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2026年湖北省邯郸市育华中学中考二模数学试卷
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果等于是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，每个正方体的棱长均为，这个几何体的俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（ ）
A． B． C． D．
8．某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（ ）．
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16
人数（单位：名） 7 11 2
A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差
9．如图，含角的三角板的斜边与量角器的直径重合，点C和点D在量角器的半圆上，点D在量角器上的读数是，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
10．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ）
A． B． C． D．
11．把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在菱形框架中并排摆放着3个全等的正六边形螺母（①～③），其中①号螺母的两条边恰好在边，上，③号螺母的两条边恰好在边，上．嘉嘉和淇淇仔细观察后，得出如下结论．
结论I：菱形框架的边长恰好是正六边形螺母边长的4倍；
结论Ⅱ：换种摆法，该菱形框架中最多可以摆放4个这样的正六边形螺母．
针对结论I和Ⅱ，判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对
C．I对Ⅱ不对 D．I不对Ⅱ对
二、填空题
13．若，则“”表示的数是______．
14．如图，中，平分，交于点E，若，，则长度为______．
15．方程的两个根分别记作，，若，则______．
16．如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在内部．规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点关于b的对称点，从点P到点的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为．若经过n次T变换后，点与点P第一次重合，我们就称n为“变换的最优值”．
例如：如图2，当时，点P经过第1次T变换得到点，点经过第2次T变换得到点，点经过第3次T变换得到点，此时点与点P第一次重合，所以为“变换的最优值”．
（1）如图3，当时，______为“变换的最优值”．
（2）若时，且变换的最优值，则此时为______°．
三、解答题
17．根据如图所示的运算程序，回答下列问题．
(1)若输入，计算输出的值；
(2)若输出的，求输入的最大整数的值．
18．数学课上，老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1：因式分解：． 解： ………………第一步 ……………第二步 ……第三步 习题2：因式分解：． 解： ………………第一步 ……第二步 ………………………第三步
(1)分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；
(2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
19．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比
A 0≤x≤20 12 20%
B 20＜x≤40 a 35%
C 40＜x≤60 18 b
D 60＜x≤80 6 10%
E 80＜x≤100 3 5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？
20．如图，在中，O为的中点，点E，F分别在，上，经过点O，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若E为的中点，，．求的长．
21．固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如下表：
耗电时间x（小时） 0 16 20 28 ……
显示的剩余电量 100 60 50 30 ……
(1)根据上表，求显示的剩余电量与耗电时间x（小时）的函数关系式：
(2)下图呈现了该电池的剩余电量与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段；
①依据图像信息：充电30分钟后显示的剩余电量为________；
②当该电池显示剩余电量的值为60时，求两次耗电实验过程中对应时间x（小时）？
22．【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片（，）和一张正方形纸片（），要求同学们通过折叠，折出一些特殊角．
【操作与判断】
(1)如图1，小明将矩形纸片翻折，使点A的对应点落在边上，折痕为，此时折出的______°；
(2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点T，使得，保留作图痕迹，不要求写作法；
(3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到______°；
(4)【探究与解决】如图4，小慧将正方形纸片的沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形内部的点P处，折痕为，再将沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合，折痕为．
①此时可得到______°；②若，求的长度．
23．已知半圆O的直径，为半圆O的弦，且，点C在射线上，以为直径作半圆D．
(1)如图1，当点C与点O重合时，连接交半圆D于点P，连接．
的度数为______；比较大小：______（填“”“ ”或“”）；
(2)如图2，若与半圆D相切于点G，当时，求半圆D的半径长；
(3)射线交半圆D于点，若，当两个半圆的半径之间存在2倍关系时，直接写出劣弧的长．
24．如图是某位同学设计的电脑动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线，抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上．
(1)当，时，求抛物线的顶点坐标和的值；
(2)试推断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)已知，且符合题干的抛物线顶点的横坐标为1，将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线，且抛物线的顶点恰好也在直线上．
①求的值；
②该同学发现电脑屏幕上有一个黑点（位置固定），刚好落在平面直角坐标系中点的位置，该同学通过电脑放大功能，将抛物线横向、纵向同时放大倍得到抛物线，使点落在抛物线上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的的值．
参考答案
1．B
解:两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
．
故选B．
2．D
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
3．C
解：，
故选：C
4．C
解：A、10个a相加，即，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、10个a相乘，即，符合题意；
D、5个相加，即，不符合题意；
故选：C．
5．B
解：从上面看这个几何体由四个正方形组成，
∴这个几何体的俯视图的面积是．
6．B
解：
反比例函数的图象在第一、三象限，
又在第二象限，
四个点中点不在函数的图象上．
故选B．
7．D
解：如图所示，根据题意，，
∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为，
∴．
8．C
解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人，
∴14岁和15岁人数之和为人.
∵13岁人数11人，为最多，
∴众数为13岁.
∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组，
∴中位数为13岁.
平均年龄为，化简为，随a变化；
方差依赖平均数，故均不确定.
∴能确定的统计量是众数和中位数，
故选：C.
