资源简介

2026 年厦门市中等职业学校学生学业水平考试模拟测试
《数学》参考答案
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分；每小题所给的 A、B、C、D 四个选项中，有且只
有一个正确）
1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. C
11. B 12. C 13. A 14.D 15.A
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡相应位置）
16. ( 5,2) /{x | 5 x 2} 17. 3 18. 5
19. 18 20. x 2y 11 0
三、解答题（本大题 4 小题，共 35 分，解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤）
21. 解：（1） A {x | 3 x 1 3} {x | 2 x 4} [ 2,4] ………………………………2分
B {x | 5x 6 6} {x | x } ( , 6 ) ………………………………2分
5 5
（备注：过程 1 分，结果 1 分，须为区间形式）
B
A
（2）如图所示： x ………………………………1分
2 6 4
5
A B {x | 2 x 4} {x | x 6 6 6 } {x | 2 x } / [ 2, ) ……………………1分
5 5 5
6 6
B {x | x } / [ , ) . ………………………………1分
5 5
（备注：结果写集合或区间形式均可）
22. 解：（1）定义域为： ( , 1] ( 1,5) ( ,5) ………………………………2分
（备注：过程 1 分，结果 1 分。写集合或区间形式均可）
（2） 2 1
f ( 2) 3 2 ( 2) 3 4 1 ………………………………2分
（3）当 4 x
2 12时，
则 x 2 2 ………………………………1分
1 x 5
x 2 2 ………………………………1分
3 2 x当 12时，
2 x 9 无解，舍去 ………………………………1分
此时x 2 2 ………………………………1分
23. 解：（1）圆心O(0,0),r 2 ………………………………2分

（2） OA OB 0
OA OB ………………………………1分
又 |OA | |OB | 2
△OAB 2是等腰直角三角形， | AB | 2 22 2 2 …………………………2分
（3）点O到直线 l 1的距离 d | AB | 2 ………………………………1分
2
直线 l为 2x y m 0
d | 2 0 0 m | | m | 2 …………………………2分
22 ( 1)2 5
|m | 10
m 10 ………………………………2分
24. 解：（1）根据图形， a1 3,a2 12,a3 48 ………………………………3分
（2）数列 an 是等比数列 ………………………………1分
an 4a
，公比 ………………………………1分
n 1 q 4
a a qn 1 n 1通项公式 n 1 3 4 ………………………………1分
b log an log 4n 1（3） n 4 4 n 1 ………………………………1分3
数列 bn 是等差数列 ………………………………1分
S a (1 q
n
1 ） n b b ) 3(1 4
n） n 2 2
n （ 1 n (0 n 1)
n n
4n 1 4n n n（或 1）
1 q 2 1 4 2 2 2 2
……………………2分2026 年厦门市中等职业学校学生学业水平考试模拟测试 9. 函数 y 3sin x的最小值是（ ）.
A.3 B.1 C.-3 D.-1
《数学》试卷
10．已知 A(0,1),B(4, 2)，则直线 AB的斜率 ( ).
分值 选择题 45 填空题 20 解答题 35 总 分 1 1
A. B.4 C. D.2
得分 2 4
注意事项：本试卷共 4页，共 100分，考试时长 90分钟，答题前，考生先将自己的姓名、学号、座号 11．下列几何体中，俯视图与主视图不同的是（ ）.
用黑色水笔填写清楚。选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，超出区域书
写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分；每小题所给的 A、B、C、D四个选项中，有且只有 A. B. C. D.
一个正确）
12.在如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N分别为棱 BC和CC1的中点，则异面直线 AC和MN所密
1. 下列说法正确的是（ ）.
成角的大小为（ ）.
x2封 A. 所有自然数组成的集合是有限集 B. 方程 1 0的实数解集为空集
A. 30 B. 45
C. 空集含有一个元素 0 D. 小于 5 的正整数集合是无限集
C. 60 D. 线 2. 下列关系正确的是（ ）. 90
1
A.{1} {1，2} B. {0} C.0 {0} D.{2，3} {3，2，4} 13.若 cos( ) ，则 cos( 2 ) =（ ）.
内 2
3. 若 a b 0，则下列不等式正确的是（ ）. 1 1 3 3
A. B. C. D.
不 A.a 2 b 2 B.3a 1 1 2 2 3b 2 2C. D. a b
a b
1 14.已知向量 a 3,1 ,b 2, x ,c 4, 2 ,b c，则 a,b （ ）.
4. 函数 y log2 (x 2)的定义域是（ ）.要 x 5
30 A. B.45
A.{x | x 2} B.{x | x 5} C.{x | 2 x 5} D.{x | x 2且x 5}
答
5. a 2
C.60 D.135
若指数式 b (a 0且a 1)，化为对数式正确的是（ ）.
15．工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中
题
A. logb a 2 B. loga b 2 C. log 2 b a D. loga ( 2) b
心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为( ).
6. 已知等差数列 an 中， a1 1， a2 2，则 a5 （ ）. A. (x 2)2 (y 1)2 9 B. (x 2)2 (y 1)2 1
A.5 B.8 C.11 D.14
(x 2)2 (y 1)2C. 1 D. (x 2)2 (y 1)2 9
7. 为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布
直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取 200个人的成绩，则成绩在[80，90]内抽取的人数为（ ）．
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分.把答案填在答题卡相应位置）
A．20 B．25 C．40 D．50
8. “底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（ ）. 16.不等式 (x 2)(x 5) 0的解集是 .
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 17.已知函数 f (x)是偶函数，且 f (1) 3，则 f ( 1) .
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18.已知点 A(1,2),B( 2,6)，则 AB ．
《数学》试题 第 1页（共 4页） 《数学》试题 第 2页（共 4页）
姓 名： 学 号： 座 号：

19.某理财产品的收益 y （单位：元）与投资时间 x（单位：月）满足函数 y 500lg(1 x 1) 1000，若 2 223．已知圆O : x y 4，直线 l : 2x y m 0， l与圆O交于 A,B两点，且OA OB 0，求：
2
投资 n个月后收益为1500元，则n （1）圆O的圆心坐标和半径；=_________.
（2）弦 AB的长 | AB |；
x2 y 3 220.已知圆的标准方程为 5，过圆上一点P(1,5)的切线只有一条，该切线的一般方程
（3）m的值.
为 ．
三、解答题（本大题 4小题，共 35分，其中第 21题 7分，第 22题 8分，第 23、24题各 10分。（解答应
写出文字说明、证明过程或解答步骤）
21. 设全集是实数集 R，集合 A {x || x 1| 3}， B {x | 5x 6 0}.
（1）分别用区间表示集合 A、集合 B；
密
（2）在同一数轴上表示出集合 A和B，并求出 A B和 B .
封
24. 瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法是从一个正三角形开始，把每条边
三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个 线
“雪花”状的图案．把图①、图②、图③、图④中图形的边数依次记为 a1,a2 ,a3,a4 ,
内
不

要
x
3 2 , x 1
22. 已知分段函数 f (x) ，
4 x
2 , 1 x 5
答
（1）求该分段函数的定义域； （1）分别写出 a1,a2 ,a3的值；
（2）求 f ( 2)的值； 题（2）判断数列 an 为何种数列（不要求证明），求数列 an 的通项公式；
（3）若 f (x) 12,求此时 x的值. （3）设bn log
an
4 ，若 cn an bn，求数列 cn 的前 n项和 S3 n
.
《数学》试题 第 3页（共 4页） 《数学》试题 第 4页（共 4页）

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