D错误。
2.在水中同一深度有红、绿两个点光源，从水面上方观察，以下说法正确的是
A.观察到的红光源较深些
B.观察到的绿光源较深些
C.红光水面透光面积小
D.绿光在水中传播的速率大些
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
从水面上方观察，视深h=，红光折射率比绿光小，所以红光视深大，故A正确，B错误；
发生全反射时，有sin C=，由于红光折射率比绿光小，所以红光发生
全反射的临界角大，故红光水面透光面积大，故C错误；
根据v=，红光折射率比绿光小，所以绿光在水中传播的速率小些，故D错误。
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答案
3.(2025·无锡市高二检测)如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带，a、b是光带的上下边界。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，则
A.a光会越来越弱
B.a光最先消失
C.b光是红光
D.c光会越来越弱
√
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答案
光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强，折射光减弱，故A正确，D错误；
a光的折射率小于b光的折射率，因b光的折射率最大，频率也最大，发生全反射的临界角最小，故b光最先消失，且b光为紫光，故B、C错误。
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答案
4.(2025·广安市高二期中)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ=60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ=30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率。
答案　
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答案
光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ=60°时发生全反射，
有sin θ=
解得n=
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答案
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
答案　(h-)
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答案
当入射角θ=30°，经两次折射从半圆柱体B的半径射出，设折射角为r，光路如图
由折射定律有
sin θ·n=sin r
由几何关系有tan r=
联立解得d=(h-)
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答案
5.(2025·安阳市高二期末)一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，它由半圆BDC和等腰直角三角形ABC组成，其中O为圆心，AB=BC=2R。一束单色光经过P点垂直射到AB面上的M点，恰好在AC面发生全反射，之后从半圆BDC上的某点射出。已知光在真空中的速度大小
为c，MB=AB，求：
(1)玻璃砖的折射率n。
答案　
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答案
依题意，画出光路图，如图：
由于△ABC为等腰直角三角形，PM⊥AB，
则∠MNO=45°，光恰好在N点发生全反射，
由sin C=
解得玻璃砖的折射率n=
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答案
(2)光从M点射入到第一次离开玻璃砖的时间t。
答案　
由几何关系得MN=，NG=MB=GO=，OE=R，
因此∠OEG=30°，cos ∠OEG=
解得GE=
光在玻璃砖中的传播距离L=MN+NG+GE=(2+)R
光在玻璃砖中的传播速度v==
光在玻璃砖中的传播时间t=
解得光从M点射入到第一次离开玻璃砖的时间t=。
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答案
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答案
6.如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A=60°，AB=8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点以60°的夹角入射，从AB边上的F点射出。已知AD=AF=4 cm，真空中光速c=3×108 m/s，下列判断正确的是
A.该玻璃砖对红光的折射率为
B.若仅将红光换成紫光，该光线直接到达AB边的位置在AF之间
C.此红光从D传播到F所用的时间为×10-8 s
D.若在AC边减小入射角，则此红光有可能不从AB边射出
√
能力综合练
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答案
依题意，作出光路图如图所示，由于AD=AF，∠A=60°
所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角
θ=30°，则玻璃砖对红光的折射率为n==，故A
错误；
若仅将红光换成紫光，因该玻璃砖对紫光的折射率较红光大，其折射角小于30°，所以该光线直接到达AB边的位置在BF之间，故B错误；
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答案
红光在玻璃砖中的传播速度v==c，则红光从D传播到
F所用时间为t==×10-10 s，故C错误；
若在AC边减小入射角，则此红光射到AB边时，在AB边的入射角会变大，从光密介质到光疏介质，当入射角大于或等于临界角时则发生全反射而不能从AB边射出，故D正确。
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答案
7.(多选)(2025·河南省部分名校高二期中)如图所示，某透明玻璃砖的截面是半径为R的扇形，其中∠AOB=120°，一束光从AO面上紧靠A点的位置(可认为在A点)沿AB方向入射，经圆弧面全反射一次后恰好从OB面上的B点射出，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是
A.从B点出射的光线与从A点入射的光线在一条直线上
B.该玻璃砖的折射率为
C.光在玻璃砖的内表面恰好发生全反射
D.光在该玻璃砖中传播的时间为
√
√
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答案
作出光路图如图所示，在A点，由几何关系可得i=90°-30°=60°，∠1=30°，故r=90°-30°-30°
=30°，根据折射定律有n==，在B点，根据
几何关系可得∠2=∠1=30°，故∠3=90°-30°-30°=30°=r，根据折射
定律有n==，可得sin ∠4=，即∠4=60°=i，所以从B点出射的
光线与从A点入射的光线在一条直线上，故A正确，B错误；
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答案
在O'点，若光线恰好发生全反射，则有sin C==，而由几何关系可得∠5=60°，即sin ∠5=>sin C=
，即∠5>C，所以光在玻璃砖的内表面不是恰好发生全反射，故C错误；
由几何关系可知三角形OO'A为等边三角形，故光在该玻璃砖中传播的距离为d=2R，又光在该玻璃砖中传播的速度为v==，所以光在该玻璃
砖中传播的时间为t==，故D正确。
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答案
8.(2025·广州市高二期中)光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R。直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°，横截面所在平面内，一束单色光以θ角
入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5，光在空气中的传播速度为c。
(1)求sin θ。
答案　0.75
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答案
由题意设光在三棱镜中的折射角为α，
则n=
由于折射光线垂直EG边射出，
由几何关系可知α=∠FEG=30°
解得sin θ=0.75
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答案
(2)以夹角θ入射的单色光，若第一次到达半圆弧AMB恰可以发生全反射，求此时光在EF上入射点D(图中未标出)到F点的距离xDF(结果可带根号)。
答案　R
根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
根据全反射临界角公式有
sin C=
设D点到FG的距离为l，
由几何关系l=Rsin C
又因为xDF=
联立解得xDF=R
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答案
(3)求第(2)问中的光从进入玻璃砖到第一次到达圆弧面AMB传播的时间t(结果可带根号)。
答案　
光在玻璃砖中的传播速度v=
在玻璃砖中的传播距离L=Rcos C
总时间t=
联立解得t=。
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