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江苏省连云港市2026年初中学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.6的相反数是
A. B. C. 6 D. - 6
2.下列银行标志的图形中是轴对称图形的是
3.2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
4.如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，C. 下列结论正确的是
A. |a|＜ |c| B. |b|＞ |c|
C. |a|＜ |b| D. |c|＞|a+b|
5.已知 以下对p的值估算正确的是
A. 3 ＜ p ＜ 4 B. 4 ＜ p ＜ 5
C. 5 ＜ p ＜ 6 D. 6 ＜ p ＜ 7
6.如图,扇形OAB,点 C在 上.若∠AOB ＝ 60°,则 ∠ACB 的度数是
A. 150° B. 140°
C. 130° D. 120°
7.下列命题为真命题的是
①若 则a ＝b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；
④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等.
A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③
8.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝10,DC＝4,AD ＝ BC＝5.点 P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB 向终点B 运动.设△APQ的面积为S，运动时间为t(s)，则S关于t的函数图象大致为
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.不等式x-1＜0的解集是 ▲ .
10.分解因式：
11.要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是 你认为派 ▲ (填“甲”或“乙”或“丙”)去参赛更合适.
12. 如图,在 ABCD中,AB＝3,AD ＝2,∠BAD的平分线交 CD 于点E,则
13.取一张矩形纸片ABCD(图1)，按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE，再按如图3所示方式折叠，点C 与点 E 恰好重合，则 ▲
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数 和 在第二象限内的图象依次为C ,C .已知点P在C 上,点A,B在C 上,且PA⊥x轴,PB⊥y轴,则四边形OAPB的面积为 ▲ .
15.若a，b，c是三个不为零的实数，且 则 的最小值为 ▲ .
16. 如图,菱形ABCD中,∠BCD＝60°,CD＝6,点P在边CD上,且PC＝2,，Q为边BC上的动点，点 C 关于 PQ 的对称点为 C'. 若 △C'AD、△C'BD 的面积分别记为 则 的最大值为 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)计算
18.(本题满分6分) 解方程x(x-1)＝8x -8.
19.(本题满分6分)先化简 再从3，-1，2中选取一个合适的数代入求值.
20. (本题满分8分) 如图,在矩形ABCD 中,点E,F分别在AD,BC上,且BE＝DF.
求证：四边形BFDE 是平行四边形.
21.(本题满分10分)6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数(W)进行了统计分析.
【收集数据】
43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92
60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60
【整理数据】
规定:W≤50时,空气质量为优;50 ＜ W≤100时,空气质量为良;100 ＜ W≤150时,空气质量为轻微污染.
空气质量 频数(天数) 频率
优 12 0.4
良 a 0.5
轻微污染 3 b
合计 30 1.0
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5，众数是 c ，中位数是60.
【解决问题】
(1)填空:a＝ ▲ ,b＝ ▲ ,c＝ ▲ ;
(2)请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优；
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的想法.
22.(本题满分10分)我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP 形象.小明将关于地域特产的4个IP 形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶)，制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有 1个IP 形象玩具.
(1)若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是 ▲ (填序号)；
①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件
(2)若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率.
23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6，0)，B(10,0),C(4,10),D(0,8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.(不写作法,保留作图痕迹，标明字母)
(1)在CD边上作一点 P,使 PA ＝PB,此时点 P 的坐标为 ▲ ;
(2)在 BC边上作一点 Q,使△QAD和△QOB的面积相等.
24.(本题满分10分)某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩,价值10 000钱.
(1)求好田、坏田各买了多少亩
(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量
25.(本题满分12分)【生活观察】(1)小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示.若前后轮的轴心距(前后轮所在圆的圆心的距离)AB ＝1.5m，前轮转向角θ即 ∠CBD ＝30°,则旋转半径 OB ＝ ▲ m.
【类比探究】(2)小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶.与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切(轮胎的宽度忽略不计).
如图3，某款家用汽车宽AB约为2m，轴心距BC约为3m.转弯时，若右前轮的转向角θ即∠ECF ＝20.6°，求此时左前轮的转向角 ∠GDH 的度数.
(参考数据：
【综合实践】(3)如图4，汽车在直角处进行转弯.若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示.若路宽均为5m，车辆左侧与实线PQ的距离为1m.现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶，若能规范通过此直角弯道(四轮均不压实线)，请直接写出 sinθ的范围.
26.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (m为常数)与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C. 若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3，0).
(1)直接写出抛物线和直线 BC 对应的函数表达式；
(2)若平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于点 与直线 BC 交于点 且 求 的取值范围；
(3)设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点 P，使以点P，B，D为顶点的 △PBD与△ABC相似,求点 P 的坐标.
27.(本题满分12分)
【问题情境】
(1)在锐角 △ABC中,求作一点 P,使PA +PB +PC 的值最小.
下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.
如图1,以AC为边向外作等边三角形ACD,再作△ACD的外接圆⊙O,连接BD,与 ⊙O交于点 P.则点 P 即为求作的点.
在 PD上取一点 P',使PP'＝AP,，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得 故△APP'是等边三角形.所以AP ＝AP'.
