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阶段检测卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1.如图所示,一个铝制易拉罐和强磁体。易拉罐静置于光滑水平面上,下列说法正确的是(　　)
A.当磁体静置于易拉罐附近时,易拉罐会被磁体吸引
B.当磁体静置于易拉罐附近时,易拉罐会发生静电感应
C.当磁体快速向易拉罐靠近时,易拉罐仍保持静止
D.当磁体快速向易拉罐靠近时,易拉罐会受到安培力的作用
2.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2(　　)
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
3.如图,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A,A与螺线管垂直,A导线中的电流方向垂直纸面向里,闭合开关S,A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向右 D.水平向左
4.(2025·八省联考四川卷,3)如图所示,水平面MN下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,纸面为竖直平面。不可形变的导体棒ab和两根可形变的导体棒组成三角形回路框,其中ab处于水平位置,框从MN上方由静止释放,框面始终在纸面内,框落入磁场且ab未到达MN的过程中,沿磁场方向观察,框的大致形状及回路中的电流方向为(　　)
5.如图所示,将长为L的直导线从处折成60°的“√”形,并置于与其所在平面垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中。若“√”形导线所受的安培力大小为F,则该导线中通过的电流大小为(　　)
A. B.
C. D.
6.如图所示,矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上,ab边与MN平行,且MN靠近ab边放置,导线MN中通有向上的电流,当MN中的电流增大时,下列说法正确的是(　　)
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受安培力的合力方向水平向右
7.(2025·八省联考山陕青宁卷,7)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
A.血管上侧电势低,血管下侧电势高
B.若血管内径变小,则血液流速变小
C.血管上下侧电势差与血液流速无关
D.血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但选不全的得3分,有选错的得0分。)
8.下列关于甲、乙、丙、丁四幅图的说法正确的是(　　)
A.图甲中,当两导体棒以相同初速度沿导轨向右运动时,回路中没有感应电流
B.图乙中,水平放置的闭合导体圆环一条直径正上方的水平直导线中通有交变电流,圆环中有感应电流
C.图丙中,绕轴OO'旋转导体框,导体框中有感应电流
D.图丁中,将条形磁体靠近不闭合的线圈,线圈中没有感应电流
9.如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场,a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接,a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B,每个离子的电荷量大小为q、速度为v,a、b两板间距为d,两板间等离子体的等效电阻为r,用电器电阻为R。稳定时,下列判断正确的是(　　)
A.图中b板是电源的正极
B.电源的电动势为qvB
C.用电器中电流为
D.用电器两端的电压为Bvd
10.如图甲所示,列车车头底部安装强磁铁,线圈及电流测量仪埋设在轨道地面(测量仪未画出),P、Q为接测量仪器的端口,磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同,俯视图如图乙。当列车经过线圈上方时,测量仪记录线圈的电流为0.12 A。磁铁的磁感应强度为0.005 T,线圈的匝数为10匝,ab边长度为0.2 m,总电阻为0.5 Ω,在列车经过线圈的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.线圈的磁通量一直增加
B.线圈的电流方向先逆时针后顺时针方向
C.线圈的安培力大小为1.2×10－4 N
D.列车运行的速率为6 m/s
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)某同学用如图甲所示的装置探究“影响感应电流方向的因素”,螺线管与电流计构成闭合电路,条形磁体N极朝下,请回答下列问题:
(1)要想使电流计指针发生偏转,即有感应电流产生,该同学进行了以下四种操作,其中可行的是　　　　。
A.螺线管不动,磁体静止放在螺线管中
B.螺线管不动,磁体插入或拔出螺线管
C.磁体与螺线管保持相对静止,一起匀速向上运动
D.磁体与螺线管保持相对静止,一起在水平面内做圆周运动
(2)该同学又将实验装置改造,如图乙所示,螺线管A经过滑动变阻器与开关、电池相连构成直流电路;螺线管B与电流计构成闭合电路,螺线管B套在螺线管A的外面,为了探究影响感应电流方向的因素,闭合开关后,以不同速度移动滑动变阻器的滑片,观察指针摆动情况:由此实验可以得出恰当的结论是　　　　。
