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期末综合训练2026年浙教版数学八年级下册（浙江金华专用）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，若，则∠B的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知边形的内角和为，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于 B．有一个内角小于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
7．蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的两条对角线互相垂直 B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．平行四边形的四条边相等 D．四个角相等的四边形是矩形
9．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（ ）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若、满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的方程是倍根方程，则．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
10．如图，已知四边形纸片，E，F，G，H是四条边上的中点，连结，分别过点H，F作于点I，于点J，沿，，将四边形纸片剪成四个小四边形纸片，记为①，②，③，④，将这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边形纸片 (①沿方向平移，④和②分别绕点H和点G旋转)．若，，，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：_______．
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为________．
13．如图，在中，，，，则的面积为_______．
14．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差____．
15．已知是一元二次方程的两个根，则的值等于_______．
16．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，连结并两端延长，交于点，交于点．若，，则_______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．已知关于x的方程．
(1)求证：无论取何值，此方程一定有实数根；
(2)若方程有一个实数根是，求方程的另一个根．
19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各1000名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 a 7.4
中位数 b 8
众数 7 c
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______；_______；_______．
(2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩不合格的人数；
(3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
20．在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点O，若，求的长．
21．观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请直接写出第5个等式_______；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
(3)计算：．
22．近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元．
(1)求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率；
(2)若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价．
23．如图1，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图2，当是的中点时，线段（点在点的左边）在直线上运动．连接、，若，，求出的最小值．
24．定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．
(1)已知函数．
①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______．
②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______．
(2)如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B C A D C B
二、填空题
11．/
12．6
13．
14．
15．1
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1）
．
（2），
，
，
，
∴原方程的根是，．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴无论取何值，此方程一定有实数根；
（2）解：将代入，
得，解得，
解，得，，
∴另一个根为．
19．【详解】（1）解：由题意可得，，
，，
故答案为：，，；
（2）解：（人），
答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人；
（3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
20．【详解】（1）证明：分别为的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
在中，，
在平行四边形中，，
在中，，
．
21．【详解】（1）解：依题意，第5个等式：，
故答案为：；
（2）解：依题意，第n个等式:．
即第n个等式:，
证明如下：
；
（3）解：由（2）得
∴
．
22．【详解】（1）解：设2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为x，
根据题意可得，
解得，（舍），
答：2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为；
（2）解：设售价降价y元，根据题意可得，
，
解得，，
则当时，售价为（元）；
当时，售价为（元）；
答：每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元．
23．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
（2）证明：如图，连接，作，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
由（1）已证：，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴点是的中点（等腰三角形的三线合一），
∴在中，，
∴．
（3）解：∵在正方形中，，
∴，，垂直平分，，
∴，，
如图，取的中点，连接，且与交于点，
∴，
∴，
∵是的中点，点是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由两点之间线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为，
∴的最小值为．
24．【详解】（1）解：①一次函数的关联函数为，
∵点中横坐标为负，
∴；
②当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，n的值为1或；
（2）解：一次函数（，k、b为常数）的关联函数为，
∵P点坐标是，
∴点P在函数图象上，
即；
如图，设与y轴交于点F，
∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，，
∴轴，
∴，
∵的面积为，
即，
∴，
∵，
∴，
∵点N在函数图象上，
∴，
联立①②，解得：，
∴；
（3）解：∵满足，
∴，
则，即，
当时，，即过定点，
∴一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象过点与，
∴，且点在平行四边形内，
设关联函数与y轴的交点为G，
如图2，点G沿y轴向上平移的过程中，当关联函数图象经过点A时，平行四边形有三个交点，
把代入中，得，
解得：，
∴，
∴当时，关联函数的图象恰好与平行四边形有两个交点，
即，
；
当点继续沿y轴向上平移，关联函数图象经过点时，与平行四边形有三个交点，当关联函数经过点时，则，不符合题意，如图3，
∴当时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点，
即，
解得：；
当点继续沿y轴向上平移，如图4，
此时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点，
即，解得：；
综上，当关联函数与平行四边形恰好有两个交点，k的取值范围为或或．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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