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2026年浙教版数学八年级下册期末考试抢分卷（浙江金华专用）
注意事项:
1、本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。
3、选择题用2B铅笔涂黑对应标号;改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。
4、作图用2B铅笔，并加黑加粗、描写清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ）
A． B．4 C．2 D．0
2．未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ）
x … 0 1 2 3 …
… 10 4 0 0 …
A． B． C．或 D．或
4．用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ）
A．有三个直角 B．有四个直角
C．至少有四个内角是直角 D．至少有五个内角是直角
5．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，则∠A的大小为( )
A． B． C． D．
6．一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，，若，则的长度是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．12
9．一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（ ）
A．3 B． C． D．
10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将延长交于点．记小正方形的面积为，大正方形的面积为，若，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．设是一元二次方程的两个根，则______．
12．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好．
13．如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长是______．
14．已知两个关于x的一元二次方程：(b，c均为常数)，．其中，方程的一个根是，方程有两个相等的实数根，则b的值是______．
15．观察下列各式：
，
，……．请运用以上的方法化简________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为对角线BD所在直线的一个动点，点N是平面上一点．若四边形MCND为平行四边形，MN＝，则BM的值为 _____．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程：．
19．（8分）某单位450名职工积极参加向贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本书的平均数；
(3)估计该单位450名职工共捐书多少本？
20．（8分）如图，在的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点和点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．
(1)图1中，以为边作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；
(2)图2中，以为对角线作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10．
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
21．（8分）某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．
(1)当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？
(2)当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？
(3)当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？
22．（10分）观察以下式子：记，则
①；
②；
【计算观察】（1）___________；___________．（直接写出结果即可）
【归纳验证】（2）猜想：___________（为正整数）；并证明．
【应用推广】（3）令，计算的值．
23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
(1)初步尝试
如图1，当点D在线段BC上时，求证：∠ACF＝∠ABD；
(2)深入探究
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝AB＋CF；
(3)延伸拓展
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接CE．若AB＝4，FG＝2时，求CE的长．
24．（12分）如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：
(1)已知，是方程的二根，则
(2)已知、、满足，，求正数的最小值．
(3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C B C D B A
11．
12．甲
13．20
14．
15．
16．6或1
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
∴或
∴，．
19．【详解】（1）捐D类书的有30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8（人），
补全的条形统计图如下图所示：
（2）（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6（本），
答：这30名职工捐书本数的平均数为6本．
（3）450×6＝2700（本），
答：估计该单位450名职工共捐书2700本．
20．【详解】（1）解：如下图所示，均以AB为边作平行四边形，且面积为6．
（2）解：如下图所示，均以AB为对角线作平行四边形，且面积为10．
21．【详解】（1）解：根据题意得：（元），
答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元；
（2）根据题意得：（辆），
答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车；
（3）设每辆车的日租金为元，
根据题意，得，
整理，得．
解得：，，
∴或，
答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．
22．【详解】（1）
；
；
（2）猜想：
证明：
；
（3）根据题意得，，，
∴
．
23．【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠BAD+∠DAC=90°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠DAC+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠CAF+∠BAF=90°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴CF=BD；
∴CD=BC+BD=BC+CF，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴斜边BC=AB，
∴CD=BC+CF=AB+CF；
（3）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ABD=∠ACF=45°，BD=CF，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
∵∠CAG=∠BAC=90°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AG=AC=AB，
∵，
∴在△ABC是等腰直角三角形，，
同理求得，
∵FG=2，
∴CF=CG+FG=8+2=10，
∴BD=CF=10，
过A点作AM⊥BD于点M，过E点作EN⊥CD，交CD的延长线于点N，如图，
∵AM⊥BD，EN⊥CD，
∴∠AMD=90°=∠END，∠ADM+∠DAM=90°
∵在正方形ADEF中，∠ADE=90°，AD=DE，
∴∠ADM+∠EDN=90°，
∴∠DAM=∠EDN，
∴△ADM≌△DEN（AAS），
∴AM=DN，EN=MD，
∵∠AMB=90°=∠AMD，∠ABC=45°，
∴∠BAM=45°，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∵，
∵，
∴DN=AM=4，
∴MD=BD-BM，
∴EN=MD=10-4=6，
∵BD=10，BC=8，
∴CD=BD-BC=10-8=2，
∴CN=CD+DN=2+4=6，即CN=EN，
∵∠END=90°，
∴在等腰Rt△CNE中，，
即CE为．
24．【详解】（1）解：∵，是方程的二根，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴、是方程的解，
∴，
∴，
∵是正数，
∴，
∴，
∴，
∴正数的最小值是；
（3）存在，当时，．理由如下：
∵，
由①得：，
由②得：，
∴，即，
由题意思可知，，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
则，
∵和是关于，的方程组的两个不相等的实数解，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴的值为．
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