A.螺线管A的磁性变强或变弱影响指针摆动幅度大小
B.螺线管A的磁性变强或变弱不会影响指针摆动方向
C.螺线管A的磁性强弱变化快慢影响指针摆动幅度大小
D.螺线管A的磁性强弱变化快慢影响指针摆动方向
(3)在(2)的研究中,完成实验后未断开开关,也未把A、B两螺线管和铁芯分开,在拆除电路时突然被电击了一下,则被电击的原因是在拆除　　　　(选填“A”或“B”)螺线管所在电路时发生了　　　　(选填“自感”或“互感”)现象。
12.(8分)某实验小组使用如图所示的器材探究“电磁感应现象”中影响感应电流方向的因素。
(1)在图中用实线代替导线完成实验电路连接。
(2)连接好电路后,闭合开关,发现灵敏电流计G的指针向右偏了一下、保持开关闭合,依次进行以下操作:将铁芯迅速插入线圈A时,灵敏电流计指针将向　　　　(选填“左”或“右”)偏;然后将滑动变阻器连入电路中的阻值调大,灵敏电流计指针将向　　　　(选填“左”或“右”)偏;稳定后断开开关,灵敏电流计指针将向　　　　(选填“左”或“右”)偏。
(3)写出闭合回路中产生感应电流的条件:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)亮亮同学经过以上实验探究,对自家“自发电”无线门铃按钮原理进行研究,其“发电”原理如图乙所示,按下门铃按钮过程,磁铁靠近螺线管;松开门铃按钮过程,磁铁远离螺线管回归原位。下列说法正确的是　　　　。
A.只有按下按钮时,门铃才会响
B.按住按钮不动,门铃不会响
C.按下按钮过程,通过门铃电流方向Q→P
D.若更快按下按钮,门铃的响声更大
13.(10分)如图所示,坐标系xOy的x轴上方存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外匀强磁场,磁场的边界线MN与x轴平行且距离为d,边界线MN与y轴交点为P。在原点O处有一个粒子源,可以在xOy平面内沿各个方向射出速度大小相等的同种带负电粒子,粒子的质量为m,电荷量为q,粒子在磁场中的运动半径为R＝d。某粒子从O点出发恰好通过P点离开磁场。求:
(1)在磁场中运动带电粒子的速度大小;
(2)该粒子从O点出发恰好通过P点离开磁场所用时间。
14.(14分)如图甲,电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器,我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图,间距为L＝0.5 m的两根倾斜导轨平行放置,导轨平面与水平地面的夹角为θ＝37°,导轨下端接电动势为E＝18 V、内阻为r＝1 Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便,将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒,导体棒的质量为m＝0.1 kg﹑接入电路的电阻为R＝1 Ω,导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ＝0.25,重力加速度大小g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直,最终导体棒从导轨上端发射出去,不计其他电阻。求:
(1)导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向;
(2)导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。
15.(16分)如图所示,在Oxy平面直角坐标系的第一象限内,存在半径为R的半圆形匀强磁场区域,半圆与x轴相切于M点,与y轴相切于N点,直线边界与x轴平行,磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿＋x方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m,电荷量为q,从M点以速度v沿＋y方向进入第一象限,正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若仅有电场,求粒子从M点到达y轴的时间t;
(3)若仅有磁场,改变该粒子入射速度的大小,粒子能够到达x轴上P点,M、P的距离为R,求粒子在磁场中运动的时间t1。
阶段检测卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1.如图所示,一个铝制易拉罐和强磁体。易拉罐静置于光滑水平面上,下列说法正确的是(　　)
A.当磁体静置于易拉罐附近时,易拉罐会被磁体吸引
B.当磁体静置于易拉罐附近时,易拉罐会发生静电感应
C.当磁体快速向易拉罐靠近时,易拉罐仍保持静止
D.当磁体快速向易拉罐靠近时,易拉罐会受到安培力的作用
答案　D
解析　当磁体静置于易拉罐附近时,铝制易拉罐不会被磁化,也不会发生静电感应,不会被磁体吸引,A、B错误;当磁体快速向易拉罐靠近时,发生电磁感应现象,易拉罐内产生的环形电流会受到安培力的作用而改变易拉罐的运动状态,C错误,D正确。
2.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2(　　)
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
答案　B