进而可证得 △ADP'≌△ACP.所以 CP ＝DP'.
所以PB +PA +PC＝BP +PP'+P'D ＝BD.
由 ② (从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD 的长即为 PA +PB +PC 的最小值.
【方法迁移】
(2)如图2,已知点A,B到直线l的距离AE＝BF＝4,EF＝6.在图中找一点P,使点P到点A、点 B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值.
【拓展应用】
(3)如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且AB 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来.请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示).
数学试题参考答案
二、选择题(每题3分，共24分)
1—4 DACB 5—8 CABA
二、填空题(每题3分，共24分)
9. x ＜ 1 10.(a+2)(a-2) 11.甲 12. 1
13. 14. 4 16. 6
三、解答题(共102分)
17.原式＝2+1-3＝0.
18. x(x-1)-8(x-1)＝0.
(x-8)(x-1)＝0
x - 8 ＝0或x - 1 ＝0
19.
因为a不能为-1和2,所以a＝3.
当a ＝3时,原式
20. ∵ 四边形ABCD 是矩形,
∴AB ＝CD,∠A ＝∠C ＝90°.
又∵BE＝DF,∴△ABE≌△CDF(HL).
∴AE ＝CF,∵AD ＝BC,
∴ AD - AE ＝ BC - CF. 即 ED ＝ BF.
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
21.(1)a ＝15,b＝0.1,c＝60;
(2) 365×0.4 ＝ 146(天).
答：估计该城市这一年(365 天)中有146天空气质量达到优.
(3)答案不唯一，只要合理即可.
22. (1)②;
(2)树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，
其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种.
∴P(抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”)
答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是
23.(1) 如图1所示,点P的坐标为(2,9);
(2) 如图2所示.
24.(1) 设好田有x亩,则坏田有(100 -x) 亩.
根据题意，得
解这个方程，得
答：好田买了 亩，坏田买了 亩.
(2)设坏田平均亩产量为 ykg，则好田平均亩产量是 3y kg.
根据题意，得
解方程,得y＝ 100.
经检验，y＝100 是所列方程的解.所以有3y ＝ 300.
答：好田的平均亩产量是300 kg.
25. (1) 3;
(2) 由题意得OC ⊥ CF,OB ⊥ BC,OA⊥AD,OD ⊥DH.
∴∠ECF +∠OCB＝90°,∠COB +∠OCB ＝90°,
∴∠COB ＝ ∠ECF ＝ 20.6°.
在 Rt△OCB中,
∴OA＝OB - AB ≈8-2 ＝ 6m.
在 Rt△OAD 中,
∵∠AOD + ∠ADO ＝90°, ∠GDH + ∠ADO ＝90°,
∴∠GDH＝∠AOD ≈26.6°.
答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°.
26.(1)抛物线对应的函数表达式为 直线BC对应的函数表达式为γ ＝ - 2x + 12.
(2)如图1，设直线l:
∵ 直线l与抛物线和直线 BC都相交，
∴ 可列方程 导
∵抛物线的对称轴是x＝4，
又
∵0 ＜ a ＜ 12,
即
(3) 如图2,连接BD,过点 D作DE ⊥x轴,垂足为 E.
∵ 抛物线 . 顶点 D(4,﹣4).
由(1) 可知,OC ＝12,OB ＝6,DE＝4,BE＝2,
∴ 可求得BC＝6 ,BD ＝2 ∴tan∠ABC ＝tan∠DBE ＝2,
∴∠ABC ＝∠DBE.∵ △PBD 与△ABC相似,
∴ 点 P 在点 B 的左侧.
∴ 存在 △ABC∽△PBD或 △ABC∽ △DBP.
当△ABC ∽△PBD时,有 得
∴ 点
当△ABC∽△DBP时,有 得 点 P(﹣9,0).
综上，使△PBD与△ABC相似的点P的坐标为 或(-9,0).
27. (1)①∠ACD;②两点之间线段最短.
(2)作法：如图1，连接AB，在AB上方作等边三角形ABD，再作 △ABD的外接圆,过点 D作 DM ⊥ l,垂足为M,DM交AB 于N,交圆于点 P,点 P 即为要作的点.
∴ 点 P 到点 A、点 B、直线l的距离之和为 DM 的长.
∵ 点A,B到直线l的距离AE ＝BF＝4,
∴AE ∥BF,AE ＝ BF.
∴ 四边形AEFB是平行四边形.∴AB＝EF ＝6,AB ∥EF.
∴MN＝AE ＝ 4.
∵ DM ⊥ EF,∴DN ⊥ AB.
∵ △ABD是等边三角形,
∴ ∠DAB ＝ 60°,AD ＝AB ＝ 6.
在 Rt△AND中,
∴ 点 P 到点 A、点B、直线l的距离之和最小值为
(3)管道路线总长度最短为
设计方案：如图2所示，分别以边AB 和边 CD 向矩形外侧作等边三角形ABM和等边三角形CDN ,再作 △ABM和△CDN的外接圆.
连接M,N,分别交两圆于点 P 和点 P ,连接AP ,BP ,CP ,DP ,
∴MN的长即为管道路线总长度的最小值，最小值为
(备注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分)

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