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2025—2026学年七年级下册期末押题卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，载人航天工程标识主造型像一个汉语书法的“中”字，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由图经过平移得到的是（）
A． B． C． D．
2．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（ ）
A． B．14 C． D．50
4．如图，某水果批发苹果商购进一批水果，有西瓜、梨、苹果、草莓若干千克，那么草莓的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于u，v的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，能用完全平方公式计算的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，将某校校门口电动伸缩门的局部结构抽象成几何图形，下列说法正确的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
8．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：________．
12．已知正数、、满足：，，，则______．
13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______．
14．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法：
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④．其中正确的有_____．
15．如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即．
如图2，点固定不动，调节支架平面镜，调节，若反射光线恰好与平行，则的度数为________．
16．如图是某公司的平面结构示意图，用含的式子表示会议厅比会客室多出的面积为________．注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择一项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题．
(1)公司2023年调查的总人数是________人；
(2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈______趋势；
(3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？
21．2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车比4辆“晨光”型汽车的进价少40万元．
(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；
(2)该体验中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
22．利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
(1)根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式：
①_________，②_________；
(2)利用“配方法”因式分解：
①；②．
23．在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
(1)问题情境：如图1，已知，．
①问题探究：求证：；
②拓展探究：，，之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(2)迁移应用：图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，则的度数为 ．
24．阅读材料：若a满足，求的值．
解：设，，则，
∵，∴
根据上述材料所提供的方法解决以下问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A B B B A D D
1．D
根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答．
解：如图，能由图经过平移得到的是：
，
∴选项符合题意．
2．B
科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解．
解：是小于1的数，将小数点向右移动9位可得符合要求的，
．
3．C
本题考查了根据数据描述求频率，先求出第一组的频率，第二组与第五组的频率和，再列式计算，求出第四组的频率，即可作答．
解：∵第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，
∴，
∵第三组的频率为，
∴，
即第四组的频率为，
故选：C．
4．A
本题考查了扇形统计图的应用．
先求出总量，再用总量减去其他水果的质量即可．
解：总量为（），
则草莓质量为（）
故选：A．
5．B
将化为，进而得到，求解即可．
解：∵，
∴，
∵关于u，v的二元一次方程组的解为，
∴，
解得．
6．B
根据完全平方公式的结构，逐一对照每个式子判断，统计符合条件的式子数量即可得到答案．
解：①，符合完全平方公式结构，可以用完全平方公式计算；
②，完全平方公式对应中间项应为，该式中间项为，不符合结构，不可以用完全平方公式计算；
③，不符合结构，不可以用完全平方公式计算；
④，不符合结构，不可以用完全平方公式计算；
⑤，符合完全平方公式结构，可以用完全平方公式计算；
⑥，符合完全平方公式结构，可以用完全平方公式计算；
综上，符合条件的式子为①⑤⑥，共个．
7．B
根据平行线的判定条件判断即可．
解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
由，不能判断，由或都不能判断．
8．A
本题考查了因式分解，需从错误结果中提取正确参数是解题的关键．甲看错了，但正确；乙看错了，但正确，从甲的分解结果求出的值，从乙的分解结果求出的值，得到正确多项式后再因式分解即可．
解：甲看错了的值，分解的结果是，
正确，，
乙看错了的值，分解的结果是，
正确，，
正确多项式为，
因式分解得．
故选：A．
9．D
本题主要考查了有理数的乘方运算，分式的化简等知识，逐项计算验证，A、B、C均不成立，D选项化简后成立．
解：A：∵，，
∴ ，而，
∴，A错误．
B：∵，
∴，而，
∴，B错误．
C：左边分式分子分母同乘10，得 ，右边为，
∵分母不同，
∴除非，否则不相等，C错误．
D：，
∵左边右边，
∴D正确．
故选：D．
10．D
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
解：∵，，
∴
∵，
∴．
11．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键；根据提公因式法运算即可．
解：，
故答案为：．
12．/
本题考查了分式的化简求值．计算，然后整体代入求解即可．
解：因为
，
所以，
解得．
故答案为：．
13．
将方程组的两个方程作差，得到含的的表达式，再根据列方程求解即可．
解：
，得：
∵，
∴，
解得：．
14．①③④
本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
解：∵，
∴当时，；故①正确；
∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数，
∴，
∴；故②错误；
∵
，
又多项式M与N的乘积中不含项，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴
，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的有①③④．
故答案为：①③④．
15．
根据平行线的性质得出，根据反射的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出．
如图，若反射光线恰好与平行，
则，
，
，
，
，
，
，
．
16．
用会议厅的面积减去会客室的面积，同时对代数式进行化简即可．
解：会议厅的宽为：，
∴会议厅的面积为：，
会客室的长为，宽为，
∴会客室的面积为，
∴会议厅比会客室多出的面积为：．
17．(1)
(2)
（1）根据有理数的乘方性质化简，然后计算加法即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
（1）原式
（2）原式
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（4）直接利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)
(2)．
（1）解：，
得，解得，
将代入②，得，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组整理得，
得，解得，
将代入②，得，解得，
∴方程组的解为．
20．(1)300
(2)上升
(3)
本题考查了折线统计图和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）利用2023年最喜欢微信支付的人数除以其所占的百分比即可得；
（2）观察折线统计图即可得；
（3）先根据扇形统计图求出2023年最喜欢使用支付宝平台支付的人数，再利用2023年最喜欢使用微信平台支付的人数减去最喜欢使用支付宝平台支付的人数，然后除以最喜欢使用支付宝平台支付的人数即可得．
（1）解：（人），
即公司2023年调查的总人数是300人，
故答案为：300．
（2）解：观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈上升趋势．
故答案为：上升．
（3）解：（人），
，
答：2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多．
21．(1)“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元.
(2)方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆
（1）设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，根据辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元，列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据两款汽车总花费为400万，列出二元一次方程，求出二元一次方程的整数解即可．
（1）解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
答：“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元．
（2）解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴或或，
答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆
22．(1)①；②
(2)①；②
本题考查了多项式的因式分解．利用完全平方公式：配方是解题关键．
（1）配方时，先加上的平方，再减去这个平方数；配方时，先加上的平方，再减去这个平方数；
（2）①仿照示例利用完全平方公式进行配方变形，即可求解；
②仿照示例利用完全平方公式进行配方变形，即可求解．
（1）解：①；
②；
故答案为：①；②；
（2）解：①
；
②
．
23．(1)①见解析；②，见解析
(2)
（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；
②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解；
（2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解．
（1）证明：①，
，
，
，
，
；
②如图所示，过点F作，
，
，
，
；
（2）如图所示，过点作，
依题意，，
∴
∴，
∴．
24．(1)
(2)
（1）设，，得出，，再根据完全平方公式变形求证，即可求解
（2）根据题意得出，，，同（1）的方法计算即可求解．
（1）解：设，
则，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵长方形的面积为，
∴
∵，
∴设，，则，，
∵，
∴，
∴
答：阴影部分的面积为763
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