解析　由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向左,由左手定则可知,粒子均带负电;设正方形的边长为L,由题图可知,粒子的轨道半径分别为r1＝L,r2＝L,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB＝m,则m＝∝r,所以,故B正确。
3.如图,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A,A与螺线管垂直,A导线中的电流方向垂直纸面向里,闭合开关S,A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向右 D.水平向左
答案　A
解析　首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极,左端为S极,所以在直导线处产生的磁场方向水平向左。根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上,选项A正确,B、C、D错误。
4.(2025·八省联考四川卷,3)如图所示,水平面MN下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,纸面为竖直平面。不可形变的导体棒ab和两根可形变的导体棒组成三角形回路框,其中ab处于水平位置,框从MN上方由静止释放,框面始终在纸面内,框落入磁场且ab未到达MN的过程中,沿磁场方向观察,框的大致形状及回路中的电流方向为(　　)
答案　C
解析　由楞次定律“增反减同”可知框中感应电流方向为逆时针,根据左手定则可知左侧导体棒所受安培力斜向右上方,右侧导体棒所受安培力斜向左上方,框的大致形状如选项C中所示,故C正确。
5.如图所示,将长为L的直导线从处折成60°的“√”形,并置于与其所在平面垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中。若“√”形导线所受的安培力大小为F,则该导线中通过的电流大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　导线在磁场内有效长度为L'＝Lsin 60°＝,该“√”形通电导线受到的安培力大小为F＝IL'B,解得该导线中通过的电流大小为I＝,故B正确。
6.如图所示,矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上,ab边与MN平行,且MN靠近ab边放置,导线MN中通有向上的电流,当MN中的电流增大时,下列说法正确的是(　　)
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受安培力的合力方向水平向右
答案　C
解析　直导线中通有向上且增大的电流,根据安培定则知,通过线框的磁场方向垂直纸面向里,且增大,根据楞次定律知导线框中感应电流的方向为逆时针方向,故A、B错误;根据左手定则知,ab边所受安培力方向水平向左,cd边所受安培力方向向左,则线框所受安培力的合力方向水平向左,故C正确,D错误。
7.(2025·八省联考山陕青宁卷,7)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
A.血管上侧电势低,血管下侧电势高
B.若血管内径变小,则血液流速变小
C.血管上下侧电势差与血液流速无关
D.血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小
答案　D
解析　根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转,负离子向血管下侧偏转,则血管上侧电势高,血管下侧电势低,故A错误;血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时,设为V,若血管内径变小,则血管的横截面积变小,根据V＝Sv可知则血液流速变大,故B错误;稳定时,粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力,根据qvB＝,可得U＝dvB,又v＝,联立可得U＝,可见血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小,血液的流速变大,所以血管上下侧电势差与血液流速有关,故C错误,D正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但选不全的得3分,有选错的得0分。)
8.下列关于甲、乙、丙、丁四幅图的说法正确的是(　　)
A.图甲中,当两导体棒以相同初速度沿导轨向右运动时,回路中没有感应电流
B.图乙中,水平放置的闭合导体圆环一条直径正上方的水平直导线中通有交变电流,圆环中有感应电流
C.图丙中,绕轴OO'旋转导体框,导体框中有感应电流
D.图丁中,将条形磁体靠近不闭合的线圈,线圈中没有感应电流
答案　AD
解析　图甲中,当两导体棒以相同初速度沿导轨向右运动时,穿过回路的磁通量不发生变化,不能产生感应电流,两导体棒保持相对静止,故A正确;图乙中,由对称性可知穿过闭合导体环中的磁通量始终为0,磁通量不发生变化,导体框中不能产生感应电流,故B错误;图丙中,转轴OO'与磁感应强度B平行,则旋转导体框,穿过导体框的磁通量始终为0,磁通量不发生变化,导体框中不能产生感应电流,故C错误;图丁中,将条形磁体靠近不闭合的线圈,磁通量不断增大,因线圈没有闭合,则线圈只有电动势没有感应电流,故D正确。
