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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2025---2026 学年第二学期高一期末调研考试 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（15分）
15.（13分）
高一数学答题卡
姓 名：____________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
一二选择题（1-8为单选每小题 5分，9-11为多选每小题 6分，共 58分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
三、填空题（每小题 5分，共 15分）
12．_ ____ 13． __
14．____________________
此区域禁止答题
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
17（15分） 18.（17分） 19.（17分）
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{#{QQABSY65wgIQgAaACL5qQUGCCkuYkpChLAgsxUCUqAQqSAFABIA=}#}2025——2026学年第二学期高一期末调研考试数学答案
一、二选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B D B A D B B B ABD BCD BCD
三．填空题
12．8； 13． ； 14．5；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
解：（1）由频率分布直方图可知，
，
解得． 3分
因为的频率为，且为最后一组，
所以评分数据的第75百分位数位于区间中，
所以上四分位数为：． 6分
（2）评分在与两组的频率分别为，，
采用分层随机抽样的方法，在内抽取人数为，在内抽取人数为， 8分
故4人中评分等级不良好的有1人（记为），评分等级良好的有3人（记为，，），试验的样本空间，
设事件“选取2人的评分等级都为良好”，
则， 11分
所以． 13分
16．（本题满分15分）
解析：
（1）在直角梯形中，，所以，
又，， 3分
所以． 5分
（2）平面，平面，， 7分
又，，，平面，
平面， 9分
又平面，
平面平面． 10分
（3）连接，
由（2）知，平面，
所以与平面所成角即为． 13分
在直角三角形中，
，，，
所以，
即与平面所成角的正弦值为． 15分
17．命题透析 本题考查解三角形．
解析（Ⅰ）由及正弦定理得
，
所以， （4分）
因为，所以，所以， （6分）
所以，． （8分）
（Ⅱ）因为，边上的高为，
由三角形的面积公式得，
所以． （11分）
由余弦定理得，当且仅当时取“”，
所以， （14分）
即的最大值为． （15分）
18．（本题满分17分）
（1）的定义域为， 2分
，
当时，、、都是增函数，
所以函数在上单调递增． 5分
（2）的定义域为，
由于，
（或） 8分
所以关于点中心对称． 10分
（3）当时，由（2）知，关于点中心对称，
关于的不等式等价于， 13分
又，， 15分
由，解得，
所以不等式解为或． 17分
19．（本小题满分17分）
（1）根据频率分布直方图有，男生成绩样本数据的平均数
4分
所以男生成绩样本数据的平均数为71．（列式正确，计算错误扣1分）
（2）在区间和内的男生成绩样本数据分别有4个和2个， 5分
分别用，，，和，表示，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有，，，，，，，，，，，，，，个数为， 7分
记事件“这两个样本来自同一区间”，
则事件包含的样本点有，，，，，，
个数为， 9分
所以； 10分
（3）设男生成绩样本数据为，，…，，其平均数为71，方差为；
女生成绩样本数据为，，…，，其平均数为，
方差为；总样本的平均数为，方差为． 11分
由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，
得． 13分
14分
15分
． 17分
所以总样本的平均数和方差分别为74和155.6．
22025——2026学年第二学期高一期末调研考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2．已知年中国教育智能硬件市场规模（单位：亿元）依次为，，，，，，，，则这8个数据的分位数是
A．445 B．479 C．551 D．623
3．在平行四边形中，，，记，，则
A． B． C． D．
4．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：），将得到的数据按，，，分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于的人数为
A．56 B．52 C．48 D．44
5．从1～5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为
A． B． C． D．
6．若，，则
A． B．
C． D．
7．已知虚数，是方程的两个不同的根，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
8．奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知是的垂心，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，发生的概率分别为，，．则下列结论正确的是
A． B．若，则
C．若与是对立事件，则 D．事件，不相互独立
10．已知，，则
A． B． C． D．
11．已知在中，的长为2，的面积为2，则下列命题正确的是
A．外接圆面积的最小值为
B．的最大值为
C．内切圆的半径的最大值为
D．若的内角满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，且，则的最大值为____________．
13．如图，在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，过点作与垂直的平面，则截正方体所得截面的周长为____________．
14．已知在平行四边形中，，，，点，分别在边，上，，则的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地．为更好地提升旅游品质，该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分（满分100分），80分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值，并估计评分数据的第75百分位数；
（2）若采用分层随机抽样的方法从评分在，的两组中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行单独交流，求选取2人的评分等级都为良好的概率．
16．（本题满分15分）
如图，在三棱台中，平面，，．
（1）求三棱台的体积；
（2）证明：平面平面；
（3）求与平面所成角的正弦值．
17．（15分）
已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若边上的高为h，求的最大值．
18．（本题满分17分）
设函数（，）．
（1）判断函数的单调性（无需证明）；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）若，解关于实数t的不等式．
19．（本题满分17分）
为了调查某校高一地理学科学生的学习情况，用分层抽样从该校高一年级学生中抽取一个容量为100的样本进行质量监测，男生40个，女生60个．将监测后40个男生的成绩（满分为100分）分为6个区间：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据以上样本数据，估计该校高一年段地理学科男生成绩的平均数；
（2）若从男生成绩样本数据和内随机抽取两个样本，求这两个样本来自同一区间的概率；
（3）已知样本数据中男生成绩的方差为194，样本数据中女生成绩的平均数和方差分别为76和120，以此估计该校高一年段地理学科成绩的总体平均数和方差．
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