9．B
解：连接，，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴．
10．A
解：∵数轴上点A表示，点C表示，
∴，即对应数轴上9个单位长度．
∵刻度尺上对应长度为，
∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：，
∵原点到点A的距离为个单位长度，
∴原点对应的刻度为：．
11．C
解：平移后的抛物线解析式为，即，
平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，
，
解得：，
故选：C．
12．A
解：如下图，
根据题意，得正六边形的每一个外角是，每一个内角是，
，
，
，
是等边三角形，
，
在菱形框架中并排摆放着3个全等的正六边形螺母，
，
，
在菱形中，
，
，
延长交于点J，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故菱形框架的边长恰好是正六边形螺母边长的4倍；
可以排列如图所示，
故该菱形框架中最多可以摆放4个这样的正六边形螺母，
故选：A．
13．
解：由 得
；
14．4
解：平分，
．
，
，
，
．
，
．
，
．
15．
解：∵方程的两个根分别记作，，，
∴
∵，
∴
∴
16． 6 144
解：（1）由轴对称的性质可知，1次T变换相当于将点绕点旋转的角度．
当时，每次T变换旋转的角度为．
若经过次T变换后，点与点第一次重合，则旋转的总角度应为，
；
（2）当时，，此时1次T变换，点绕点旋转的角度（考虑能使旋转角小于的方向作为旋转方向）为．
变换的最优值，
经过5次T变换，点旋转的总角度为，
，
解得．
，
符合题意．
17．(1)
(2)
（1）解：当时，
∴输出的值为；
（2）解：根据题意得，
解得
∴输入的最大整数的值为．
18．(1)习题1从第二步开始出现错误，习题2从第一步开始出现错误
(2)见解析
（1）习题1：第二步出现错误，应为，习题2：第一步提出负号出现错误，应为；
（2）选择习题1写出正确解答过程：
；
若选择习题2，正确解答过程如下：
．
19．（1）60，21，30%；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：
（3）；
（4）330人
解：（1）本次调查的样本容量是：，
则，，
故答案为：60，21，；
（2）略
（3）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，
故答案为：；
（4）（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．
20．(1)证明见解析
(2)8
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵点O是的中点，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，即．
在中，．
∵点E是的中点，点O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
21．(1)
(2)①；②两次耗电过程中电量为时对应的时间分别为16小时和28.5小时
（1）解：设显示的剩余电量与耗电时间x的函数关系式为，
由表格数据，当时，，
当时，，
代入得：
解得：
剩余电量与耗电时间x的函数关系式为；
（2）①由图可知，当时，，
即第一次耗电至24小时时剩余电量为，
已知充电时间为30分钟后进入第二次耗电阶段，段从开始，至时电量为，
由于耗电速率恒定（每小时），段总耗时24小时，
总耗电量为：，
故充电后初始电量为：，
即充电30分钟后显示剩余电量为；
②第一段耗电：当时，
解得：，
则即第一次耗电时，小时剩余电量为；
第二段耗电：设函数为，
代入得：，
解得：
令，则，
，
综上，两次耗电过程中电量为时对应的时间分别为16小时和28.5小时．
22．(1)
(2)见解析
(3)
(4)①；②
（1）解： ∵矩形纸片，
∴，
由折叠可得，
∵，
∴；
（2）解：如图，先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则；
（3）解：∵矩形纸片，
∴，，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴；
（4）解：①∵正方形纸片，
∴，，
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴；
②由折叠可得，，
∵，
∴，，
∴，，
∵中，
∴，
解得：．
23．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：以为直径作半圆D，且点C与点O重合，
所以为半圆D直径，
故，
故，
故；
（2）解：过点O作于点H，连接，，
因为与半圆D相切于点G，
所以，
所以，
因为，
所以四边形是平行四边形，
因为，
所以四边形是矩形，
所以，
因为，，
所以，
所以，
故；
（3）解：当点C与点O重合时，符合要求，过点O作于点S，
则，
所以，
所以，
因为，，
所以
所以，
连接，
因为为半圆D直径，
故，
故，
故；
因为，
所以，
所以是的中位线，
故，
所以，
所以，
所以长；
当点D与点A重合时，，符合要求，过点于点S，
则，
所以，
所以，
因为，，
所以
所以，
所以，
连接，
因为为半圆O直径，
故，
故，
故；
因为，
所以，
所以是的中位线，
故，
所以，
所以长．
24．(1)抛物线的顶点坐标为，
(2)
(3)①；②的值为或
（1）解：，
，
抛物线的顶点坐标为，
将代入得
；
（2）与之间的数量关系为．理由如下：
由题意，顶点始终在直线上，
∴
，
．
与之间的数量关系为．
（3）①由题意，，
．
抛物线顶点的横坐标为，
顶点的纵坐标为．
设抛物线的解析式为
抛物线 的解析式为
抛物线 的顶点坐标为
在上
．
②由①得抛物线的顶点坐标为．
将抛物线横向、纵向同时放大倍后，
顶点坐标为．
抛物线
将点代入得
解得：
∴的值为或．

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