9.如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场,a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接,a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B,每个离子的电荷量大小为q、速度为v,a、b两板间距为d,两板间等离子体的等效电阻为r,用电器电阻为R。稳定时,下列判断正确的是(　　)
A.图中b板是电源的正极
B.电源的电动势为qvB
C.用电器中电流为
D.用电器两端的电压为Bvd
答案　AD
解析　由左手定则,正离子受洛伦兹力向下偏转,负离子受洛伦兹力向上偏转,b板为电源的正极,A正确;稳定时,由平衡条件得qvB＝q,电源电动势为E＝U＝Bdv,电流为I＝,用电器两端的电压U＝IR＝Bvd,故B、C错误,D正确。
10.如图甲所示,列车车头底部安装强磁铁,线圈及电流测量仪埋设在轨道地面(测量仪未画出),P、Q为接测量仪器的端口,磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同,俯视图如图乙。当列车经过线圈上方时,测量仪记录线圈的电流为0.12 A。磁铁的磁感应强度为0.005 T,线圈的匝数为10匝,ab边长度为0.2 m,总电阻为0.5 Ω,在列车经过线圈的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.线圈的磁通量一直增加
B.线圈的电流方向先逆时针后顺时针方向
C.线圈的安培力大小为1.2×10－4 N
D.列车运行的速率为6 m/s
答案　BD
解析　在列车经过线圈的上方时,列车上的磁场的方向向下,所以线圈的磁通量先增大后减小,根据楞次定律可知,线圈中的感应电流的方向为先逆时针后顺时针方向,故A错误,B正确;线圈的安培力大小为F＝nIlB＝1.2×10－3 N,故C错误;导线切割磁感线的电动势为E＝nBlv,根据闭合电路欧姆定律可得I＝,联立解得v＝6 m/s,故D正确。
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)某同学用如图甲所示的装置探究“影响感应电流方向的因素”,螺线管与电流计构成闭合电路,条形磁体N极朝下,请回答下列问题:
(1)要想使电流计指针发生偏转,即有感应电流产生,该同学进行了以下四种操作,其中可行的是　　　　。
A.螺线管不动,磁体静止放在螺线管中
B.螺线管不动,磁体插入或拔出螺线管
C.磁体与螺线管保持相对静止,一起匀速向上运动
D.磁体与螺线管保持相对静止,一起在水平面内做圆周运动
(2)该同学又将实验装置改造,如图乙所示,螺线管A经过滑动变阻器与开关、电池相连构成直流电路;螺线管B与电流计构成闭合电路,螺线管B套在螺线管A的外面,为了探究影响感应电流方向的因素,闭合开关后,以不同速度移动滑动变阻器的滑片,观察指针摆动情况:由此实验可以得出恰当的结论是　　　　。
A.螺线管A的磁性变强或变弱影响指针摆动幅度大小
B.螺线管A的磁性变强或变弱不会影响指针摆动方向
C.螺线管A的磁性强弱变化快慢影响指针摆动幅度大小
D.螺线管A的磁性强弱变化快慢影响指针摆动方向
(3)在(2)的研究中,完成实验后未断开开关,也未把A、B两螺线管和铁芯分开,在拆除电路时突然被电击了一下,则被电击的原因是在拆除　　　　(选填“A”或“B”)螺线管所在电路时发生了　　　　(选填“自感”或“互感”)现象。
答案　(1)B　(2)C　(3)A　自感
解析　(1)螺线管不动,磁体静止放在螺线管中,螺线管内磁通量没有发生变化,无感应电流,故A错误;螺线管不动,磁体插入或拔出螺线管,螺线管内磁通量发生变化,有感应电流,故B正确;磁体与螺线管保持相对静止,一起匀速向上运动,螺线管内磁通量没有发生变化,无感应电流,故C错误;磁体与螺线管保持相对静止,一起在水平面内做圆周运动,螺线管内磁通量没有发生变化,无感应电流,故D错误。
(2)以不同速度移动滑动变阻器的滑片可以改变螺线管A的磁性强弱及其强弱变化快慢,通过操作可以判断螺线管A的磁性变强或变弱影响指针摆动方向,磁性强弱变化快慢影响指针摆动幅度的大小,故C正确。
(3)在拆除电路时突然被电击了一下,则被电击的原因是在拆除A时,电流快速减小,由于自感现象,螺线管A会产生很大的感应电动势,所以被电击了一下。
12.(8分)某实验小组使用如图所示的器材探究“电磁感应现象”中影响感应电流方向的因素。
(1)在图中用实线代替导线完成实验电路连接。
(2)连接好电路后,闭合开关,发现灵敏电流计G的指针向右偏了一下、保持开关闭合,依次进行以下操作:将铁芯迅速插入线圈A时,灵敏电流计指针将向　　　　(选填“左”或“右”)偏;然后将滑动变阻器连入电路中的阻值调大,灵敏电流计指针将向　　　　(选填“左”或“右”)偏;稳定后断开开关,灵敏电流计指针将向　　　　(选填“左”或“右”)偏。
(3)写出闭合回路中产生感应电流的条件:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)亮亮同学经过以上实验探究,对自家“自发电”无线门铃按钮原理进行研究,其“发电”原理如图乙所示,按下门铃按钮过程,磁铁靠近螺线管;松开门铃按钮过程,磁铁远离螺线管回归原位。下列说法正确的是　　　　。
A.只有按下按钮时,门铃才会响
B.按住按钮不动,门铃不会响
C.按下按钮过程,通过门铃电流方向Q→P
D.若更快按下按钮,门铃的响声更大
答案　(1)见解析图　(2)右　左　左　(3)磁通量发生变化　(4)BCD
解析　(1)实验电路连接如图所示。
(2)连接好电路后,闭合开关,线圈B内的磁通量增大,灵敏电流计G的指针向右偏了一下,则将铁芯迅速插入线圈A时,线圈B内的磁通量增大,灵敏电流计指针将向右偏。将滑动变阻器连入电路中的阻值调大,回路中电流减小,线圈A产生的磁场减小,线圈B内的磁通量减小,灵敏电流计指针将向左偏。稳定后断开开关,线圈B内的磁通量减小,灵敏电流计指针将向左偏。
(3)闭合回路中产生感应电流的条件是磁通量发生变化。
(4)按下和松开按钮过程,螺线管中磁通量发生变化,螺线管产生感应电动势,门铃均会响,故A错误;按住按钮不动,螺线管中磁通量不变,螺线管中的感应电动势为零,门铃不会响,故B正确;按下按钮过程,螺线管中向左的磁通量增大,根据楞次定律,可知按下按钮过程,通过门铃电流方向Q→P,故C正确;若更快按下按钮,螺线管中磁通量的变化率增大,螺线管产生的感应电动势增大,通过门铃感应电流增大,门铃的响声更大,故D正确。
13.(10分)如图所示,坐标系xOy的x轴上方存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外匀强磁场,磁场的边界线MN与x轴平行且距离为d,边界线MN与y轴交点为P。在原点O处有一个粒子源,可以在xOy平面内沿各个方向射出速度大小相等的同种带负电粒子,粒子的质量为m,电荷量为q,粒子在磁场中的运动半径为R＝d。某粒子从O点出发恰好通过P点离开磁场。求:
(1)在磁场中运动带电粒子的速度大小;
(2)该粒子从O点出发恰好通过P点离开磁场所用时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
可得带电粒子的速度大小为v＝。
(2)从O点出发恰好通过P点粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角为θ,易知
sin
可得θ＝60°
粒子在磁场中运动周期为T＝
粒子从O点出发恰好通过P点离开磁场所用时间为
t＝T
解得t＝。
14.(14分)如图甲,电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器,我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图,间距为L＝0.5 m的两根倾斜导轨平行放置,导轨平面与水平地面的夹角为θ＝37°,导轨下端接电动势为E＝18 V、内阻为r＝1 Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便,将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒,导体棒的质量为m＝0.1 kg﹑接入电路的电阻为R＝1 Ω,导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ＝0.25,重力加速度大小g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直,最终导体棒从导轨上端发射出去,不计其他电阻。求:
(1)导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向;
(2)导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。
答案　(1)0.9 N　沿斜面向上　(2)1 m/s2
解析　(1)导体棒刚放在导轨上时,根据闭合电路欧姆定律有I＝
解得I＝9 A
导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小
F＝ILB
解得F＝0.9 N
根据左手定则可知,导体棒所受安培力的方向沿斜面向上。
(2)导体棒刚放在导轨上时,对导体棒进行受力分析,根据牛顿第二定律有
F－mgsin θ－Ff＝ma
其中Ff＝μFN＝μmgcos θ
解得a＝1 m/s2。
15.(16分)如图所示,在Oxy平面直角坐标系的第一象限内,存在半径为R的半圆形匀强磁场区域,半圆与x轴相切于M点,与y轴相切于N点,直线边界与x轴平行,磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿＋x方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m,电荷量为q,从M点以速度v沿＋y方向进入第一象限,正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若仅有电场,求粒子从M点到达y轴的时间t;
(3)若仅有磁场,改变该粒子入射速度的大小,粒子能够到达x轴上P点,M、P的距离为R,求粒子在磁场中运动的时间t1。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)根据题意可知,由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域,由平衡条件有qE＝qvB
解得B＝。
(2)若仅有电场,带负电粒子受沿x轴负方向的静电力,由牛顿第二定律有qE＝ma,又有R＝at2
联立解得t＝。
(3)根据题意,设粒子入射速度为v0,则有
qv0B＝m,T＝,可得T＝,画出粒子的运动轨迹,如图所示
由几何关系可得tanθ＝,解得θ＝60°,则轨迹所对圆心角为120°,则粒子在磁场中运动的时间t1＝T＝。

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